système oscillant

[invite07e64def]

bonjour à tous !
alors j'ai une petite question qui me pose problème :
En biomécanique, ce système est modélisé par un mobile de masse m fixé à un ressort de masse négligeable et de raideur k. Le mobile oscille sur un plan horizontal et au repos, son centre d’inertie coïncide avec l’origine O d’un axe x’Ox orienté de gauche à droite.
Dans ce modèle, on néglige les forces de frottement ; le mobile oscille alors périodiquement autour de sa position d’équilibre O avec une fréquence propre de 5 Hz.
Si le mobile est en sa position d’équilibre, exprimer, en fonction de T0, la durée nécessaire pour observer un nouveau passage par cette position d’équilibre. Justifier.

Je sais que le mobile passe par la position d'équilibre toutes les demi périodes T0 mais est ce que cela suffit comme réponse ?
Merci de votre aide !
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Pour moi ça me suffit.
Mais pour ajouter un peu, vous pouvez dessiner une sinusoïde pour montrer lequel est le prochain passage (et montrer que vous avez compris).
À moins que "justifier" veuille dire écrire la formule de la période, puisqu'il donne la masse et la raideur.
Au revoir.

[invitef17c7c8d]

Peut-être faire aussi l'application numérique ...
Sachant que T0=1/(fréquence propre)

[invite07e64def]

oui !
donc To=1/5
donc la durée nécessaire serait d'un dixième de seconde
mais j'ai trouvé un corrigé sur internet que je ne comprends pas très bien :
Toutes les demi-périodes, ½T0, le mobile passe par la position d'équilibre, en sens contraire du passage précédent.
x(t) = Xm sin( 2pt / T0 ) = 0 soit :
sin( 2pt / T0) =0 ou 2p t / T0 = 2k p ; t = kT0.
et sin( 2pt / T0) =0 ou 2p t / T0 = p- 2k p ; t = |k-0,5|T0. ( k entier ).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

oui !
donc To=1/5
donc la durée nécessaire serait d'un dixième de seconde
mais j'ai trouvé un corrigé sur internet que je ne comprends pas très bien :
Toutes les demi-périodes, ½T0, le mobile passe par la position d'équilibre, en sens contraire du passage précédent.
x(t) = Xm sin( 2pt / T0 ) = 0 soit :
sin( 2pt / T0) =0 ou 2p t / T0 = 2k p ; t = kT0.
et sin( 2pt / T0) =0 ou 2p t / T0 = p- 2k p ; t = |k-0,5|T0. ( k entier ).

Re.
Non: 2p/T0 = kp
A+