Mécanique, PFD (autre exercice)

[invite78f958b1]

Bonjour,
je bloque sur un exercice toujours sur le PFD.

Voici l'énoncé:

Le corps de masse m, initialement en B, est assimilé à un point matériel. Le ressort, de masse négligeable, a une raideur notée k et une longueur à vide l0. Celui-ci est fixé à l'une de ses extrémités (pt O) et un plateau de masse négligeable est fixé à son autre extrémité (A). La vitesse initiale de m est nulle. Dans un premier temps, on néglige tous les frottements.
A t = 0s, on lâche la masse m.

1) Vitesse de m au pt A à partir du PFD

2) A quel instant t1 la masse arrive t-elle en A?
3) Arrivé en A, la masse reste solidaire du plateau. Donner l'équation du second degré qui
permet de connaître de combien au maximum le ressort va se comprimer par la suite. (on notera X cette distance)

4) Donner l'équation du mouvement de m pour t > t1 avec le PFD.
5) En déduire l'expression permettant de connaître la position de m à chaque instant.

Voici ce que je pensais.
1) Déjà, je pense qu'il y a une seule composante pour la réaction (Rx2)

J'applique le PFD avec comme force P et R. De cela je peux en déduire la vitesse selon x1 et x2

selon x1:
vx=-g*sin(alpha)*t+ c avec c une constante

selon x2:
vz=(-g*cos(alpha)+(Rx2)/m + c avec c une constante.


Comment trouver alors la vitesse au point A ?
Faudrais il que je calcul c avec les Conditions initiales, puis j'intégre pour trouver la position et je calcule les CI en A et je dérive pour retrouver la vitesse ?

2) Si j'ai les équations paramétriques du mouvements, on peut en déduire le temps.

3) Dois je faire un PFD avec le poids, la réaction du support et la tension ?

4) Même principe que la question 3).


Merci d'avance
-----

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Première chose, vous évitez de compliquer le problème inutilement. La masse se déplace sur un seul axe. Ce sera votre unique variable. Oubliez x et y.

La vitesse au point A se déduit de la perte d'énergie potentielle de la masse. Cette perte d'énergie s'est transformée en énergie cinétique. Le temps se calcule avec les formules habituelles du mouvement uniformément accéléré.

Arrêtez de "faire des PDF".

Quand la masse descend d'avantage, elle perd encre de l'énergie potentielle gravitationnelle. Mais elle comprime le ressort et son énergie potentielle élastique augmente.
Donc il faut écrire que l'énergie potentielle perdue est égale à l'énergie cinétique plus l'énergie potentielle élastique.


Pour l'équation de mouvement il suffit d'écrire F = ma. Vous connaissez 'F' car il est la somme de la composante de son poids dans la direction du plan incliné plus la force du ressort qui dépend de la position.

Puis, résoudre l'équation différentielle. La solution est sinusoïdale.
Au revoir.

[invite78f958b1]

Bonjour et merci de votre aide.
Quelques questions cependant:

Arrêtez de "faire des PFD"

En fait, l'exercice est en deux partie dont une consacrée au PFD et l'autre l'utilisation du théorème de l'énergie cinétique. Donc je suis obligé de l'utiliser même si cela semble plus compliqué.

Avez vous une idée par rapport au PFD ?
Je pense être obliger d'utiliser un autre axe (y) même si la masse se déplace seulement par rapport à x (car il y a le poids et la réaction du support)

Merci d'avance

[invite6dffde4c]

Re.
C'est la même chose. Simplement je ne l'appelle pas PFD mais je continue à l'appeler par son nom d'origine: deuxième loi de Newton (F = ma). Le nom de PFD est récent et inutile. Les lois de Newton datent d'il y a 300 ans.

Ce nouveau nom doit être encore un fait d'armes d'un des ceux dont le génie se limite à inventer des nouveaux noms pour des choses inventées par de plus capables qu'eux.

A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[obi76]

Ce nouveau nom doit être encore un fait d'armes d'un des ceux dont le génie se limite à inventer des nouveaux noms pour des choses inventées par de plus capables qu'eux.

Admirablement bien dit

[invite78f958b1]

Bonjour,
oui, Deuxième loi de Newton, PFD, c'est le même principe.

Je ne comprends pas comment je peux déterminer la vitesse au point A avec la deuxième loi de Newton et donc sans parler d'énergie cinétique. Je suis forcé d'utiliser un axe orthogonal à x pour décrire le poids. Le problème est qu'avec la deuxième loi de Newtion (j'obtiens deux équations selon x et y pour un t quelconque et non en A).(je peux vous fournir mes calculs) Pouvez vous me réexpliquer ?
Merci

Pour l'équation de mouvement il suffit d'écrire F = ma. Vous connaissez 'F' car il est la somme de la composante de son poids dans la direction du plan incliné plus la force du ressort qui dépend de la position.

Est ce bien pour la question 5)?

[invite6dffde4c]

Re.
Vos décomposez le poids en une composante normale au plan, qui est compensée par le plan et que l'on peut oublier. Plus une composante parallèle au plan qui est celle qui va accélérer la masse vers le point A.
Et avec ça vous écrivez F = ma, ce qui vous permet de calculer l'accélération dans la direction du plan. Et comme cette accélération est constante jusqu'au point A, vous pouvez, soit intégrer deux fois a = cte, soit utiliser les formules que vous connaisse déjà pour le mouvement uniformément accéléré.

