Bonjour, que pensez vous qu'à l’intérieur d'une boule creuse de répartition de masse homogène, tous corps massiques est en apesanteur. Cela évidement en absence de corps à l'extérieur. C'est ce que le théorème de gauss prévoit. C'est à dire que tout les points à l'intérieur de la boule creuse sont des points d'équilibre où la résultante des forces gravitationnelle s'annule. Une idée peu intuitive.
Merci
Bonjour.
Oui. Bien sur.
À l'exception de l'attraction des corps à l'intérieur entre eux, s'il y en a plusieurs.
On peu le démontrer sans utiliser Gauss et ça devient plus intuitif.
Au revoir.
'Choire,
Ça n'a rien d'intuitif à mon sens, puisque ça le fait grave trop, même avec une sphère pleine en symétrie sphérique : tout ce qui est extérieur à la "sphère de Gauss" compte exactement pour sifr, voire wallouh ‼ j'ai la démo dans mes archives, mais c'est assez lourd, alors, vieux maut retenir le thé au rème …
@+
« le pire n'est jamais acquis … la dérision est une culture »
C'est l'infinité de points d'équilibre qui est difficile à admettre. Un autre exemple est qu'entre 2 plaques parallèles infinies de répartition de masse homogène, on est aussi en apesanteur pour tous points situés entre les plaques. Pour moi, il y a que les points dans le plan à mi-distance des de plaques qui sont des points d'équilibres, ici ils seraient en plus instables. C'est difficile à rendre intuitif.
Rq : Désolé pour le "un" prédiction
J'ai fais une demo arrial de ce que tu parle en une page.
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« le pire n'est jamais acquis … la dérision est une culture »
[une page infinie, sans doute pas non plus. Vouaire page de koâ]Envoyé par arrial
… zolé, en physique, l'infini n'existe pas …
« le pire n'est jamais acquis … la dérision est une culture »
… il me parait clair que devant un auditoire de 45 étudiants, tu auras du mal à réduire ça à un tableau, ou à 1 heure …
« le pire n'est jamais acquis … la dérision est une culture »
oui, c'est certain. En démontrant moi même, j'arrive à me convaincre. Ça peut paraître étrange de devoir se convaincre. Voici ma démonstration, on peut faire de même avec d'autres types de distributions symétriques. La boule creuse j'y arrive pas pour l'instant.
… la boule creuse, c'est une boule pleine homogène et isotrope avec une masse nulle dedans …La boule creuse j'y arrive pas pour l'instant.
[pouâle o dans]
@+
« le pire n'est jamais acquis … la dérision est une culture »
Salut,
Effectivement ça m'a troublé quand j'ai lu ton message mais en fait on peut le comprendre intuitivement de la façon suivante je pense :
Une sphère creuse dans la limite d'une épaisseur très faible ça devient juste une sphère entièrement vide avec une densité surfacique de masse.
Ton résultat dit que la résultante de la force gravitationnelle (et de la force électrostatique d'ailleurs) sur toute masse à l'intérieur de cette sphère est nulle.
Intuitivement on pense que c'est trivial pour un point au centre mais moins intuitif pour un point excentré.
En fait, un point excentré va être plus proche d'un coté de la surface que l'autre et on pense que du coup c'est ce coté de la sphère qui va gagner sur le reste. Ce raisonnement est vrai pour beaucoup de champ de forces (de type Yukawa par exemple) mais les champs en 1/r² font exception.
Si on imagine la masse excentrée "sur la droite" par exemple, il y a nécessairement moins de points sur la sphère qui vont attirer la masse vers la droite que vers la gauche (siest la distance au centre le nombre de points à droite scale comme
Je n'ai pas le temps de calculer les contributions moyennes ce soir mais la disymetrie de la distance est accidentellement exactement compensée par une disymétrie en nombre de points participant à la force (grace au tour de magie dû au 1/r²)
Bonjour,Si on imagine la masse excentrée "sur la droite" par exemple, il y a nécessairement moins de points sur la sphère qui vont attirer la masse vers la droite que vers la gauche (si
Donc on a moins de points d'un côté mais on en est plus proche, et on en a plus de l'autre mais on est plus éloigné d'eux donc leur contribution est moindre. Il serait intéressant d'avoir le développement de chaque contribution, je te laisse faire
Mais on ne pourrait pas simplement redéfinir une autre sphère dont le point excentré serait le centre ?
Bonjour.
C'est la démonstration que j'ai mentionné dans mon message.
On prend une coquille mince de la sphère. Dans un point quelconque de l'intérieur on trace un cône et son opposé avec un angle solide très petit et on regarde la masse vue par chacun des cônes et leurs forces sur le point en question.
La surface éclairée par chaque cône est égale à la distance au carré du point à la surface et divisée par le cosinus de la distance avec la surface (il faut faire un dessin). Il faut remarquer que cet angle est le même pour les deux surfaces.
Donc la masse est proportionnelle au carré de la distance (avec le même coefficient de proportionnalité) et l'attraction (électrostatique, gravitationnelle) est inversement proportionnelle au carré de la distance.
Donc les deux attractions sont identiques et de sens opposé.
Ceci est vrai pour n'importe quelle direction et pour n'importe quelle coquille sphérique.
La force totale est donc nulle.
Cette démonstration n'a pas l'élégance de Gauss, mais a l'avantage de bien montrer la raison physique (et non mathématique) du résultat.
Au revoir.
Pas obligée d'être homogène, cette boule doit "seulement" avoir une densité massique fonction de son rayon et indépendante de ses autres coordonnées sphériques.… la boule creuse, c'est une boule pleine homogène et isotrope avec une masse nulle dedans …
[pouâle o dans]
@+
La curiosité est un très beau défaut.
Re.
C'est exact. Il suffit que la symétrie soit sphérique.
A+
