Moment d'inertie et mobile multi-axes

[neoirto]

Bonjour à tous,

Alors voila mon problème : je cherche à stabiliser une plateforme montée sur 3 axes, à l'aide de 3 moteurs DC pilotés selon le signal de gyroscopes.
- Chacun des axes de rotation passe par le centre de gravité du sous ensemble dont il gère la rotation.
- En revanche, les trois axes de rotations ne convergent pas en un meme point au millimètre (pour des questions d'encombrement) : du coup en fonction de l'orientation, les centres de gravité des sous-ensembles peuvent se déplacer de quelques millimètres (4 ou 5 max)
- Autre point : la répartition de la masse dans les sous ensembles n'est pas symétrique par rapport à l'axe de rotation.

Donc je crois avoir besoin d'un gros rappel à la théorie ( mes cours de physiques sont un peu lointains...).

Car à l'heure actuelle, ça marche pas trop mal, mais bien sûr, cette stabilisation n'est pas parfaite et il m'arrive d'accumuler de l'erreur : la vitesse de rotation sur l'axe n'est pas strictement égale à la rotation du sous-ensemble.
J'aimerai donc savoir comment calculer le moment d'inertie provenant de cette différence de vitesse de rotation (Vrot_reelle - Vrot_axe), afin de le compenser par variation de la vitesse du moteur.
D'après ce que j'ai cru comprendre ce n'est pas chose facile (surtout avec une répartition de la masse ésotérique), ça demande une modélisation assez lourde, que je ne peux pas me permettre sur un microcontrolleur 8 bits. Alors vous semble-t-il possible d'approximer cette valeur ? Et quelle forme aurait la fonction de transfert ?

Merci d'avance pour vos réponses
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[LPFR]

Bonjour.
Contrairement à l'idée reçue, un gyroscope ne stabilise pas un objet. Simplement il le fait répondre aux couples externes de façon "peu intuitive".

Deux ou trois volants tournants fixés sur un objet se comportent comme un seul dont le moment angulaire est la somme des moments angulaires des autres.

Vous trouverez des explications sur le moment angulaire et sur les gyroscopes dans le chapitre 9 de ce fascicule (7 Mo):
http://www.sendspace.com/file/ttrwye

Au revoir.

[neoirto]

Merci de votre réponse,
Mais en fait il s'agit de gyroscopes 3 axes électroniques, du type de ceux que vous avez dans votre smartphone.
Merci, cependant, car j'ai imprimé plusieurs passages du document dont vous m'avez fourni la référence. Je suis sur qu'il me sera bien utile.

[obi76]

Bonjour,

je sais qu'on fait des accéléromètres électroniques (comme vous trouvez dans les smartphones ), mais des gyroscope je n'ai jamais entendu parler (gyroscope à toupie, à fibre etc ok, mais pas ça). Sans doute est-ce une "émulation" d'un gyroscope à partir de plusieurs accéléromètres...

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour.
Je pense qu'en réalité il ne s'agit pas de "vrais" gyroscopes électroniques, mais de détecteurs de rotation. Il s'agit d'un oscillateur avec une "poutre" qui a tendance à conserver son plan d'oscillation. Et on détecte les changements par rapport au CI.
Vous pouvez voir la notice d'une de ces bêtes extraordinaires: le ADXRS150 d'Analog Devices. Et il y en a sûrement des meilleurs actuellement.

Par contre je ne vois pas le besoin que les trois axes soient coïncidents. Mais la plateforme à intérêt à être équilibrée en statique. Si non c'est un signal d'erreur qu'il faut corriger en permanence et une source de dérive.
Au revoir.

[neoirto]

Et bien je suis ravi de vous apprendre quelque chose : ce sont des gyroscopes de type MEMS, et c'est assez récent effectivement. On est encore loin de la précision des gyroscopes à laser, mais c'est nettement moins cher !
http://clifton.mech.northwestern.edu.../Gyroscope.pdf
Pour info dans tous les smartphones il y a effectivement des accéléromètres mais aussi des gyroscopes de ce type la. Parfois également un magnétomètre, un GPS...

[obi76]

(Re)bonjour,

un magnétomètre, un récepteur GSM, GPS, des accéléromètres OK, mais je vous avouerai qu'un gyroscope ça continue à m'étonner.

@LPFR : les branches oscillantes on utilise effectivement ça pour faire des gyroscope, mais de cette taille là, ça continue de m'étonner (ceux que j'ai vu font une bonne dizaine de centimètre de haut)...

[neoirto]

@ LPFR : Nous nous sommes télescopés, mais vous avez pioché au bon endroit : analog devices est parmi les meilleurs fournisseurs à l'heure actuelle.

Sinon la plateforme est bien equilibrée en statique, et ce quelle que soit l'orientation de chacun des axes (notamment en raison des frottements). Je pense également qu'un petit décallage des centres de gravité n'est pas dramatique sur les calculs de moment d'inertie.

Mais est-ce que le fait que la répartition de la masse ne soit pas symétrique pose un problème théorique (c'est un papatoide emboité en fait) ?

@obi76 : Je vous confirme que c'est tout petit désormais : de même taille qu'un accéléromètre : ils avancent très très vite dans ce domaine. Si ça continue on aura bientôt rattrapé les gyroscopes à fibre optique bas de gamme. Le seul problème étant que les pièces mécaniques de ce type de gyroscope vieillissent assez mal

[obi76]

hé bah, on lache le domaine 1 an et voilà

[LPFR]

...
@LPFR : les branches oscillantes on utilise effectivement ça pour faire des gyroscope, mais de cette taille là, ça continue de m'étonner (ceux que j'ai vu font une bonne dizaine de centimètre de haut)...

