Palier aux frottements

[Anduriel]

Bonjour

Imaginons que j'aie un objet de 10kg sur une table. Mon objet est en acier et ma table aussi.

Je souhaite faire avancer cet objet avec le doigt, je fais donc un PFS pour savoir a quel moment l'effort émis est égal à la résistance et j'ai:
F = P*f = 100 * 0.2 = 20N.

Mais imaginons que je veuille déplacer cet objet sur 30cm en 1 seconde. Je fais un PFD du coup? J'aurais (en vectoriel): P+F_f+F=md²x/dt²
soit en projetant sur x:
F = P*f+m*delta(x)/delta(t)² par passage aux accroissements finis.

J'aurais F = 100 * 0.2 + 10000 * 0.3 / 1² = 3020N.

Est ce que j'ai bon? Je suis pas completement sûr...
Merci
-----

[Ouk A Passi]

Bonjour,

Est-ce que le paramètre f = 0,2 représente le coefficient de frottement objet/table ?

[Anduriel]

Oui c'est ça le coefficient acier / acier.
Je viens de voir que j'ai mis 10000 au lieu de 10 (j'ai mis les kg en g...).
Mais a part (ca change pas mal le resultat d'ailleurs!) ça le reste est-il juste?
Merci

[LPFR]

Bonjour.
Le problème n'est pas complètement défini.
Il faut savoir si la force doit être constante, auquel cas, l'objet aura de la vitesse à la fin des 30 cm. Il faudra communiquer cette énergie cinétique en plus.
Si la force n'a pas besoin d'être constante un peut pousser l'objet pendant un temps puis lui laisser s'arrêter tout seul au bout des 30 cm.
Mais cette solution n'est pas toujours faisable. Elle dépend des valeurs.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Anduriel]

Oui la force doit être constante, en fait ce n'est pas réellement mon doigt dans l'affaire, mais c'est un pignon sur une crémaillère. Le pignon entraine l'objet de 10kg en roulant sur la crémaillère.
Il me faut donc un couple assez élevé pour mon moteur (dépendant du pignon aussi), et d'autant plus élevé si je veux que le déplacement se fasse rapidement.

Comment faire ma recherche: je trouve un moteur donc le couple est satisfaisant, et je vérifie par la suite si la vitesse en sortie de celui-ci satisfait mes critères?

[LPFR]

Re.
Dans ce cas la force est bien celle nécessaire pour vaincre le frottement plus celle nécessaire à donner la vitesse.
À force (et accélération) constante, la vitesse moyenne et égale à la moite de la vitesse maximale, ce qui donne

avec 'd' la distance (vos 30 cm) et 't' le temps (1 seconde).
Cela vous donne l'accélération à communiquer et donc la force à appliquer.
Sans oublier qu'il faut ajouter la force de frottement.
A+

[Anduriel]

Re.
Dans ce cas la force est bien celle nécessaire pour vaincre le frottement plus celle nécessaire à donner la vitesse.

Je suis d'accord avec ça.

À force (et accélération) constante, la vitesse moyenne et égale à la moite de la vitesse maximale, ce qui donne

avec 'd' la distance (vos 30 cm) et 't' le temps (1 seconde).
Cela vous donne l'accélération à communiquer et donc la force à appliquer.

La je ne comprends pas en quoi la vitesse moyenne entre en jeu.
J'ai eu le meme raisonnement: J'ai créé F pour annuler la résistance aux frottements. Il me reste dans le PFD seulement F_avance = mdv/dt = m.d/t d'où la force à ajouter?

D'ou vient la formule a = Vmax²/2d soit F_avance = m.Vmax²/2d? En fait pourquoi distinguer Vmoy et Vmax, sachant que mon moteur tourne à une vitesse constante, enfin presque si on ne tient pas compte du démarrage? (ou faut-il le prendre en compte?)

Merci LPFR

[LPFR]

Re.
Vous pouvez utiliser d = ½ at² pour calculer 'a' et vous obtiendrez le même résultat:
a = 2d/t²

P.S.: la formule F = ma, avant d'être le PFD ou le TFC (théorème fondamental de mes genoux), est la seconde loi de Newton.
A+

[LPFR]

J...F_avance = mdv/dt = m.d/t ...

