Mecanique et PFD

[invite78f958b1]

Bonjour,
j'ai déjà essayé de me renseigner mais je n'ai pas trouver la solution à mon problème sur un exercice de mécanique donc je fais appel à vous.

Voici l'énoncé:

Dans un référentiel R(O,x1,x2,x3) Galiléen, une masse m se déplace sans frottement le long d'un cerceau
horizontal de rayon R0 à une vitesse de norme constante V0. Soit un second référentiel R'(O,x'1,x'2,x'3) tel
que m soit constamment située sur l'axe Ox'1. On note teta l'angle entre Ox1 et Ox'1. À t = 0s les axes Ox1
et Ox'1 sont confondus.

1) Exprimer la vitesse angulaire w0 de m et donner l'expression de q en fonction du temps.

2) Nommer les forces s'exerçant sur m dans R'.

3) En dehors de la réaction du cerceau (notée N), donner les expressions littérales de ces forces
(intensité et direction dans R') en fonction de m, R0,V0 et g l'accélération de la pesanteur.

4) Quel est la nature du mouvement de m dans R'.

5) Calculer les composantes (N1, N2, N3) de la force de réaction du cerceau dans R'.

6) Donner les équations paramétriques du mouvement de m dans R. Quelle est la nature du
mouvement?

1) Wo=V0/R0
θ =wo*t

2)Voilà ce que je pensais,R' est en rotation par rapport à R et non en translation RECTILIGNE UNIFORME. Donc R' n'est pas Galiléen, il y a donc Fic (force inertielle de coriollis) Fie (force inertielle d'entrainement) en plus du poids et de la réaction du support.

3) C'est là que j'ai du mal.
Poids: verticale seln x'3


Fic=

Fie=

Est bien cela ? (est normal que Fie a une expression selon le repère R?

Comment déduire l'intensité de ces expresion?

4) Comme m est soumis à une vitesse constante et qu'il se déplace selon x'1. Le mouvement est donc une translation rectiligne uniforme.
Donc ligiquement R' ne serait un référentiel galiléen ce qui contredit ce que l'on a dit auparavant. cela me perturbe.

5)en appliquant le PFD ? (Dans un référentiel Galiléen ou non ?)



Merci de votre aide !

Fic=[ex]2m\frac{dx'2}{dt}\frac{d\theta }{dt}\vec{e'1}-2m\frac{dx'1}{dt}\frac{d\theta }{dt}\vec{e'2}[/tex]

Fie=[ex]m\frac{d\theta}{dt}^2 x1\vec{e1}+m\frac{d\theta}{dt} ^2 x2\vec{e2}[/ex]

voici le code latex de Fie et Fic (au cas où si j'ai fait une faute pour que vous ne deviez pas tout réécrire (j'ai justement enlevé le t de latex)


Merci de votre aide !
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[invite93279690]

Salut,

Bonjour,
j'ai déjà essayé de me renseigner mais je n'ai pas trouver la solution à mon problème sur un exercice de mécanique donc je fais appel à vous.

Voici l'énoncé:




1) Wo=V0/R0
θ =wo*t

OK.

2)Voilà ce que je pensais,R' est en rotation par rapport à R et non en translation RECTILIGNE UNIFORME. Donc R' n'est pas Galiléen, il y a donc Fic (force inertielle de coriollis) Fie (force inertielle d'entrainement) en plus du poids et de la réaction du support.

Tu as raisons, le ref R' n'est pas galiléen et donc des forces d'inertie font leur apparition dans le bilan des forces effectué dans R'.
Seulement il faut aussi utliser les données de l'énoncé. La force de Coriolis n'apparait que si ta masse a une vitesse radiale dans R'...ce qui n'est pas le cas, donc elle est nulle. Il ne reste plus que la force centrifuge comme force d'inertie.

3) C'est là que j'ai du mal.

Le poids sera évidemment
L'expression de la force centrifuge dans ton cas est simple : c'est la composante de l'acceleration dans R qui est radiale (qui devient une "force" une fois passé dans R'). Tu peux faire facilement le calcul en coordonnées cylindriques dans R et en déduire la formule :

4) Comme m est soumis à une vitesse constante et qu'il se déplace selon x'1. Le mouvement est donc une translation rectiligne uniforme.

