Bilan énergétique associé à la force électrique

[aimesavouret]

Bonjour, on sait que l'on peut accélérer une particule chargée à l'aide d'un champ électrique. Par exemple, prenons la situation suivante :



Dans ce cas, lors du passage de la particule chargée dans le condensateur, la composante axiale de la vitesse se conserve et la force électrique ajoute une composante radiale à la vitesse de la particule. Ainsi la particule gagne de l'énergie cinétique. Ce gain d'énergie provient du travail de la force électrique.
Cependant, on peut obtenir un champ électrique sans besoin d'aucun apport énergétique et il n'y a pas de raison pour que l'énergie électrostatique du condensateur varie au cours du passage de la particule.

D'où provient l'énergie nécessaire à l'accélération de la particule ?
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[LPFR]

Bonjour.
Non. On ne peut pas créer du champ électrique sans apport d'énergie.
Car une zone d'espace avec un champ électrique E à une densité volumique d'énergie égale à
½ εE²
Et c'est cette même énergie électrostatique qui est l'énergie d'un condensateur chargé.

En se déplaçant entre les plaques, une charge diminue le champ électrique entre les plaques.
Les lignes de champ partent des charges + dans la plaque positive et finissent dans des charges - dans la plaque négative. Une charge positive qui se dirige vers la plaque - "raccourcit" la ligne de champ qui partait d'elle et qui disparait totalement quand la charge arrive sur la plaque.
Au revoir.

[aimesavouret]

Non. On ne peut pas créer du champ électrique sans apport d'énergie.

On est d'accord que la variation local d'un champ électrique nécessite un échange d'énergie.

Cependant moi j'ai dit :

on peut obtenir un champ électrique sans besoin d'aucun apport énergétique

Un fois que votre condensateur est chargé, il ne faut plus apporter d'énergie pour maintenir le champ électrique. (hormis les pertes diélectriques)

quand la charge arrive sur la plaque.

Dans mon cas, la charge n'arrive pas sur la plaque et l'énergie électrostatique ne peut que rester constant car il n'y a pas d’échange électronique entre les 2 armatures.


Mon prof de Math Spé n'a pas pu me donner d'explication. C'est donc loin d'être évident.

Cordialement

[LPFR]

Re.
Maintenant que l'on peut voir l'image on peut donner la réponse adéquate.
Les plaques de déviation n'ont fourni aucune énergie. La charge est "tombée dans la pente". Elle à changé d'équipotentielle, tout simplement. L'énergie cinétique qu'elle à gagnée, correspond à l'énergie potentielle qu'elle a perdu.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[aimesavouret]

L'énergie cinétique qu'elle à gagnée, correspond à l'énergie potentielle qu'elle a perdu.

Merci, LPFR

C'est juste, on va peut-être y arriver. Comment à t'elle acquis cette énergie potentielle ?

[invite64686f3d]

C'est juste, on va peut-être y arriver. Comment à t'elle acquis cette énergie potentielle ?

Elle a acquis cette énergie parce que toi, opérateur, tu la lui a fournie en la plaçant à l'altitude où elle était.

[aimesavouret]

Elle a acquis cette énergie parce que toi, opérateur, tu la lui a fournie en la plaçant à l'altitude où elle était.

Je fournie à la particule une énergie cinétique initiale, mais avant de pénétrer le champ électrique du condensateur, il n'y a pas d'énergie potentiel. C'est lorsque la particule pénètre le champ électrique qu'elle acquis un forme d'énergie potentiel et cela sans être ralentie.

[LPFR]

Je fournie à la particule une énergie cinétique initiale, mais avant de pénétrer le champ électrique du condensateur, il n'y a pas d'énergie potentiel. C'est lorsque la particule pénètre le champ électrique qu'elle acquis un forme d'énergie potentiel et cela sans être ralentie.

Re.
Non. Keidara a raison.
Vous avez placé le canon à électrons à un potentiel choisi, par rapport aux plaques de déviation. Par exemple, à -300 volts par rapport au potentiel au milieu entre les plaques.
A+

[aimesavouret]

On va rechercher d'où vient mon problème.

Etes-vous d'accord qu'à l'extérieur du champ électrique, la particule n'a pas d'énergie potentielle électrostatique ?

[invite64686f3d]

A l'infini, non, car la hauteur relative de la particule vis-à-vis des plaques est "effacée" par l'infinité de la distance particule-plaques et on peut choisir un potentiel nul là-bas.
Mais dès qu'on passe à distance finie (ce qui est obligatoire puisque la particule franchit le fameux "canon"), on se rend compte que l'altitude relative est cruciale. Si la particule est proche de la plaque du haut, sa déviation va être maximale ; si elle est trop proche de la plaque du bas, elle va subir une déviation jusqu'à toucher cette plaque, mais en imaginant qu'elle traverse celle-ci, elle ne subira plus de champ et on pourra se rendre compte que la trajectoire est moins déviée que dans le cas précédent.
L'énergie mécanique est conservée, donc moins déviée=moins d'énergie cinétique fournie=moins d'énergie potentielle convertie en énergie cinétique.