Re.
Je viens tout juste de m'apercevoir de l'horreur que vous avez fait: vous avez transformé une accélération en vitesse !
A+

[Anduriel]

Oups désolé pour l'étourderie...
Mais il y a toujours un facteur 2 manquant (qui vient surement de la vitesse moyenne et non max que je mélange...)

[LPFR]

Re.
Le moteur ne peut pas tourner à vitesse constante.
La pièce part de l'arrêt et atteint sa vitesse maximale au bout des 30 cm.
Elle n'avance pas à vitesse constante. Vous ne pouvez pas changer la vitesse d'un objet instantanément. Cela créerait des accélérations et des forces infinies, et les pièces mécaniques cassent bien avant.
Donc, j'ai fait l'hypothèse de force et accélération constantes. Si elle est incompatible avec votre système, il faudra modifier le calcul en tenant compte de la situation réelle.
A+

[Anduriel]

Je m'embrouille incroyablement!
Voici la réflexion que j'ai eu, pouvez vous me dire où ça cloche?

1) Je connais le poids à déplacer, ainsi que je frottement, j'en déduis F_frottements=P*f donc avec un pignon de diamètre d j'en déduis le couple nécessaire: C_frottements=d*P*f / 2
2) J'ai cherché un moteur dont le quotient P / w était supérieur à C_frottements

3) Et la c'est le drame: on connait w du moteur (en tr/min). Mais la je ne sais comment m'y prendre.
- Si je considère un simple objet de masse m que je pousse avec F_avance constante, je calcule alors en intégrant x(t)=F_avance * t / 2m et j'en tire un t pour parcourir x = 30cm.
- Si je considere le moteur tournant à w (supposé constant...), ma crémaillère étant de module m et mon pignon ayant Z dents, je calcule t = m * Z * d / w où d est la distance à parcourir.
- Enfin je peux regarder le couple du moteur. Si j'ai P et w tels que C = 2Nm, et que le couple pour palier aux frottements est 1Nm, alors j'ai 1Nm de trop, ce qui correspond à une force. Cette force est-elle F_avance du premier tiret?

Enfin voila j'espere que je suis clairement pas clair et que vous pourrez me rediriger dans le droit chemin, je pars tout azimut là, dans quel ordre prendre les choses?

Merci !

[LPFR]

Bonjour.
Ce qui compte pour le démarrage n'est pas la vitesse de rotation nominale du moteur, mais précisément le couple au démarrage. Celui-ci n'est pas égal au couple nominal et dépend de la vitesse de rotation suivant le type de moteur (CC, asynchrone, couple, etc.) il faut regarder la notice du moteur.
Ce qu'il vous faut est un moteur dont le couple, pendant la phase de démarrage, soit le bon. Il ne sera pas constant, et il faudra affiner le calcul et tenant compte de la variation avec la vitesse de rotation.
Pour vous achever, il faudra tenir compte aussi de l'inertie du moteur et engrenages eux mêmes, qu'il faut aussi accélérer. Si vous connaissez le moment d'inertie J du moteur (plus engrenages) et que le rayon du pignon d'entrainement est R, vous pouvez remplacer le moment d'inertie du moteur par une masse supplémentaire de J/R²
Bien sur, il faut que le couple et la vitesse de rotation en fin de course (vos 30 cm) soient suffisants.
Au revoir.

[Anduriel]

Bonjour,
J'ai vu que le moteur pris tout seul avait un couple de démarrage de 0.03Nm. Or avec la réduction de rapport 15 j'aurais un couple en sortie de 0,45Nm, ce qui dans mon cas est supérieur à mes 0,1Nm, donc c'est bien compatible (?).
J'ai par ailleurs trouvé l'inertie du moteur (19E-6Kg.m²), ce qui rend la masse à ajouter négligeable devant le poids total admissible (je n'ai pas trouvé les données du réducteur, mais je suppose que l'ordre de grandeur est pas loin et donc négligeable).