Non pas d'après ce que j'ai compris, l'énoncé te dit que la masse se déplace sur un cerceau, le mouvement ne peut donc pas être rectiligne. En fait le référentiel R' tourne exactement à la même vitesse angulaire que la masse et donc "suit" le mouvement de la masse m. Autrement dit la masse m est au repos dans R'.

5)en appliquant le PFD ? (Dans un référentiel Galiléen ou non ?)

Comme la masse est au repos dans ce référentiel tu peux appliquer le principe d'inertie dans R' et en déduire les composantes de la force de réaction du cerceau.

[invite78f958b1]

Bonjour,
merci de votre réponse mais je bloque sur certains points.

Seulement il faut aussi utliser les données de l'énoncé. La force de Coriolis n'apparait que si ta masse a une vitesse radiale dans R'...ce qui n'est pas le cas, donc elle est nulle.

Pour la vitesse radiale, est ce la vitesse liée à une rotation ? Il y a rotation donc on ne peut pas dire que c'est nul, non ?


Si je comprends bien, R' n'est pas galiléen par rapport à R mais dans l'étude de m dans R', il "devient" galiléen.

Merci

[invite78f958b1]

L'expression de la force centrifuge dans ton cas est simple : c'est la composante de l'acceleration dans R qui est radiale (qui devient une "force" une fois passé dans R').

Pouvez vous réexpliquer ce passage. La force centriguge correspond elle à la force inertielle d'entrainemement ?

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite78f958b1]

Désolé pour le triple-post, j'ai oublié de mettre le schéma

[invite93279690]

Bonjour,
merci de votre réponse mais je bloque sur certains points.

Radial veut dire "qui est dans la direction du rayon" donc une masse qui se déplace sur un cercle ne se déplace pas radialement.

Si je comprends bien, R' n'est pas galiléen par rapport à R mais dans l'étude de m dans R', il "devient" galiléen.

R' est accélé par rapport à R (qui est galiléen) donc il n'est pas galiléen tout court.
Dans un référentiel non galiléen, on peut appliquer le principe fondamental de la dynamique mais en ajoutant les forces d'inertie aux forces d'interaction sur m.

La force centriguge correspond elle à la force inertielle d'entrainemement ?

Je ne sais pas, cette terminologie m'a toujours troublée de toute façon.

[invite78f958b1]

Bonjour,

Radial veut dire "qui est dans la direction du rayon" donc une masse qui se déplace sur un cercle ne se déplace pas radialement

Je crois avoir compris ce que vous vouliez me dire.
Si je reprend la formule de mon cours. (avec a: accélération et r'.r: r' par rapport à r)

En vecteur, on a :


Mais la vitesse radiale est nul donc =0.
Donc

Mais O' est confondu avec O donc a(o')=0
donc Fie=0

Est ce bien cela ?

Dans un référentiel non galiléen, on peut appliquer le principe fondamental de la dynamique mais en ajoutant les forces d'inertie aux forces d'interaction sur m.

Oui mais vous m'avez dit avant que m était repos, ce qui reviens à un mouvement rectiligne uniforme, non ?

Merci de vos précisions

[QUOTE][EX]Fie=-m*((a(o')_{r}+ (\frac{d\Omega}{dt})_{r'.r}\we O'M+(\Omega \wedge\Omega\wedge O'M))[/EX][QUOTE]

[invite78f958b1]

Bonjour,
j'ai essayé de réfléchir à ce qui a été dit. Si la masse se déplace selon le disque, il est forcement sur un rayon du disque.
Merci

[invite93279690]

Bonjour,
j'ai essayé de réfléchir à ce qui a été dit. Si la masse se déplace selon le disque, il est forcement sur un rayon du disque.
Merci

Premièrement la masse ne se déplace pas sur un disque mais sur un cerceau c'est pas pareil. Ca veut dire que la distance r entre la masse m et le centre des refs R et R' est constante.
Si r est constante alors la vitesse radiale est nulle.

Maintenant la difference entre le mouvement de m dans R et dans R' c'est que dans R la masse m tourne autour du centre O du referentiel alors que dans le referentiel R' (qui tourne à la même vitesse angulaire que la masse m), la masse m ne tourne pas ; elle est donc au repos.