Donc c'est toi qui a fourni de l'énergie en plaçant la particule à un endroit donné. Changer d'endroit, c'est changer de potentiel, donc fournir une énergie. Le système convertit cette énergie potentielle en énergie cinétique supplémentaire, c'est tout.

Edit :
Ah suis-je bête ! Ton erreur était pourtant bien visible :
A l'infini, tu peux prendre l'origine des potentiels nulle, mais c'est une différence de potentiel qui définit l'énergie potentielle de ta particule dans ton système...

[aimesavouret]

Re, je vois ce que vous voulez dire, vous arrivez pas a vous décollez de l'expérience dans mon schéma. Imaginer que vous rallongez le condensateur , l'énergie potentiel de la particule reste la même mais le gain en énergie cinétique est supérieur.

On peut aussi étudier cette configuration (les effets de bord sont à prendre en compte) :



Je vous laisse réfléchir.

Ah suis-je bête ! Ton erreur était pourtant bien visible :
A l'infini, tu peux prendre l'origine des potentiels nulle, mais c'est une différence de potentiel qui définit l'énergie potentielle de ta particule dans ton système...

Rien de nouveau.

[Thorin]

Re, je vois ce que vous voulez dire, vous arrivez pas a vous décollez de l'expérience dans mon schéma. Imaginer que vous rallongez le condensateur , l'énergie potentiel de la particule reste la même mais le gain en énergie cinétique est supérieur.

pourquoi est-ce que rallonger le condensateur ferait que la particule garderait une énergie potentielle constante ?

[aimesavouret]

Bonne question ! C'est comme ça qu'on avance !

En effet l'énergie potentiel électrostatique dépend de la différence de potentiel entre la particule et les armatures. C'est à dire que l'énergie potentiel électrostatique associée à la particule dépend de la position de la particule par rapport aux 2 armatures.
Si on rallonge le condensateur, on ne modifie pas distance inter-électrode. Néanmoins, le trajet de la particule dans le champ électrique est augmenté, donc le travail de la force électrique est plus important. C'est en accord avec les propos de Keidara et LPFR.


C'est toujours mieux de s'expliquer avec un tableau. Ecrire est loin d'être la meilleur façon pour échanger des idées.

[Thorin]

Si on rallonge le condensateur, la particule parcourt un chemin plus grand dans ce condensateur, donc son énergie potentielle va varier de manière plus importante que si le chemin était plus court. Je ne "comprends" donc toujours pas en quoi avoir un condensateur "long" va faire que l'énergie potentielle est constante.

[aimesavouret]

Désolé, elle n'est pas "constante" car cela implique une évolution temporelle, c'est pas ce que je voulais dire.

C'est plutôt l'énergie potentiel de départ, lorsque la particule pénètre le champ électrique, qui est la même quelque soit la longueur du condensateur.

donc son énergie potentielle va varier de manière plus importante que si le chemin était plus court.

C'est bien ça !

Edit : Ou est-ce que j'ai dit que c'était "constant" ?

[Thorin]

Je ne vois pas le problème alors : l'énergie potentielle varie de manière plus importante, et l'énergie cinétique aussi. Et encore, on compte pas le rayonnement de freinage

[aimesavouret]

Le rayonnement de freinage c'est surtout à vitesse relativiste, si je me trompe pas.
J'ai interrogé des profs agrégés de physique (mon prof et colleur) et ils ne voient pas.

[invite64686f3d]

Re, je vois ce que vous voulez dire, vous arrivez pas a vous décollez de l'expérience dans mon schéma. Imaginer que vous rallongez le condensateur , l'énergie potentiel de la particule reste la même mais le gain en énergie cinétique est supérieur.

Premièrement, tu nous montres une expérience particulière, il est normal que l'on discute de ce cas précis. Je ne vois rien de bien différent de la situation de deux charges ponctuelles en train de s'attirer, l'une fixe, et l'autre passant à côté et subissant une déviation, si tu veux savoir. Donc j'avoue ne pas comprendre ta réflexion de "vous n'arrivez pas à décoller de l'expérience".

Deuxièmement, explique-moi comment tu peux dire "l'énergie potentiel de la particule reste la même mais le gain en énergie cinétique est supérieur" alors que ce problème ne met en jeu que des forces conservatives ? Si ça te choque toi aussi, alors tu vois bien que l'assertion "si je rallonge le condensateur, alors l'énergie potentielle est la même" est fausse ! Et pour cause, tu as le choix :
Si tu rallonges le condensateur sans modifier l'amplitude du champ électrique entre ses armatures, tu as nécessairement modifié le nombre de charges en regard. Si tu as modifié le nombre de charges, alors tu as forcément modifié l'énergie potentielle...
Si tu le rallonges sans modifier le nombre de charges cette fois-ci, alors l'amplitude du champ électrique va diminuer, mais la particule subira le travail de cette force sur une distance plus longue. Et dans ce cas précis, je mets ma main à couper que la déviation sera strictement la même (aux effets de bord près).

