Champ magnétique au centre d'un solénoïde multicouches.

[DarK MaLaK]

Bonjour, j'ai un problème pour calculer le champ au centre d'un solénoïde multicouches, en supposant que le champ dans un solénoïde classique est déjà connu. Je ne crois pas que faire le calcul suivant pour un point quelconque sur son axe change la méthode, alors je vais commencer par la formule la plus simple.

Je suis parti de cette formule :



Où L est la longueur du solénoïde et R son rayon.

Maintenant, je me dis que je dois pouvoir utiliser le théorème de superposition et utiliser un rayon variable pour obtenir mon champ total. Je définis a le rayon intérieur et b le rayon extérieur.



C'est là que j'ai un problème, je voudrais supposer que les couches sont nombreuses pour pouvoir passer à l'intégrale au lieu de la somme mais j'ai du mal à savoir comment définir l'élément infinitésimal dr, car remplacer simplement la somme par l'intégrale de la quantité recherché multipliée par dr ne me donne pas le résultat correct. Je pourrais aussi définir une "densité de spire par unité de longueur" comme on le fait dans le calcul pour le solénoïde suivant l'axe z à partir d'une spire, mais ça n'a pas l'air de fonctionner, et le résultat final ne fait pas apparaître une telle quantité. Pouvez-vous me dire si ma méthode est correcte et ce qu'il manque pour qu'elle conduise au bon résultat ? Merci.

P.S. : Je vous rappelle la formule finale car j'imagine que peu de gens l'ont en tête :



C'est surtout la dernière fraction qui me pose problème car ce facteur multiplicatif n'apparaît pas dans mes résultats.
-----

[LPFR]

Bonjour.
Si vous avez n couches dont l'épaisseur totale est 'a' et parcourues par un courant I, vous imaginez une couche d'épaisseur 'dr', dont le courant sera nI dr/a.
Et ce courant, pour le N spires par couche.
Donc vous remplacez le I de votre somme par l'expression plus haut et la somme par l'intégrale entre les deux extrêmes de 'r'.
Au revoir.

[DarK MaLaK]

Merci, LPFR, en fait en relisant mes brouillons, je me rends compte que je m'étais noté cette même relation un peu plus tôt sans l'utiliser... Mais même avec ça, je ne parviens pas au résultat, d'autant que, comme on peut le voir sur le résultat, il n'apparaît aucun nombre de couches "n". Le N représente les spires dans le sens de l'axe et pas les multicouches...

Je vais présenter mon calcul puisque je ne vois pas où est l'erreur. J'écris directement la forme intégrale :



Posons :




Donc, le calcul n'est correct que si n est égal à b/a ?? Je ne vois pas pourquoi ce serait vrai...

[DarK MaLaK]

Petit up : est-ce que quelqu'un voit une erreur ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour.
Je pense qu'il n'y a pas d'erreur.
Dans la formule "officielle" N est le nombre total de spires par longueur, indépendamment du nombre de couches, alors que dans votre calcul, N est le nombre de spires par couche. C'est à dire qu'il faut que vous remplaciez Nn par N dans votre résultat.
Le calcul que vous venez de faire, pour plusieurs couches est équivalent à faire le calcul pour N tours, d'épaisseur (dans le sens du rayon) 'b - a'. Ou, pour être plus clair, un solénoïde fait avec un ruban en forme d'hélice de largeur 'b - a'.
Au revoir.