Re.
C'est un "cantilever" de l'ordre du micron (ou quelques microns) usiné avec la même technique que le reste du circuit intégré. On dépose du métal, puis ou dissout le substrat, ce qui laisse le petit bout "en l'air".

On fait, par la même processus, des CI avec des centaines de milliers de petits miroirs oscillants pour des projecteur d'images de puissance. On fait des merveilles avec le micro usinage.

[LPFR]

...
Mais est-ce que le fait que la répartition de la masse ne soit pas symétrique pose un problème théorique (c'est un papatoide emboité en fait) ?
...

Re.
J'ai vu la plateforme gyroscopique (avec des gyroscopes classiques) d'un 747, et je peux vous assurer que c'était aussi une patate parfaitement équilibrée dans un cardan 3 axes avec des contacteurs rotatifs.
A+

[obi76]

Bonsoir LPFR,

ben dis donc, je ne pensais pas qu'on en était arrivé là. Déjà pour moi les accéléromètres étaient un exploit de micro-usinage, mais en arriver à du micro-usinage d'objets aussi "gros"

Cordialement,

[maclag]

Bonjour à tous!

En fait, quand on parle de micro-usinage, il faut se rendre compte que ce sont des technologies dérivées de la micro-électronique classique plus que du machine-outil à petite échelle. Les gyroscopes sont fabriqués avec la même technologie que les accéléromètres, strictement.
Par contre, la conception est plus compliquée, et surtout le test est plus compliqué, ce qui explique qu'ils arrivent bien après à maturation. La réduction des coûts a été plus laborieuse.

Mais les gyroscopes MEMS sont effectivement à la conquête du monde!
- Automobiles: équipements de sécurité active, depuis des années déjà
- GPS: (pour la navigation estimée quand le signal est perdu: embranchement sous un tunnel, etc.)
- Première évolution de la Wii: ajout du gyroscope!
- APN: stabilisation (surtout pour le moment où on presse le déclencheur...)
- Smartphones: iPhone4, tous les Androïds "récents" (je veux dire en mois, pas en années...)

Les gyroscopes suivent le même chemin que les accéléromètres, qui sont devenus une commodité, et ils viennent en parallèle avec les boussoles électroniques.

Et je peux déjà vous dire que les suivants sur la liste, ce sont les altimètres électroniques, qui vont sortir de leur niche "montres de sport et co." pour envahir vos téléphones et GPS (voies surélevées, localisation par étage en intérieur, etc.).

Mais on s'éloigne un peu du sujet...

[neoirto]

Bonjour,

Ne vous inquiétez pas pour le squattage de post, j'ai l'esprit ouvert !
Ceci dit, si c'est j'ai bien obtenu une réponse à une partie de la question (répartition de la masse, merci LPFR), je cherche toujours une formulation de l'expression du couple de rotation dans un mouvement accéléré, et notamment du moment d'inertie.

Sachant que je fais un suivi continu des variables position et vitesse de chacun des axes (ça doit être suffisant, non ?).

Je précise qu'il s'agit d'un dispositif expérimental, et donc que les constantes, si elles ne peuvent être déterminées par le calcul, pourront être si besoin évaluées expérimentalement ou au doigt mouillé !

Merci à tous

[LPFR]

... je cherche toujours une formulation de l'expression du couple de rotation dans un mouvement accéléré, et notamment du moment d'inertie.
...

Bonjour.
Je n'ai pas compris ce que vous cherchez.
Au revoir.

[neoirto]

Bonjour,

Je reconnais que ce n'est pas très clair, effectivement.
Je cherche à compenser strictement tout mouvement de rotation de ma plateforme. Alors arretez moi si je me trompe :
- dans le cas idéal (compensation parfaite), je ne dois fournir que le couple nécessaire pour contrer les frottements s'opposant à la rotation sur l'axe (Cresistance).
- lorsque malgré tout, j'obtiens une erreur (la plateforme a donc une vitesse de rotation, même très faible), et donc un couple de rotation (Crotation), je dois fournir Cresistance + Crotation pour maintenir l'orientation de ma plateforme.

Je suis donc à la recherche d'une expression de Crotation.
Et d'après ce que j'ai cru comprendre, je peux considérer le Moment d'inertie de chacun de mes sous-ensembles comme une constante (que je pourrais approximer expérimentalement ) ?

Merci d'avance pour votre aide !

[LPFR]

Re.
Vous pouvez considérer le moment d'inertie de la plateforme autour de chaque axe comme constant, car il l'est.
Pour des mouvements de rotation à vitesse angulaire constante, le couple sera uniquement le couple résistif (pour vaincre les frictions).
Si la vitesse de rotation est accélérée le couple à appliquer en plus est

où I est le moment d'inertie autour de l'axe et alpha, l'accélération angulaire
A+

[neoirto]

Merci LPFR,
avec Alpha = (V0 - V1)² ?
Et pour le couple résistif, est-ce que je peux considérer qu'il s'exprime sous la forme : Cr = a x Vit ² ?

[LPFR]

Re.

Pour ce qui est du couple résistant, il dépend de votre mécanique. Si c'est bien lubrifié ce sera proportionnel à la vitesse (pas au carré de la vitesse).
A+

[neoirto]

Ok bah merci je vai essayer ça de ce pas :
@+