[LPFR]

Le rayonnement de freinage c'est surtout à vitesse relativiste, si je me trompe pas.
J'ai interrogé des profs agrégés de physique (mon prof et colleur) et ils ne voient pas.

Re.
Non. Le rayonnement de freinage à lieu pour toutes les vitesses et ne dépend que de l'accélération de l'électron. Il ne dépend pas de la vitesse.
A+

[aimesavouret]

explique-moi comment tu peux dire "l'énergie potentiel de la particule reste la même mais le gain en énergie cinétique est supérieur" alors que ce problème ne met en jeu que des forces conservatives ? Si ça te choque toi aussi, alors tu vois bien que l'assertion "si je rallonge le condensateur, alors l'énergie potentielle est la même" est fausse ! Et pour cause, tu as le choix :

Excellent, tu as compris mon problème. En effet, ça me choque. Les forces électriques sont définies comme conservative et il semble que l'on à un défaut d'énergie. Je cherche la source de ce défaut d'énergie. On prend un condensateur plus long en gardant le même champ électrique. L’énergie électrostatique du condensateur est plus important. Néanmoins, nous avons vu que l'énergie potentielle ne dépend que du champ électrique (valeur du potentiel électrique).

Si je me pose la question, c'est parce que j'ai eu un exo sur le sujet en colle, à la fin j'ai souligné le problème au colleur et il n'a pas su me répondre. Voila pourquoi c'est si troublant pour moi !


LPFR: Le rayonnement de freinage est une sorte de force inertielle ( force en fonction de l'accélération ) . Intéressant ! . Si elle dépend de la charge de la particule, je saute au plafond.

[Universus]

Je ne vois pas trop le problème... Le système d'armatures crée un champ électrique à grandes distances qui ressemble beaucoup (même essentiellement) à celui produit par un dipôle... ce champ n'est pas nul dans toute région de taille finie: possiblement petit, mais pas nul. Donc quand la particule arrive au voisinage des plaques, cela fait déjà un certain temps (c'est peu dire en fait!) que la particule est déviée...

[Thorin]

EL’énergie électrostatique du condensateur est plus important. Néanmoins, nous avons vu que l'énergie potentielle ne dépend que du champ électrique (valeur du potentiel électrique).



LPFR: Le rayonnement de freinage est une sorte de force inertielle ( force en fonction de l'accélération ) . Intéressant ! . Si elle dépend de la charge de la particule, je saute au plafond.

Quel est le rapport entre énergie électrostatique du condensateur et énergie potentielle de la charge ? Je veux bien mélanger plusieurs énergies de plusieurs objets, mais à ce moment, il faut construire un raisonnement cohérent, clair, précis, pour expliquer le lien entre tout ça.

Le Bremsstrahlung dépend effectivement de la charge de la particule. Pour compléter LPFR, il dépend, lorsque l'on prend en compte la relativité restreinte, aussi de la vitesse (mais seulement a des vitesses élevées)

[aimesavouret]

Ok, je reprend :

Lorsqu'on prend un condensateur plus long en gardant le même champ électrique alors l’énergie électrostatique du condensateur rallongé est plus importante car sa capacité a augmenté, et le potentielle électrique à ses bornes est inchangé.

Je souligne ensuite que même si l’énergie électrostatique du condensateur rallongé est plus importante, l'énergie potentielle de la particule ne dépend que du champ électrique et donc reste inchangé.

Donc aucun rapport entre l'énergie potentielle et l’énergie électrostatique.

(J'avais prédit le rayonnement de freinage sans le connaitre ( sorte de principe d'inertie avec les charges ) avec un modèle qui réintroduit l’éther et l'utilise pour expliquer les phénomènes électromagnétiques.)

[LPFR]

LPFR: Le rayonnement de freinage est une sorte de force inertielle ( force en fonction de l'accélération ) . Intéressant ! . Si elle dépend de la charge de la particule, je saute au plafond.

Re.
Vous pouvez commencer à sauter. Je vous conseille de mettre un casque.

Le troisième terme de la formule est le rayonnement électromagnétique (rayonnement de freinage).
Le premier terme est le champ coulombien (retardé) et le second, le champ de transition.
Vous pouvez constater que le champ est proportionnel à la charge.

La formule provient du Feynman dont j'ai gardé la notation.
A+

[aimesavouret]

C'est louche, la valeur du champ électrique dépend du référentiel d'étude.

[LPFR]

C'est louche, la valeur du champ électrique dépend du référentiel d'étude.

Re.
Dommage que Feynman soit mort. Si non, vous pourriez lui expliquer où est qu'il s'est trompé.
A+