[Physique Statistique] Distribution de Boltzmann et équipartition de l'énergie

[invite2f949375]

Bonsoir à tous.

En physique statistique, lorsqu'on écrit le facteur de Boltzmann, on peut choisir d'indicer les niveaux d'énergie et il faut alors tenir compte de la dégénérescence. La fonction de partition s'écrit:



Mais parfois les auteurs choisissent d'indicer sur les micro-états (sachant que deux micro-états peuvent avoir la même énergie) et on a donc:


Jusque là je suis à peu-près. En revanche, les choses se corsent pour moi lors du passage à un continuum d'énergie.
Il me paraît logique d'écrire la fonction de partition sous la forme suivante:



où W(E) est la densité d'états d'énergie E. Le premier problème est alors que je ne connais pas la forme de W(E).

Par ailleurs, pendant le cours, mon prof de phy stat a démontré le théorème d'équipartition de l'énergie en calculant l'intégrale


(puis en la divisant par l'intégrale de Gauss pour normaliser). Ce que je ne comprends pas, c'est pourquoi il n'a pas inclus la densité d'états dans l'intégrale.

Je suis vraiment perdu parce que d'un côté le calcul fonctionne, de l'autre j'ai l'impression que, ne tenant pas compte de la possible dégénérescence, ce calcul devrait être faux. J'ajoute que j'en suis à mes premiers pas en phy stat et que par ailleurs, le cours que je suis est destiné à des biologistes et s'intéresse plus aux ordres de grandeurs et aux méthodes expérimentales qu'aux calculs rigoureux.

Merci d'avance à celui ou celle qui pourra m'aider à clarifier tout ça...
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[invitef17c7c8d]

Tout simplement car le théorème d'équipartition de l'énergie cinétique est établit pour 1 degré de liberté...

[invite2f949375]

Je vois pas le rapport. Effectivement l'intégrale que j'ai indiquée (celle où on intègre sur y) n'est écrite que pour un seul degré de liberté, dans un but de simplification des calculs. Mon problème vient du fait que le terme W(E) n'apparaît pas dans le calcul de cette intégrale.

Considérons la variable aléatoire "énergie" E. Sa densité de probabilité devrait être W(E)exp(-E/kT), et donc sa valeur moyenne .

Maintenant considérons un hamiltonien dans lequel n'apparaît qu'un terme quadratique (un "degré de liberté"). L'intégrale calculée par mon prof est la valeur moyenne de ce terme quadratique mais le terme W(E) n'apparaît pas dans le calcul. Il a disparu et c'est ça qui me pose problème.

[invitef17c7c8d]

Je vois pas le rapport. Effectivement l'intégrale que j'ai indiquée (celle où on intègre sur y) n'est écrite que pour un seul degré de liberté, dans un but de simplification des calculs.

Et non ce n'est pas dans un but de simplification des calculs.

On prend n'importe quel degré de liberté et on calcule son énergie cinétique moyenne. Et miracle, elle ne dépend que de kT. Et cela est valable pour n'importe quel degré de liberté...

[A voir en vidéo sur Futura]