Trou de ver

[invite2f4443ca]

Bonjour à tous,
une "expérience de pensée" physique me trotte dans la tête depuis fort longtemps.
Imaginez une planète sphérique, percée d'un trou de ver dans son diamètre. Le trou est régulier et passe donc par le centre. La planète est isolée, tournant autour d'une étoile, comme chez nous.

On est d'accord que si un caillou est placé sans vitesse au centre, il "flotte", vu qu'il ne subit aucune force gravitationnelle susceptible de le faire bouger.

Mais que se passe-t'il si le caillou est déposé, sans vitesse, au niveau de la surface, au dessus du trou de ver ? Il va tomber vers le centre, le dépasser puisqu'il a acquis de l'accélération, et après ?
Le problème, c'est que la masse de planète provoquant l'attraction n'est pas constante, puisqu'il descent dedans, il a donc de plus en plus de matière derrière lui.

Bien entendu, il n'y a pas d'atmosphère, donc pas de frottement.
En dehors de l'étoile, aucune force extérieure à la planète ne peut agir sur le caillou.

Alors, que fait-il ?
Est-ce plus simple si la planète est cubique ?
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[obi76]

Bonjour,

votre problème n'a rien à voir avec un trou de ver. Votre objet va osciller autour du centre de la planète, voilà tout.

Cordialement,

[inviteaf48d29f]

Vous pouvez d'ailleurs complètement résoudre le problème en mécanique classique (je ne sais pas pourquoi je me sens obligé de préciser ce "classique", surement a cause du titre du sujet ^^).

Votre caillou n'est soumis qu'à une force, celle de la gravité. Le fait que celle ci soit variable n'est pas en soi un gros problème, on croise souvent en physique des forces qui varient en fonction de la position, on obtiendra juste une équation différentielle (d'ordre 2).

De la part de chaque élément de volume dV de masse dm de la planète notre caillou de masse m_c subit une force

Où p est le vecteur qui va du caillou a dV.

Il ne reste plus qu'à intégrer cette force sur la planète entière en fonction de la position du caillou (sachant que l'intégrale de dm donne m_p la masse de la planète). C'est un poil technique a calculer, mais c'est tout à fait faisable.

[invite2f4443ca]

votre problème n'a rien à voir avec un trou de ver. Votre objet va osciller autour du centre de la planète, voilà tout.

Merci pour la réponse.
Je suis quelqu'un de simple, je pensais aux pommes, pas à l'espace-temps...

Pour en revenir au problème, vous confirmez que la diminution de l'attraction, puis l'attraction "négative" (au delà du centre) suffit à annuler l'accélération de telle façon que vitesse et accélération soient nulles lorsque le caillou arrive au point opposé ?

Que se passe-t'il si le caillou est soit lancé avec force, soit lancé depuis plus haut que la surface ? Il oscille aussi mais en dépassant de la surface à chaque fois ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gilgamesh]

Que se passe-t'il si le caillou est soit lancé avec force, soit lancé depuis plus haut que la surface ? Il oscille aussi mais en dépassant de la surface à chaque fois ?

Oui.

Et s'il est lancé sans vitesse je crois me souvenir que la durée de l'aller retour est égale à la période orbitale (autrement dit, ce n'est pas un raccourcis).

a+

[inviteaf48d29f]

Pour des raisons énergétique, s'il n'y a aucune autre force que la gravité votre caillou ira à chaque oscillation à l'altitude exacte de laquelle vous l'avez lâché.
Si vous le lancez vous lui donnez une vitesse initiale. C'est équivalent à le lancer sans vitesse initiale de plus haut (avec une différence de hauteur telle qu'il ait la même vitesse a votre point de lancé effectif). A partir de la première oscillation il ira toujours à cette altitude.

[Deedee81]

Salut,

Que se passe-t'il si le caillou est soit lancé avec force, soit lancé depuis plus haut que la surface ? Il oscille aussi mais en dépassant de la surface à chaque fois ?

Oui.

Tiens un petit détail dans tout ça. Le trou dans la Terre. Vaut mieux le faire entre les poles Nord et Sud. Sinon, avec la rotation de la Terre, le caillou va vite heurter les parois.

EDIT : double croisement, dangereux ça dans un tunnel

EDIT 2 : Toniodelaluna, évite d'envoyer le même message dans deux forums (il est aussi dans physique). Ce n'est pas autorisé.

[Etrange]

Salut,

@S321 : Il y a plus simple avec Gauss. On sait que si un objet est à l'intérieur d'une planète (sphérique), l'attraction gravitationnelle résultante est égale à celle qu'exercerait une planète plus petite de rayon d et de même centre, d étant la distance entre l'objet et le centre de la planète. En fait, pour un objet dans une boule creuse, la résultante des forces gravitationnelles est nulle et c'est pour cette raison que dans notre exemple, toutes les couches sphériques de rayon supérieur à d ne contribuent pas à l'attraction résultante.

@+

[invite2f4443ca]

Toniodelaluna, évite d'envoyer le même message dans deux forums (il est aussi dans physique). Ce n'est pas autorisé.