C'est la façon dont je le ferai et que j'ai enseigné à faire. Mais vous pouvez continuer à vous emberlificoter dans la méthode de votre prof et les Grands Principes de mes Genoux et les Théorèmes Fondamentaux de mes Genoux.
A+

[invite78f958b1]

Bonjour,
votre méthode fonctionne très bien !

Donc j'ai appliqué la deuxième loi de Newton que selon l'axe et j'en ai déduis la vitesse:
V=-g*sin(teta)*t

Je vais vous poser une question bête, pourquoi peut on dire qu'il n'y a qu'une seule composante pour la réaction du support ? (dans certains exercices, ils en mettent deux ou un, je m'y perds)

Ce que je n'avais pas compris c'est que l'accélération était constante jusqu'en A(je ne pensais pas que la masse aurait atteint un vitesse limite en A) (d'ailleurs comment l'avez vous su ?)

Après intégration:

X=-0.5g*sin(teta)*t²+c avec c une constante.

J'ai eu un doute pour la constante, peut on dire d'après le schéma que c=lo+d ?



2)Pour le temps, je pose X= lo et j'isole t. Est ce bien cela ?

3) Est que la question 3 et 4 demandent la même équation hormis qu'il n'y a que les conditions initiales changent ?

En tout cas, j'ai suivi vos conseils à savoir d'utiliser la composante du poids selon l'axe, la composante de la tension et l'application de la deuxième loi de Newton. J'ai juste un doute pour les conditions initiales.

Pour la question 3) , pour trouver la constante c dans l'équation du style: V=at+c. Je la détermine pour t=0 ?
Pour la position x=0.5at²+c, je pose t=0

pour la question 4), pour V=at+c. Je déterminer c avec t=tA (le temps que met la masse pour arriver en A) et pour la position x=0.5*at²+c, je pose x=lo (la position du point A).

Est ce bien cela ?

5) Dois je additioner les deux formules trouver de 3) et 4)

Merci encore

[invite6dffde4c]

Re.
Comme il n'y a pas de frottements, la force de la rampe sur le mobile ne peut être que perpendiculaire à la rampe.

L'accélération est constance jusqu'en A, car à partir de ce point le ressort commence à agir sur le mobile et l'accélération diminue. Puis elle passera par zéro et s'inversera. La masse n'a pas atteint une vitesse limite en A. Ce n'est même pas sa vitesse maximum. Celle-ci sera atteinte quand l'objet passera par la position finale d'équilibre (le corps tenu par la force du ressort).

Vous déterminez votre constante pour un cas connu. Ici pour t = 0. Quelle est la valeur de la constante qui vous donne la vitesse correcte pour t = 0. C'est bien lo+d.

2 - C'est ça.
3.- Je pense que c'est ce que je vous ai expliqué dans mon message précédent. On jour sur l'énergie de ressort comprimé et l'énergie cinétique et potentielle gravitationnelle.
4.- Ici, comme je vous l'ai expliqué, on vous demande l'équation différentielle donné par la 2ème loi de Newton. Et dans F il faut inclure la composante du poids et la force du ressort, qui dépend de la position.
Cherchez "loi de Hooke" dans wikipedia.
5- Ici on vous demande la solution de l'équation précédente.
A+

[invite78f958b1]

Bonsoir,
je bloque sur certains points(en espérant ne pas vous déranger avec toutes ces questions)

4.- Ici, comme je vous l'ai expliqué, on vous demande l'équation différentielle donné par la 2ème loi de Newton. Et dans F il faut inclure la composante du poids et la force du ressort, qui dépend de la position.

Oui, je l'ai fait mais j'ai seulement des doutes pour les conditions initiales. Au lieu de considérer à t=0 comme avant, je prends t=ta (le temps pourlequel la masse a atteint A).

5- Ici on vous demande la solution de l'équation précédente.

L'équation précédente correspond pour tout t supérieur à ta.

Merci

[invite6dffde4c]

Bonjour.

Oui, je l'ai fait mais j'ai seulement des doutes pour les conditions initiales. Au lieu de considérer à t=0 comme avant, je prends t=ta (le temps pourlequel la masse a atteint A).

Oui. C'est bien cela. Vous pouvez même créer un "nouveau" temps (tau, t1, etc.) qui commence quand l'objet est en A. Puis une fois cette partie résolue, vous remplacez ce "nouveau" temps par t - ta. Ça vous évite de trimballer ta dans toutes les équations.

L'équation précédente correspond pour tout t supérieur à ta.

Ça dépend de l'énoncé. Ça correspond bien à t > ta, mais ça s'arrête quand l'objet lâche le ressort dans le rebondissement. Ici, l'énoncé dit qu'une fois en contact l'objet reste collé au plateau. Dans ce cas oui, la solution est valable pour tout t > ta.
Mais pas dans le cas, par exemple, d'un saut à l'élastique.
Avez-vous vu la similitude de ce problème avec un saut à l'élastique?
Au revoir.

[invite78f958b1]

Non, je ne l'ai pas vu mais je pense avoir compris dans l'ensemble.
Merci à vous