RLC Equation différentielle
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RLC Equation différentielle



  1. #1
    invite78f958b1

    RLC Equation différentielle


    ------

    Bonjour,
    voilà je travaille sur l'équation différencielle d'un circuit RLC mais le résultat me semble suspect.

    Je m'explique, pour la décharge d'un circuit RLC (initialement chargé) avec q, on a:


    Pas de problème, par après je dois trouver les solutions selon la résistance R (si R est faible, grande, Résistance critique et donc en fonction de l'amortissement)
    J'ai un problème à ce niveau là.

    Le discriminant étant: (R/L)²-4/LC

    Dans le cas où on en régime pseudo périodique (R est faible)
    donc on a le discriminant =-4/LC

    Ce résultat ne vous semble pas bizarre ?
    Parce qu'après la résolution,
    je trouve q=Acos (2*sqrt(1/(LC)*T)+Bcos(2*sqrt(1/LC)*T).

    Le 2 me dérange en fait.

    Et puis si j'effectue le même travail en critique(delta=0), je trouve une R=SQRT(L/C) . Il manque un facteur 2, non ?


    Merci de vos conseils

    -----

  2. #2
    invite60be3959

    Re : RLC Equation différentielle

    Citation Envoyé par oignon57 Voir le message
    Bonjour,
    voilà je travaille sur l'équation différencielle d'un circuit RLC mais le résultat me semble suspect.

    Je m'explique, pour la décharge d'un circuit RLC (initialement chargé) avec q, on a:


    Pas de problème, par après je dois trouver les solutions selon la résistance R (si R est faible, grande, Résistance critique et donc en fonction de l'amortissement)
    J'ai un problème à ce niveau là.

    Le discriminant étant: (R/L)²-4/LC

    Dans le cas où on en régime pseudo périodique (R est faible)
    donc on a le discriminant =-4/LC

    Ce résultat ne vous semble pas bizarre ?
    Parce qu'après la résolution,
    je trouve q=Acos (2*sqrt(1/(LC)*T)+Bcos(2*sqrt(1/LC)*T).

    Le 2 me dérange en fait.

    Et puis si j'effectue le même travail en critique(delta=0), je trouve une R=SQRT(L/C) . Il manque un facteur 2, non ?


    Merci de vos conseils
    Bonjour,

    Avant de chercher les solutions suvant les valeurs de R il faut chercher l'expression de la résistance critique afin de savoir ce que signifira "R faible" ou "R forte". Il suffit pour cela de poser que le discriminant de l'équation caractéristique est égal à 0. On obtient :



    Donc si R est très faible devant Rc, les solutions de l'équation caractéristiques sont :



    et non pas 2 fois plus car tu as oublié de diviser par 2a !

    les solutions de l'équation différentielles sont donc :



    En utilisant comme conditions initiales et , on trouve :


  3. #3
    invite78f958b1

    Re : RLC Equation différentielle

    Bonjour,
    merci à vous et de m'avoir éclairer sur mon erreur.

    Une petite question cependant
    Vous précisez que R est petit devant Rc et donc vous en avez déduit que delta=(R/L)²-4/LC était égal à -4/LC.

    Je ne comprends pas car ici cela voudrait que R est faible devant -4/LC et non pas Rc.

    Merci de vos précisions

  4. #4
    invite78f958b1

    Re : RLC Equation différentielle

    Bonjour,
    j'ai un doute pour le cas apériodique (où R est important devant Rc).


    Les racines sont réels: -R/L et 0


    en applications les mêmes conditions initiales j'obtient a=Qm/(R+L) et b=R*Qm/(R+L)

    soit

    Est ce bien cela ?
    Merci

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite78f958b1

    Re : RLC Equation différentielle

    Quelqu'un aurait une explication pour cette approximation avec la résistance critique ?

    Merci

  7. #6
    stefjm

    Re : RLC Equation différentielle

    Citation Envoyé par oignon57 Voir le message
    Bonjour,
    j'ai un doute pour le cas apériodique (où R est important devant Rc).