Ce que j'aimerais comprendre c'est le phénomène transitoire de démarrage. Le couple de démarrage Cd est bien supérieur à mon couple requis Cr, donc il va se mettre "instantanément" à Cd (enfin quelques ms)? Le moteur va donc tourner initialement (t=0) à w = (P / Cd) / r = (3W / 0.03) / 15 où r est le rapport du réducteur. Je trouve 63,6 tr/min. Mais comment évolue cette vitesse? Dépend t-elle de l'intensité injectée?

Je m'excuse de détailler autant, je veux juste est sur de comprendre!
Merci.

[LPFR]

Re.
Admettons que le moteur avec son réducteur ait un couple constant de 0,45 N.m et que le pignon d'entrainement de la crémaillère fasse 6 cm de diamètre.
La force sur la crémaillère sera de 0,45 / 0,03 = 15 N.
Avec ça l'accélération sera dont: 15 N / 10 kg = 1,5 m/s².
Si on tient compte de la force de friction 20 N tout est par terre. La force du pignon ne suffit pas pour entrainer l'objet.
Prenons un pignon de 3 cm de diamètre. Ça nous donne une force de 30 N. Moins les 20 N de friction, il nous reste 10 N pour l'accélération.
a = 10 N / 10 kg = 1 m/s².
Au bout d'une seconde, l'objet aura parcouru ½ a t² = 0,5 m. Ça marche.
Suivant vos estimations, je n'ai pas tenu compte des moments d'inertie du moteur + réducteur.

Vérifions si ça tient la route côté vitesse de rotation. La vitesse au bout de 1s sera at = 1 m/s. Avec un rayon de 1,5 cm ça fait w = 1 (m/s) / 0,015 m = 66 rad/s = 10,6 T/s = 636 tours/min.
Manque de chance, côté puissance cela donne 30 W. Que dit la notice ?
Ça vous va comme exemple de calcul?
A+

[Anduriel]

Merci pour l'exemple, ça s'éclaircit!

Mais le couple d'un moteur n'est jamais constant, alors je prends le couple de démarrage et je le suppose constant pour les calculs?

A partir du "manque de chance", il faut alors itérer et itérer pour converger vers un P et C compatibles?

Dernière question: je comprends que la distance soit donnée par d=rw mais que faire de la formule donnant l'avance d'une crémaillère grace au module (le module et le nombre de dent n'est pas pris en compte ici, pourtant ils influent?)

Merci beaucoup

[LPFR]

Re.
Je ne fonctionne pas "aux formules". La votre sur les crémaillères doit donner la même chose: un tour de pignon fait avancer la crémaillère de 2.pi.r cde qui équivaut au nombre de dents du pignon multiplié par le pas des dents.

J'ai dit "manque de chance" car je crois que vous avez dit que le moteur fait 3 W. On peut peut-être commencer par se demander quelle est la puissance minimale que doit fournir le moteur.
Pou faire 30 cm en 1 seconde d'accélération il faut une accélération de 0,6 m/s², ce qui fait une force de 6 N. Plus les 20 N de friction, on doit avoir 26 N.
La puissance et égale à la force par la vitesse. En fin de course, on aura une vitesse de 0,6 m/s. Multipliée par la force cela nous donne 15,6 W. Comme le rendement d'un réducteur et loin d'être de 100 %, il vous faut un moteur bien au dessus de 15 W.
A+

[Anduriel]

On suppose ici que la vitesse s'établit de manière constante jusqu'à la fin.
Mais je peux aussi dire que sa vitesse devient constante à mi chemin , par ex au lieu d'avoir 0.6m/s à la fin on restera à 0.2m/s, ce que nous fera seulement 5.2W?

[LPFR]

On suppose ici que la vitesse s'établit de manière constante jusqu'à la fin.
Mais je peux aussi dire que sa vitesse devient constante à mi chemin , par ex au lieu d'avoir 0.6m/s à la fin on restera à 0.2m/s, ce que nous fera seulement 5.2W?

Re.
On peut probablement trouver un profil de vitesse qui minimise la puissance moyenne, mais vous ne diminuerez pas les 6 W que vous consommez en moyenne pour la force de frottement. (20 N, 0,3 m, 1 s.).
A+

[Anduriel]

Je pense avoir compris sur le raisonnement, il s'agit maintenant plus d'un problème d'électronique !

Un grand merci pour votre aide (encore une fois!)