Référentiel accéléré en relativité restreinte

[silk78]

Bonjour,

Je me suis demandé si il était possible d'étudier la dynamique des référentiels accélérés dans le cadre de la relativité restreinte. Notamment, dans le cas d'une vitesse relative v_r toujours dirigée selon u_x mais de module variable, peut-on appliquer les transformations de Lorentz usuelles à des distances spatiales et temporelles infinitésimales et donc écrire :







Merci d'avance pour vos réponses,
Silk
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[invite6754323456711]

Je me suis demandé si il était possible d'étudier la dynamique des référentiels accélérés dans le cadre de la relativité restreinte.

C'est présenté de manière détaillé dans cet ouvrage

La variation du référentiel local peut être décrite pour chacun des vecteurs e_i : de_i/dt = Partie Fermie-Walker (lié à la 4-accélération de l'observateur / nommé tenseur de Fermie Walker) + partie rotation spatiale (tenseur de rotation spatiale).


Maintenant l'étiquetage des évènements par les coordonnées dans le référentiel local d'un observateur n'est plus univoque pour les évènements situés trop loin de la ligne d'univers de l'observateur.

Patrick

[silk78]

Merci pour la référence et les explications. Je vais regarder ce que je trouve au sujet de ces vecteurs e_i.

Je ne pourrais cependant pas avoir d'accès facile à l'ouvrage conseillé avant un petit moment. Je vais d'abord voir ce qu'Internet dit de Fermie-Walker.

Merci

[sunyata]

Maintenant l'étiquetage des évènements par les coordonnées dans le référentiel local d'un observateur n'est plus univoque pour les évènements situés trop loin de la ligne d'univers de l'observateur.

La notion de référentiel, peut-elle encore s'appliquer alors que le fonctionnement de l'horloge change à chaque instant ?
Le problème des coordonnées non univoque est-il du à la géométrie utilisée ? Portions de droites euclidiennes ?
Ce problème se résout-il mieux dans le cadre de la relativité générale ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

Faut bien avoir en tête ce qu'est un référentiel. Certains (amanuensis, chaverondier) peuvent l'expliquer bien mieux que moi. Pas le temps de retrouver les messages où ils le font, mais la notion de référentiel peut tout à fait s'appliquer dans ce cas.

Pour les coordonnées, le choix est arbitraire, la physique s'en moque. Le plus couramment, on va utiliser les coordonnées de Rindler. Le fait est en revanche qu'il n'existe pas dans ce cas de système de coordonnée "gentil", comme celui Lorentz, dans un système de coordonnée où un observateur accéléré peut constamment occuper les mêmes coordonnées spatiales, il y a aura forcément des trucs "bizarres", comme une vitesse coordonnée de la lumière qui change et/ou des horloges qui se décalent du temps coordonnée différemment suivant leurs coordonnées spatiales, etc.

La relativité générale est totalement hors-sujet ici (si ce n'est, éventuellement, les outils mathématiques qu'elle affectionne, comme la dérivée covariante).

m@ch3

[Amanuensis]

Le problème des coordonnées non univoque est-il du à la géométrie utilisée ?

Pour me répéter, la notion de "coordonnées non univoques" n'a pas grand sens. Si ce n'est pas univoque (ou du moins pas transformable en un résultat univoque par simple restriction, ce qui est le cas) ici, ce ne sont pas des coordonnées.

Dans "les coordonnées dans le référentiel local d'un observateur n'est plus univoque", le mot "coordonnées" est employé de travers. (Et, autre erreur plus subtile mais liée, le "le" devant "référentiel local" est trompeur, il n'y a pas de "référentiel local" canonique (1) pour une ligne d'Univers non droite en géométrie de Minkowski (et encore moins en RG), alors que c'est le cas pour un MRU en géométrie de Minkowski.)

Bref, que partir de citation typique d'une approche "mal digérée" amène à des problèmes de compréhensions et des questions est normal, mais y répondre correctement demande d'abord un "démontage" de la citation.

(1) En comprenant "local" comme "local à la ligne", i.e., applicable à un ouvert contenant la ligne, et pas "local à un événement donné, ce qui paraît l'interprétation naturelle de la citation.

[sunyata]

Bonjour,

Merci pour vos éclaircissements,
Comme le souligne Amanuensis, si ce n'est pas univoque, ce n'est pas un système de coordonnées.

Dans les schémas de Minkowski on voit bien qu'en cas d'accélération, les lignes de simultanéités peuvent se contredire et donc ne sont pas fiables en tant qu'outil de prédiction, ce qui est logique puisqu'on change constamment de référentiel.
Néanmoins au voit aussi que l'ordre des évènements est univoque, puisque quelque soit la situation d'accélération, la manière dont le référentiel va couper les cônes de lumière
des évènements résulte du chemin préalable de l'observateur sur sa ligne d'univers.
A postériori on peut toujours construire un référentiel inertiel équivalent en se référent aux points d'intersection des cônes de lumière avec la ligne d'univers du voyageur,
ces points là sont déterminés de manière causale donc de manière univoque. La réalité en matière de perception a toujours le dernier mot.

Cordialement

[Amanuensis]

Dans les schémas de Minkowski on voit bien qu'en cas d'accélération, les lignes de simultanéités peuvent se contredire

Cette manière de s'exprimer dénote une incompréhension du concept de "lignes" (d'hypersurfaces) de simultanéité.

Une hypersurface de simultanéité étant essentiellement arbitraire, il n'y a aucune difficulté à en proposer deux (ou plus) qui s'intersectent "anormalement" (i.e., d'intersection non égale au vide ou aux hypersurfaces elles-mêmes), contrairement au cas des hypersurfaces définies par un même référentiel inertiel en géométrie de Minkowski. Cela n'a, au fond, strictement rien à voir avec l'accélération.

C'est simplement idiot de travailler avec de tels cas, puisque cela amène à prendre un étiquetage non univoque et à s'emmêler les pinceaux en essayant d'y voir des "coordonnées".

et donc ne sont pas fiables en tant qu'outil de prédiction, ce qui est logique puisqu'on change constamment de référentiel.

Oui et non. Dépend de ce qu'on en fait. Si c'est pour y voir des coordonnées, c'est nawak. Mais d'autres applications pratiques sont possibles: c'est ce qui est fait quand un récepteur GPS visualise la voiture fixe au centre de l'écran et avec la direction "vers l'avant" sur le terrain présentée fixe (vers le haut par exemple) sur l'écran. Maintenant, suffit de penser à ce cas et d'y voir des coordonnées genre latitude/longitude pour comprendre que c'est au mieux horriblement compliqué (et sans intérêt).

Néanmoins au voit aussi que l'ordre des évènements est univoque,

Uniquement si séparés deux à deux par des intervalles de genre temps. (Là encore rien à voir avec référentiel ou accélération, c'est une propriété de base ; au passage en RG cela doit être un postulat supplémentaire, i.e., pas de boucles temporelles.)

A postériori on peut toujours construire un référentiel inertiel équivalent

??? Équivalent à quel sens?

(Pour étudier comment on reconstruit des coordonnées inertielles en pratique, regarder les calculs faits par des centrales inertielles faisant de la navigation à l'estime. Il n'est pas question de "cônes de lumière", mais d'instruments de mesure adaptés, accéléromètres et gyromètres. À la base, les instrument n'ont accès qu'au référentiel instantané tangent (local à l'événement), et faut faire pas mal de calculs pour finir avec une prédiction de la position exprimée en coordonnées dans un référentiel inertiel.)