Bonsoir,
Comme on peut le voir sur cette image : Airy-pattern on peut voir des lignes horizontales est verticales, j'ai souvent vu ce genre d'effet mais d’où vient-il ? est-ce du au méthodes numériques, a la précision des calculs, problèmes d’affichage, ... ?
D'avance merci pour vos explications.
La logique est une méthode systématique d’arriver en confiance à la mauvaise conclusion.
Bonjour doul11,
sur votre image je ne vois pas de lignes horizontales ou verticales, peut être vous êtes vous trompé d'image.
Cependant, en ce qui concerne ce genre de lignes (si on parle bien de la même chose), cela vient à cause des méthodes numériques utilisées pour l'estimation des dérivées. En effet, lorsque les gradients sont trop élevés, on démontre que cela engendre des oscillations. C'est très mauvais pour les simulations car cela peut osciller tellement que certains paramètres peuvent ne plus être physiques (masse négative, température négative, fluctuation de pression etc).
Il existe des schéma pour la mécanique des milieux continus qu'on appelle WENO (Weighted Essentially Non-Oscillatory) qui permettent d'éviter ce genre de problème et de transporter des discontinuités (telles que les ondes de choc par exemple), les méthodes VOF-Levelset pour transporter une interface.
Cordialement,
EDIT : je vous mets en pièce jointe des oscillations que j'obtiens dans certains cas, pour voir si on parle bien de la même chose.
Dernière modification par obi76 ; 14/05/2011 à 22h47.
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Bonsoir,
Merci bien obi pour cette explication.
Je suis confus, c'est bien la bonne image mais suite a cette remarque j'ai regardé l'image sur d'autres ordinateurs : l’apparition des lignes dépends de la machinesur votre image je ne vois pas de lignes horizontales ou verticales, peut être vous êtes vous trompé d'image.j'aimerais comprendre ce qui se passe.
Ceci dit la problématique sur l'estimation des dérivées et d'autres problèmes des méthodes numériques m’intéresse aussi, je peut profiter de ce fil pour collecter des informations, peut être un avez-vous un bon ouvrage a me conseiller sur le sujet ?
La logique est une méthode systématique d’arriver en confiance à la mauvaise conclusion.
Faut avoir un écran bien réglé (je parle de colorimétrie).Envoyé par doul11
Je suis confus, c'est bien la bonne image mais suite a cette remarque j'ai regardé l'image sur d'autres ordinateurs : l’apparition des lignes dépends de la machine
C'est un sujet intéressantJe suis moi-même numéricien. J'ai le sentiment que la numérique n'est plus trop enseigné au profit du tout analytique. Je trouve ça dommage…
Bonjour.
Je ne vois pas des lignes ni horizontales ni verticales dans l'image du lien #1. Mais j'ai un écran de prolo qui ne fait que 1024x768.
Je pense que c'est peut être un "effet vernier" ou "moiré" entre les lignes de l'image et la mise à l'échelle sur l'écran.
Au revoir.
+1
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Re.
Je confirme. Je viens de copier l'image dans MS photo editor, et en changeant l'échelle, on voit apparaître les lignes.
A+
Bonjour LPFR,
si vous avez obtenu un effet visible, vous est-il de la mettre en pièce jointe ? Parce que l'image dont nous avons eu le lien en premier post ne me parait pas être du à un problème numérique.
J'avais trouvé d'excellents ouvrage qui expliquaient ce problème. Je vais essayer de vous le résumer en quelque lignes, je vous mettrai un lien plus tard, quand je serai retombé dessus.
Ce qu'il se passe, c'est qu'on essaye d'estimer des dérivées sur un espace discrétisé. Dès lors, selon la méthode utilisée, cela peut avoir plusieurs inconvénients.
- Méthodes implicites. cela revient à inverser une matrice (en grande partie tri-diagonale pour ne pas trop rentrer dans les détails) pour estimer sur une ligne l'ensemble des dérivées. Une méthode très connue utilisant ce système est le PADE. Le problème du PADE, c'est très précis MAIS c'est très sensible aux variations (la matrice peut avoir des vecteurs de base très proche, ça peut diverger, on est en numérique). Les oscillations dues au PADE sont fréquentes, il faut limiter les forts gradients.
- Méthodes explicites. Là il y en a une flopée. La plus utilisée est la DF (différence finie) qui estime la dérivée en un point par rapport aux points aux alentours. On peut avoir des dérivées première d'ordre 2 (utilisant 3 points), 4, 6 etc. Le DF est un peu moins précis que le PADE, mais plus stable car moins sensible aux fortes variations.
- Méthode hybride(s) : on fait les 2 et selon le niveau du gradient local, on utilise l'un ou l'autre pour avoir la précision du PADE dans des zones "calmes" et la robustesse de la DF dans les zone à fort gradient.
