Système oscillant

[invite96677b5e]

Bonjour à tous,

J'aurais simplement besoin d'une petite confirmation concernant un système oscillant. On considère un système constitué de deux masses et de trois ressorts. On suppose que les raideurs et les masses sont unitaires.

On a donc le schéma suivant :
Bâti-ressort1-masse1-ressort2-masse2-ressort3-Bâti

Je note U1 et U2 les déplacements des masses par rapport à leur position d'équilibre. Mes conditions initiales étant u0 = (u10,u20) et u'0=(u'10,u'20)

• axe Z descendant

J'ai donc établi les équations du mouvement par le PFD et j'obtiens :

m1*(d²U1/dt²) = m1*g-K1U1+K2(U2-U1)

et

m2*(d²U2/dt²) = m2*g-K2(U2-U1)+K3U2

Pouvez vous me confirmer ces résultats ?

Cordialement LeaKciM58
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Un dessin aurait été le bienvenu.
Sous la fenêtre d'édition, cliquez sur "Gérer les pièces jointes" et laissez-vous guider. Pas de dessins en PDF. Les copies d'écran en jpg sont très bien.

Vous n'avez pas précisé la disposition des mases ni la direction de leur oscillation.
J'imagine, au vu des équations que tout se passe dans une seule dimension. Par contre c'est le 'g' qui me gêne. Si les masses sont accrochées verticalement, faites l'étude autour de leur positions d'équilibre. Cela ne change pas les équations ni la solution, mais on évite de trimballer des décalages dans les coordonnées.
Sans le dessin c'est difficile à dire si les signes sont bons. Mails l'allure générale (a part le 'g') semble correcte.
Au revoir.

[invite96677b5e]

Ok très bien, j'ai mis un dessin en PJ, désolé c'est vrai que ça facilite la compréhension.

Cordialement
LeaKciM58

[invite6dffde4c]

Re.
Si vous avez décidé de mesurer U2 positif vers le bas, dans la deuxième équation on doit avoir:
d²U2 / dt² = -K3 U2 +...
Donc, les signes sont à revoir (je n'ai pas vérifié le reste).

Je vous déconseille très vivement de travailler avec les masses (ou d'autres valeurs avec des dimensions) unitaires. Les équations ont un aspect dimensionnellement faux. Ce que vous penser gagner en temps en omettant d'écrire 'm', vous le perdrez en vérifiant vos calculs. C'est une façon de travailler de matheux, qui, c'est bien connu, n'ont rien à f... des dimensions.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite96677b5e]

Je n'ai pas compris d'où provenait votre signe dans -K3u2. Le ressort 3 tend vers la compression tandis que le ressort 2 tend vers la traction. J'ai choisis mon axe vertical descendant.

Je n'ai également pas compris ce que vous entendez avec le problème du poids. Quoiqu'il en soit sur mes masses, le poids agit que les masses soit unitaires = 1kg ou non = 3kg par exemple

[invite6dffde4c]

Re.
Les variations de la force d'un ressort sont de signe opposé aux variations de longueur.
Et la force a le même sens que l'accélération. C'est ça, faire de la physique. Pas aligner des équations.

Pour ce qui est de ne pas trainer des constantes, partez de la position d'équilibre et le 'U' seront symétriques autour de zéro.
Pour trouver la position d'équilibre, vous pendez vos masses et vous calculez la position pour laquelle les forces des ressorts équilibrent les poids.

Finalement, écrire F = a, parce que la masse vaut 1 kg donne des équations de merde (il n'a pas d'autre mot). Même si la masse vaut 1 kg, écrivez F = ma et vous aurez des équations de physique, et non des "crottes" de matheux.
A+

[stefjm]

Finalement, écrire F = a, parce que la masse vaut 1 kg donne des équations de merde (il n'a pas d'autre mot). Même si la masse vaut 1 kg, écrivez F = ma et vous aurez des équations de physique, et non des "crottes" de matheux.

Pas mieux. Ça me foire toute mes analyses dimensionnelles.
Fan de http://en.wikipedia.org/wiki/Geometrized_unit_system !

[invite96677b5e]

Bonjour,

Je suis tenace et j'ai refais mes calculs ce matin. Ne considérons pas que mes masses soit unitaires. On a alors lorsque l'on applique le PFD sur la première masse

m1*(d²U1/dt²)=m1*g+K2*(U2-U1)-K1*U1
Jusqu'ici nous sommes d'accord le ressort 2 tend à se comprimer et le 1 à s'étirer.

En suivant, le même raisonnement que précédemment on trouve :

m2*(d²U2/dt²)=m2*g-K2*(U2-U1)+K3U2

Si mon raisonnement est faut merci de me l'expliquer car je ne vois pas pourquoi il serait faux étant donné que j'applique le même pour la masse 1 et la masse 2