Mais je ne l'ai pas fait !
J'ai posté dans un seul forum (Physique je crois), s'il est ailleurs ce n'est pas volontaire...
A moins que le message ait oscillé de part et d'autre du serveur Futura Sciences

[Deedee81]

Mais je ne l'ai pas fait !
J'ai posté dans un seul forum (Physique je crois), s'il est ailleurs ce n'est pas volontaire...

C'était bien le cas. Mais les modérateurs ont tout regroupés.

A moins que le message ait oscillé de part et d'autre du serveur Futura Sciences

[obi76]

Il ne reste plus qu'à intégrer cette force sur la planète entière en fonction de la position du caillou (sachant que l'intégrale de dm donne m_p la masse de la planète). C'est un poil technique a calculer, mais c'est tout à fait faisable.

En prenant la surface de Gauss, ça va tout seul

[invite578a92be]

La planète est isolée, tournant autour d'une étoile, comme chez nous.

Pas isolée, donc, puisqu'elle est soumise à la force de gravitation de l'étoile.

Sinon, si on le dépose au centre de la planète trouée, il ne subit certes pas la force de la planète, mais bel et bien celle de l'étoile !

De la même manière, il faut aussi supposer (comme cela l'a été mentionné) que la planète ne tourne pas sur elle-même, sinon on a des forces d'inertie (si on étudie le caillou dans le référentiel lié à la planète ce dont on semble avoir fait l'hypothèse depuis le début).

[invite29cafaf3]

Sinon, si on le dépose au centre de la planète trouée, il ne subit certes pas la force de la planète, mais bel et bien celle de l'étoile !

Ben voyons !

De la même manière, il faut aussi supposer (comme cela l'a été mentionné) que la planète ne tourne pas sur elle-même, sinon on a des forces d'inertie (si on étudie le caillou dans le référentiel lié à la planète ce dont on semble avoir fait l'hypothèse depuis le début).

J'dis çà j'dis rien hein, mais le début et la fin de la phrase ne seraient pas un peu, rien qu'un peu, contradictoires.

[invite578a92be]

Ben peut-être mais alors merci de m'éclairer !

Nicolas

[inviteaf48d29f]

J'dis çà j'dis rien hein, mais le début et la fin de la phrase ne seraient pas un peu, rien qu'un peu, contradictoires.

Uniquement si vous considérez que la planète est un référentiel galiléen ce qui n'est le cas qu'en première approximation dans le cas ou elle tourne autour d'une étoile.

[inviteaf48d29f]

Dommage que je ne puisse plus éditer le post précédent. Il y a une partie du post de Pelkin que je n'avais pas relevée.

Ben voyons !

La phrase était peut être mal exprimée, mais elle n'est pas complètement fausse. Si le caillou est au centre de la planète il subit de la part de celle ci des forces qui se compensent, dire qu'il ne subit pas de force n'est pas une très grande entorse. Tout se comporte comme s'il ne subissait pas de force.

S'il est impossible de différencier l'absence de force de la présence de forces qui se compensent par la mesure d'un phénomène alors de quel droit pourrait on dire qu'il y a réellement une différence ?
Parce que les méthodes pour obtenir ces résultats identiques diffèrent ? La théorie n'est qu'un modèle de la réalité. S'il n'y a pas de différence dans la réalité, pour dire qu'il y une différence il faudrait aussi dire que la théorie est une meilleure interprétation de la réalité que la réalité elle même.

[invite80fcb52e]

de telle façon que vitesse et accélération soient nulles lorsque le caillou arrive au point opposé ?

Juste la vitesse est nulle, sinon le caillou resterait là indéfiniment. Il subira une accélération qui sera égale à l'accélération de la pesanteur à la surface de la planète.

Que se passe-t'il si le caillou est soit lancé avec force, soit lancé depuis plus haut que la surface ? Il oscille aussi mais en dépassant de la surface à chaque fois ?

Oui.

Et s'il est lancé sans vitesse je crois me souvenir que la durée de l'aller retour est égale à la période orbitale (autrement dit, ce n'est pas un raccourcis).

C'est vrai pour un corps ponctuel. Le temps ne dépend que du demi-grand axe donc qu'il tombe tout droit ou qu'il fasse une orbite elliptique ça sera pareil.
Par contre ici la masse va diminuer à mesure qu'il s'enfonce vers le centre, donc le problème est différent. Il faut traiter ça avec le théorème de Gauss comme cela a été dit.
Sans faire le calcul je dirais qu'il mettra plus de temps à revenir que s'il avait fait une orbite autour de la planète, car la masse considéré diminue au fur et à mesure qu'il descend.

[invite578a92be]

La phrase était peut être mal exprimée, mais elle n'est pas complètement fausse. Si le caillou est au centre de la planète il subit de la part de celle ci des forces qui se compensent, dire qu'il ne subit pas de force n'est pas une très grande entorse. Tout se comporte comme s'il ne subissait pas de force.

Oui c'est très juste mais à quoi bon relever une remarque si peu constructive ?