Circuit RC , equa differentielle

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Salut à tous ,

j'ai un petit soucis sur l'équa diff , du circuit Rc , comme le bac s'est pour bientôt j'ai plutôt intéret à comprendre voici mon soucis :

Un circuit rc , avec un condensateur ( noté Uc) une resistance (R1) et un générateur.

d'après mon cours :
utilisation de la loi des mailles:

UR1+UC+UG=0
=> R1*i+Uc-E=0

or i= c *Duc/Dt
donc R1*c*Duc/Dt=E
Ok je comprend tous sa .

On admet la solution :
Uc(t)=a*e^-t/ro + b
avec ro = R1*C

ensuite Duc/Dt=-1/ro*a*e^-t/ro

je suis perdu sur cette dernière égalité , après tous il s'agit d'une derivée pourquoi sa serait pas égale à:
Duc/Dt=e^-t/ro +a*-1/ro*e^-t/ro+bt

En gros pourquoi on derive pas simplement , a et b sont bien des constantes non ?

Merci de m'aider je stress un peu pour le bac , étant donné que se sujet soit parmis les sujets probable
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[LPFR]

Bonjour.
La dérivée est correcte. C'est vous qui dérivez mal.
Quelle est la dérivée de
?
Au revoir.