Bonjour,
Ma configuration est la suivante : une sphère d'aluminium à 20 °C dans une pièce a 365 °C en convection libre. Le coefficient de convection h équivalent est 70 w/m²/k.
Voila ma question au bout de combien de temps, le centre de la sphère est t'il à 200 °C ?
Quelle démarches faut t'il suivre, il y a t'il des formules pour ce type de calcul ?
A l'avance, je vous remercie.
Bjr à toi,
Manque qq données au minimum:
dimensions physiques de la sphére ? (1cm de diam ou 10m de diam)
épaisseur de la sphére ? (1mm ou 10 cms)
Tout cela joue sur le "temps" nécessaire.
A+
Bonjour,
il suffit d'écrire l'équation de la chaleur http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89q...e_la_chaleuren coordonnées sphérique.
Cordialement,
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
J'aime bien le "il suffit". Pour tout t'avouer, je pense pas, au vue de la page sur wikipédia y arriver.
Ma sphère est pleine de rayon 70 cm.
70 cm de diamètre* pardon
Alons-y :
tu as
Avec
(symétrie centrale)
Et enfin le laplacien sphérique :
Ne reste plus qu'à résoudre(
)
PS : il manque encore un paramètre : le coefficient de diffusion de la chaleur
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
merci pour ta réponse.
Il y a des trucs que je comprends, comme T=To à r et t = 0. En revanche, le terme laplacien, je crois que c'est la première fois que j'entends ça ...
Enfin, tu m'as déjà assez aider je vais essayer de me débrouiller merci.
Bonjour
En fait il y a plusieurs façons de résoudre ce problème. Pour ma part je considère que la conduction thermique de l'aluminium est très grande devant le coefficient d'échange superficiel; par conséquent on peut poser l'hypothèse, assez réaliste, selon laquelle la température de l'alu est homogène. Le problème devient alors très simple.
Par contre le coefficient ne va pas rester à 70 tout au long du transfert (je ne suis même pas sur qu'il y soit au début...).
ça dépend effectivement du degré de précision que tu veux atteindre...
To c'est la température initiale de la sphère, t=0 c'est à l'instant initial.
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
merci à vous deux.
Non je ne cherche pas une précision phénoménale, enfin, si je l'ai tant mieux mais ce n'est pas impératif.
En revanche, c'était à propos du terme laplacien que je ne comprenais pas.
Et oui, en effet, le coefficient le transfert varie au cour du temps notamment à cause de deux paramètres : le h rayonnement augmente pendant la chauffe de l'aluminium et le h convection a quand à lui tendance à diminuer car les vitesses de convection naturelles sont alors moins forte sur les parois de la sphère, lorsque cette dernière monte en température.
non j'ai beau essayer, je n'arrive pas à résoudre le système. Je pense qu'il n'est pas de mon niveau (DUT). Je vais donc considérer que la montée en température s'apparente à une exponentielle (je sais que la précision ne va pas être au rendez-vous...).
En procédant de cette manière, je trouve un temps de chauffe pour que le centre de la sphère soit à 200 °C de 50 minutes.
Est ce plausible ? Il y a t'il une grande différence avec ta méthode Obi ?
Cp alu = 900, lambda alu = 170, lambda air = 0.049
Ca me parait absolument gigantesque... a vue de nez, quelques minutes tout au plus...
Pour répondre à ta question, le profil de température dans la sphère est assez particulier. Je ne vois pas trop s'il peut sagir d'une exponentielle au centre par rapport au temps. Intuitivement ça devient compliqué quand même
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Pour le coup, je ne sais plus quoi penser, chauffer 1/2 tonne d'aluminium juste avec de l'air en convection libre en quelques minutes me parait impensable. J'admet que l'aluminium à une très bonne conductivité thermique mais quand même de la à le chauffer si rapidement ...
je viens de m'apercevoir d'une erreur en relisant les messages précédent la sphère d'aluminium est pleine et fais 70 cm de diamètre* pas de rayon comme je l'ai écrit d'ou le poid presque 1/2 tonne
Ha oui effectivement, j'avais oublié ce détail. 70cm ça commence à faire énorme, ça me parait plus cohérent comme résultat...
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Je trouve un coefficient de 7.2W/m².°C (à t0), es tu sur de ta valeur ?Envoyé par kiwiguigou
Oui jsais pas ce que j'ai foutu ....dsl. ( moi je trouve h = 6,4 mais bon la pour le coup vu que je cours pas non plus après une grande précision entre 6,4 et 7,2 on dira que c'est bon
Du coup je trouve avec ce h (6,4) que le temps de chauffe pour monter à 200 °C passe à 9h. Plausible ou pas j'en ai aucune idée. ça parait beaucoup mais vu le volume et qu'on est en convection libre ... je me dit pourquoi pas.
et le fait que l'on soit en convection libre * ....
Je trouve un petit peu plus de 8 heures.
Cela semble cohérent. Je te remercie beaucoup pour les réponses que tu m'as apportés et ton investissement dans mon problème. Toi aussi obi
Simple et dernière question (normalement
As tu considérer comme moi que la loi de chauffe à la forme d'une exponentielle ?
Ou est-ce une méthode de calcul complexe comme celui que obi me proposait et dont je ne présente pas le niveau pour la résoudre ? =p
J'ai calculé la constante de temps
Puis j'ai utilisé la formule classique : température = tamb+ (t0-tamb)e^(-t/
oui, j'ai procédé de la même manière que toi !! Encore merci
Encore une question (finalement ... ><). Cette formule avec le temps caractéristique est valable uniquement pour la sphere ou également pour d'autres géométrie (cube, poutre ...) et si tel est le cas, tau s'écrit'il toujours mcp/Sh ?
Cette formule est indépendante de la forme de l'objet; c'est une formule générale qui couvre de nombreux domaine de cinétique d'ordre 1.
Par contre h n'est pas tout à fait constant sur toute la plage de variation de température, mais pour ton application ça ne fait pas une grande différence.
Pour information, ce temps n'est qu'un temps caractéristique. Comme la méthode utilisant le nombre de Fourier.
C'est juste à titre indicatif. Si tu veux la solution exacte (à tes hypothèses près), il faut résoudre le système que je t'ai donné plus haut.
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
En réalité h va varier environ de 7.2 à 4.8 (lorsque la sphère atteint 200°C), donc effectivement ce calcul est approximatif ; mais il permet déjà d'avoir une assez bonne approche.
Pour plus de réalisme on peut utiliser la même formule en faisant varier h sur un tableur, mais il faut garder à l'esprit que les calculs de transfert thermique sont déjà assez imprécis à la base.
C'est bien pour ça que j'ai spécifié : à ses hypothèses près (I.E. h constant). à h variable il n'y a plus de solution analytique.
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Tiens, moi j'aurais eu tendance à dire que le h avait tendance à augmenter lorsque la sphère monte en température. En effet, les échanges par convection eux diminuent mais les échanges par rayonnement augmentent non ?
Plus l'aluminium monte en température plus son émissivité devient importante. Or d'après mes calcul je trouve que le h rayonnement "monte" bien plus vite que le h convection. Au final le coefficient d'échange devenait de plus en plus important quand la sphère montait en température.
