Bonsoir,
La Terre de centre O, de masse M tourne autour de son axe à la vitesse angulaire w. En un point A de l'équateur est posée une "tour" verticale cylindrique, homogène de masse volumique u, de section S et de hauteur H>Rg où Rg est le rayon de l'orbite géostationnaire.
Je dois montrer que la tension T dans le cable vérifie: dT/dr = GMu(1/r² - r/Rg).
Et je n'y arrive pas.
J'écris que la résultante des forces agissant sur l'élément de longueur dr de cable, à la distance r de O, est nulle, en prenant en compte les forces d'inertie, les forces de tension du cable en r et r+dr, et l'attraction gravitationnelle de la terre.
Je projette suivant er (je me suis placé dans le référentiel cylindrique (O,er,etheta,ez), je divise par S.dr et je dis que la tension T est la force surfacique dans le cable.
Mais ensuite plusieurs problèmes:
-> quand je projette les forces d'inertie, j'obtiens -3.u.S.dr.w.r². Apparemment, quand je projette la force de Coriolis je devrais trouver 2u.S.dr.w.r² (enfin je pense) et non -2u.S.dr.w.r², et je ne comprends pas pourquoi.
-> je pense qu'il faut utiliser la 3e loi de Kepler pour exprimer la vitesse de rotation w en fonction des données, mais je ne comprends pas comment l'utiliser et pourquoi elle serait valable.
Voilà, une petite aide serait fortement appréciée !
Merci !
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