Ces deux méthodes ont leur avantages et leur inconvénients. Une méthode utilisée est de prendre une fonction quelconque et de faire la développer en série de Taylor. En faisant de même avec les opérateurs dérivée que je vous ai cité au dessus, on s'aperçoit que certains coefficients sont plus amplifiés que d'autre. Ca dépend de l'ordre de la dérivée (un DF4 va avoir tendance à accentuer les coefficients du 5° ordre par exemple). Selon la parité des coefficients accentués, on a deux effets :
- les coefficients sont pairs, dans ce cas on diffuse l'information. La dérivée estimée va être moindre que la dérivée réelle. C'est plus robuste, mais ça introduit ce qu'on appelle de la viscosité numérique
- les coefficients sont impairs, dans ce cas on va accentuer les oscillations, on va raidir le gradient, qui va amplifier les oscillations à l'itération d'après etc.
Voilà grosso-modo un descriptif général des problèmes liés à l'estimation des dérivées (premières) numériques. Je vous poste un lien un peu plus tard dans la soirée ou demain.
Cordialement,
http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9...9rences_finies
et surtout : http://vincentguinot.free.fr/teach/NumMeth/MNAFr.pdf à partir de la page 54
Dernière modification par obi76 ; 15/05/2011 à 20h31.
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Bonjour Obi.
C'est bien ce que je dis. L'image du post #1 ne pose pas de problèmes quand on l'affiche à une échelle de 1 pixel pour 1 pixel ou à 1:2 ou 1:3.
Le problème se pose aux échelles fractionnaires.
J'ai fait de images à partir des copies d'écran de l'image affichée sur l'éditeur à des échelles de 100,110, 120 et 130 %. le pourcentage est donné par le nom de l'image.
Il faut regarder les images sans les agrandir. L'image d'origine fait 283 × 210 pixels.
Cordialement,
Re.
Je m'aperçois qu'après la transformation en gif, les images ne ressemblent pas à celles que j'avais sur mon écran. Les lignes droites on cédé la place à des cercles.
Si ça vaut le coup il faudrait que je change le type d'image à l'enregistrement.
A+
Bonsoir,
J'ai essayé et j'observe pas tout a fait la même chose : il n'y a qu'a l'échelle 1 que je ne vois pas de lignes, dans wikipédia l'image est légèrement agrandie et je vois les lignes, même chose si je fait des zooms avec un éditeur d'images. Par contre cet effet ne se manifeste plus si je prends la même image mais de plus grande taille : 2000px-Airy-pattern.svg.png
La logique est une méthode systématique d’arriver en confiance à la mauvaise conclusion.
@obi : encore merci, je regarderais tout ceci en détails plus tard.
Tout analytique je veut bien mais il y a de nombreux cas ou cela n'est pas possible, soit parce qu'on ne connais pas l'expression de la fonction qui représente le champ de la grandeur physique qui nous intéresse, soit parce que la résolution des équation n'a pas de solution analytique, non ?
La logique est une méthode systématique d’arriver en confiance à la mauvaise conclusion.
Je pense que ce que veut dire coussin, c'est qu'il y a énormément de numérique théorique (des mathématiques appliquées quoi) qui ne sont pas enseignées. On apprend le Runge-Kutta aux étudiants, le DF et d'autres trucs comme ça sans leur apprendre les incertitudes et les instabilités que cela peut introduire, ainsi que leur intérêts respectifs.
Un truc élémentaire que je m'efforce de leur apprendre : si tu résouds une équa. diff. linéaire du premier ordre numériquement, il y a un critère de pas de temps qui doit obligatoirement être respecté. Si on prend en dessous, on a une solution approchée correcte, si on prend au dessus, on oscille et on diverge. Pourquoi ? Ca ce n'est généralement pas enseigné (malheureusement). Pourtant intuitivement ça se retrouve...
En gros, on dit que le numérique c'est LA méthode ultime pour trouver une solution approchée à un problème n'ayant pas de solution analytique? C'est un peu plus compliqué que ça, parce qu'utiliser le numérique, ce n'est pas coller une bête dérivée pour résoudre une ODE. C'est beaucoup (beaucoup) plus complexe que cela.
Enfin bref
Dernière modification par obi76 ; 15/05/2011 à 22h47.
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Bonjour à tous,
juste un petit détail sur la question d'origine : sur wikipédia, on peut soit télécharger la version originale en .svg (format vectoriel) de l'image pointée par doul11 ou bien des rendus en .png à différentes résolutions. Le 283 * 210 n'est pas le format "natif" de l'image, c'est juste la dimension de base inscrite dans le .svg, mais comme tout format vectoriel il faut normalement imposer un nombre de pixels à priori pour pouvoir en faire un rendu.
Donc si des lignes apparaissent, c'est peut-être dû à un problème de moteur svg mal programmé dans les navigateurs et/ou logiciels de visualisation que vous utilisez. Pour info, avec Chrome, aucune problème quelle que soit la taille de rendu.
Oui, c'est vrai qu'après tout ce n'est peut être même pas le problème soulevé... Je n'ai aucun soucis avec firefox non plus...
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Bonjour obi76,
ce qui dans tous les cas n'entame en rien l'intérêt des réponses fournies quant aux instabilités dans les calculs de dérivées numériques
Bonjour,
Voila donc la l'explication des "mystérieuse" lignes
Firefox chez moi aussi !
Main bon là, le problème n'est plus du ressort de la physique mais plutôt informatique.
Bon samedi a tous.
La logique est une méthode systématique d’arriver en confiance à la mauvaise conclusion.
