Détermination d'une constante

[invite37139e53]

Bonjour,

Dans le cours sur les forces centrales en MPSI, on montre que la trajectoire d'un corps me masse m soumis à une force centrale de la forme est une conique de formule générale:

avec: si l'on considère la constante des aires


où A est une constante.

Je cherche à déterminer A mais je ne m'en sors pas.
Quelqu'un a-t-il une idée?

Merci d'avance
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[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Je ne comprends pas votre question. Toutes les constantes 'p' et 'e' et les autres dépendent des conditions initiales.
Au revoir.

[invite37139e53]

Merci de ta réponse rapide.

Je voudrais déterminer la trajectoire d'un point de masse m soumis à cette force centrale (pour moi car il s'agit de la force électrostatique).

Je lance la sphère chargée 2 de masse m à la vitesse V_i, à une distance r_i de la sphère chargée principale à t=0. Je sais que la trajectoire sera conique.
Pour déterminer à l'avance la trajectoire, il me faut déterminer p et e.
Pour p: il me faut la valeur de c
Pour e: il me faut la valeur de c et A

Mais pour avoir c, il faut une valeur particulière de que je prend par exemple à t=0. Il me faut donc la valeur de .
Or
donc si t=0:
donc

Ainsi, si je veux déterminer l'équation de la trajectoire, j'ai un système de 2 équations à 3 inconnues :
(avec l'expression de en dérivant par rapport au temps)
(avec e et p exprimées en fonction de c et A donc de de et A.)

Donc il me manque une équation et pourtant il doit bien être possible de prévoir cette trajectoire!

[LPFR]

Re.
J'espère pour vous, que vous n'êtes pas en train de calculer le modèle de Bohr.

À moment donné (conditions initiales) vous avec la position et la vitesse. Vous avez donc, l'angle, la valeur de 'r' et la vitesse radiale et la vitesse tangentielle.
Donc vous avez tout ce qu'il vous faut.
L'excentricité 'e' est reliée aussi aux conditions initiales.
Je n'ai pas envie de me lancer dans des calculs, mais vous pouvez trouver le calcul pour le cas gravitationnel dans les pages 11-10 et 11-11 de ce fascicule (7 Mo):
http://www.sendspace.com/file/ttrwye
Il suffit de remplacer GM par votre 'k' et vo et ro des conditions initiales.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite37139e53]

Je vous remercie, j'y jette un coup d'oeil immédiatement.

À moment donné (conditions initiales) vous avec la position et la vitesse. Vous avez donc, l'angle, la valeur de 'r' et la vitesse radiale et la vitesse tangentielle.

En fait, on connaît au départ le rayon (la distance entre l'objet et le centre attracteur) mais pas l'angle, a priori, puisque n'a de sens que dans le repère de la conique-trajectoire, qui est au début inconnu: on sait juste qu'on aura une conique mais :
- ses paramètres sont inconnus
- le repère est inconnu

C'est ce qui me gène.

[LPFR]

Re.
Si la situation à un moment donnée n'est pas connue vous ne pouvez pas donner des valeurs aux variables.
Vous gardez la forme générale littérale.
La seule chose que vous pouvez faire c'est changer leur aspect en leur donnant une autre représentation.
A+