petit exercice de physique sup

[invite278938e3]

Bonjour et merci d'avance pour vos précieux conseils

je bloque sur l'énoncé d'un petit exercice que vous sauriez sûrement résoudre d'où ce petit post .
"une sphère , de centre O , de rayon R , est uniformément chargée en volume . Elle tourne à la vitesse angulaire constante autour de l'un de ses diamètres .Les charges sont entrainées dans le mouvement et fixes par rapport au disque .
Calculer le champ en O ."

Je me remet à jour sur ce chapitre mais cet exercice me bloque .
Merci beaucoup.

Relg67
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[LPFR]

Bonjour.
Il faut que vous divisiez votre sphère en anneaux de section dr.dz de rayon 'r'.
Chaque anneau correspond à un courant d²I, qui crée un champ d²B à l'origine.
Calculez ce courant d²I en fonction de la densité de charge, de la vitesse angulaire, de la section, etc.
Calculez donc, le champ crée à l'origine par un anneau de rayon 'r' situé à une hauteur quelconque 'z' (Biot et Savart).
Remplacez le I par d²I et le champ par d²B
Intégrez d²B sur tous les rayons et tous les 'z' à l'intérieur de la sphère.
Remarquez que les limites de deux intégrations ne sont pas indépendantes.
Au revoir.