salut a tous
je suis quelque peu ceptique sur la reponse donnée par mon assistant donc je voudrais vous reposer la question
De l'eau coule d'un robinet a un rythme de R=0.12kg/s sur une balance qui se trouve à une hauteurs de 2.5m. Qu'indique la balance au cours du temps?
Même probleme maintenant si l'eau est recueillie dans un recipient de section A.
d'avance merci et si vous avez des question n'hezitez pas a demander je pourais peut etre aussi vous aider
akwell
L'intégrale des forces pressantes sur la surface de la balancemais ca dépend de comment l'eau s'écoule de la balance ...
Ce problème bien que de formulation simple me parait compliqué (pas par les calculs, par le raisonnement)...
Qui peut donner une réponse exacte ? Sans entourloupe ?
Bàv,
Ne soldez pas grand mère, elle brosse encore.
Je pense avoir trouvé la solution:
Supposons une masse m tombant sur la balance depuis la hauteur h, supposons que m n'a pas de vitesse initiale, on a par conservation de l'énergie que
[code:1:ff50f04a6b]
m.g.h = 1/2.m.v^2
[/code:1:ff50f04a6b]
et on trouve
[code:1:ff50f04a6b]
v=racine(2gh).
[/code:1:ff50f04a6b]
La quantité de mouvement de la masse juste avant l'impact sur la balance vaut donc
[code:1:ff50f04a6b]
N=m.racine(2gh).
[/code:1:ff50f04a6b]
Supposons que la quantité de mouvement selon z (axe de la balance) soit nul après l'impact (ce qui est le cas de l'eau), la balance aura exercé sur la masse une force (impulsionnelle) selon z égale à la variation de la quantité de mouvement, soit
[code:1:ff50f04a6b]
Fimp = m.racine(2gh).
[/code:1:ff50f04a6b]
Supposons que m tombe toutes les secondes, on aura Fimp non nul à chaque seconde. Remplaçons m par un flux continu de masse, soit D en kg/s ce flux. Fimp sera devenu un flux continu de force impulsionnelle qu'on note tout simplement F, et on a
[code:1:ff50f04a6b]
F = D.racine(2gh).
[/code:1:ff50f04a6b]
Dans l'exercice, cela nous donne:
[code:1:ff50f04a6b]
F = 0.12.racine(2*9.81*2.5) ; = 0.84 [N].
[/code:1:ff50f04a6b]
C'est ce que doit indiquer la balance.
Est-ce la bonne solution ?
Concernant la question avec le récipient de section A, si on fait la même hypothèse concernant la variation de la quantité de mouvement selon z, on obtient le même résultat + une augmentation du poid selon 0.12*t . On a pas besoin de connaître la section A.
Bàv,
Ne soldez pas grand mère, elle brosse encore.
merci pour ta solution qui me semble plus que bonne
mais pour ce qui est de la deuxiéme partie de ma question lorsqu'on pose un recipient sur la balance il ne faut pas oublier que l'eau tombe de moins en mois haut....
Ha, juste. C'est pourquoi on donne la section A du récipient.
Bon, calculons la variation de la hauteur h en fonction du temps:
En supposant le volume massique de l'eau à 0.001[m^3/kg], il tombe 0.00012 [m^3/s] du robinet, donc la hauteur d'eau dans le récipient augmente comme 0.00012/A [m/s] et la formule devient (pour l'impact):
[code:1:c14040f804]
F(t) = D.racine(2g(2.5-0.00012*t))
[/code:1:c14040f804]
Au total, la balance indiquera:
[code:1:c14040f804]
F(t) = D.racine(2g(2.5-0.00012*t)) + 0.12*t
[/code:1:c14040f804]
Bàt,
Ne soldez pas grand mère, elle brosse encore.