    Les racines sont réels: -R/L et 0

    Dans le cas critiques, les racines sont identiques. (racine double)
    Citation Envoyé par oignon57 Voir le message

    Réponse en x.e^-x

    Citation Envoyé par oignon57 Voir le message
    en applications les mêmes conditions initiales j'obtient a=Qm/(R+L) et b=R*Qm/(R+L)

    soit

    Est ce bien cela ?
    Pas trop.
    Ca brule les yeux. C'est pas homogène : R+L !
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  8. #7
    invite78f958b1

    Re : RLC Equation différentielle

    Bonsoir et merci de m'aider.
    Dans le cas critiques, les racines sont identiques. (racine double)
    Oui je suis d'accord mais pour apériodique, le discriminant correspondant est supérieur à 0.

    Réponse en x.e^-x
    Je ne comprends pas. Vous voulez dire qu'il n'y a pas de b de mon expression pourquoi ?

    Je vais vérifier pour l'Homogénéité.

    Pouvez vous m'expliquer la phrase de Vaincent:
    Donc si R est très faible devant Rc, les solutions de l'équation caractéristiques sont :+ ou -
    Le discriminant est (R/L)²-4/LC.


    Comment a-t-il fait pour trouver cette solution ? Comment a t-il fait intervenir Rc ?

    Merci

  9. #8
    invite60be3959

    Re : RLC Equation différentielle

    Citation Envoyé par oignon57 Voir le message
    Bonjour,
    merci à vous et de m'avoir éclairer sur mon erreur.

    Une petite question cependant
    Vous précisez que R est petit devant Rc et donc vous en avez déduit que delta=(R/L)²-4/LC était égal à -4/LC.

    Je ne comprends pas car ici cela voudrait dire que R est faible devant -4/LC et non pas Rc.

    Merci de vos précisions
    Non, (R/L)² faible devant 4/LC(on a pas R-4/LC dans le discriminant), ce qui correspond bien à R faible devant Rc et vice-versa.

    Pour le régime pseudo-périodique on a R < Rc (pas d'approximation donc), pour le régime critique R=Rc, et pour le régime apériodique R > Rc.

  10. #9
    stefjm

    Re : RLC Equation différentielle

    Citation Envoyé par oignon57 Voir le message
    Je ne comprends pas. Vous voulez dire qu'il n'y a pas de b de mon expression pourquoi ?
    Comme c'est une décharge, la charge doit être nulle pour des temps infinis, donc pas de b.
    Et comme il y a deux racines, la fonction est de la forme x.e^(-x)
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Amortis...dique_critique
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  11. #10
    invite78f958b1

    Re : RLC Equation différentielle

    (R/L)² faible devant 4/LC(on a pas R-4/LC dans le discriminant), ce qui correspond bien à R faible devant Rc
    Excusez moi mais je ne comprends pas. Logiquement d'après la racine, vous avez dû obtenir un discriminant de -1/sqrt(LC). Or, il est de (R/L)²-4/LC. Donc vous avez négligé (R/L)² parce que R est petit devant Rc. Est ce bien ça ?

    Comme c'est une décharge, la charge doit être nulle pour des temps infinis, donc pas de b.
    Et comme il y a deux racines, la fonction est de la forme x.e^(-x)
    d'accord je vais me corriger

    Merci

  12. #11
    invite60be3959

    Re : RLC Equation différentielle

    Citation Envoyé par oignon57 Voir le message
    Excusez moi mais je ne comprends pas. Logiquement d'après la racine, vous avez dû obtenir un discriminant de -1/sqrt(LC). Or, il est de (R/L)²-4/LC. Donc vous avez négligé (R/L)² parce que R est petit devant Rc. Est ce bien ça ?
    Oui c'est ça, et on fait cette approximation uniquement pour le régime harmonique. Ce sont uniquement des maths :


  13. #12
    invite78f958b1

    Re : RLC Equation différentielle

    Citation Envoyé par vaincent Voir le message
    Oui c'est ça, et on fait cette approximation uniquement pour le régime harmonique. Ce sont uniquement des maths :

    Bonjour, d'accord mais dans le cas apériodique alors où R>Rc
    On ne peut pas dire que (R/L)² est négligeable ?
    Parce que sinon cela donne des racines assez compliquées

    Merci

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