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[Enigme] Réseau de résistances infini]



  1. #1
    monnoliv

    Bonjour,
    Voici un petit problème à résoudre sans de grandes formules mathématiques:
    Soit un réseau de résistances infini où chaque résistance vaut R,

    quelle est la valeur de la résistance entre A et B ?
    Bàv,

    -----
    Ne soldez pas grand mère, elle brosse encore.

  2. Publicité
  3. #2
    monnoliv

    Pourquoi l'image ne s'affiche t'elle pas ???????
    Ne soldez pas grand mère, elle brosse encore.

  4. #3
    [RV]

    bonsoir,

    Citation Envoyé par monnoliv
    Pourquoi l'image ne s'affiche t'elle pas ???????
    ton dois avoir un htaccess qui interdit que l'image sois afficher autre part que sur ton site !

    cliquer ici

    H.M.

  5. #4
    monnoliv

    Ha bon, merci.
    Bon bein en attendant, je suggère que l'on clique sur ton lien .
    Ne soldez pas grand mère, elle brosse encore.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    monnoliv

    Enoncé avec l'image

    Voici un petit problème à résoudre sans de grandes formules mathématiques:

    Soit un réseau de résistances infini où chaque résistance vaut R,



    quelle est la valeur de la résistance entre A et B ?

    Bàv,
    Ne soldez pas grand mère, elle brosse encore.

  8. #6
    Jeremy

    Heuuu .... R ?

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  10. #7
    monnoliv

    Non, bien essayé
    C'est une fraction de R (finie) mais il faut trouver laquelle !!!
    Bàt,
    Ne soldez pas grand mère, elle brosse encore.

  11. #8
    olle

    "presque" au pif, Rtot = R/2

  12. #9
    monnoliv

    Bonne réponse , il ne reste plus qu'à donner une justification ....
    Bàt,
    Ne soldez pas grand mère, elle brosse encore.

  13. #10
    olle

    bah disons que j'ai calculé pour un bloc 3x3...
    et comme on a que des formules de somme de 1/R, 1/2R etc... ya pas d'histoire de limites de somme infinies ect parce que ça converge pas.

    donc hop R/2 !

    faudrait faire par récurrence

  14. #11
    monnoliv

    Non non, c'est plus simple que ça...
    Ne soldez pas grand mère, elle brosse encore.

  15. #12
    olle

    essayons autre chose:

    c'est un assemblage de

    |
    []
    |
    ---[]---

    donc une résistance en série avec le reste et une résistance en parallèle avec le reste, donc ça se neutralise...

    au final reste plus que

    --------
    | . . . . |
    []. . . . |
    | . . . . |
    ---[]----

    donc 2 résistance R en parallèle -> R/2

    c'est ce que je me disais avant de ne plus arriver à réfléchir et de commencer à calculer pour un bloc 3x3

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  17. #13
    olle

    ouais enfin c'est pas des masses rigoureux comme explication
    mais ça doit être le plus ou moins le principe

  18. #14
    monnoliv

    Effectivement ça semble fumant .
    Allez, un indice: il faut appliquer le théorème de superposition (on a tous vu ça en électricité, je suppose).
    Bàt,
    Ne soldez pas grand mère, elle brosse encore.

  19. #15
    Jack
    Modérateur
    salut,

    je propose une autre résolution (sans superposition):

    entre A et B circule un courant I.

    En A et B on trouve 3 branches. Comme le circuit est symétrique, il va donc circuler un courant I/3 dans chacune des branches.

    Chaque branche partant du point A va se refermer symétriquement en B.

    Le circuit équivalent entre chacune des 3 branches est donc une résistance parcourue par un courant I/3 sous une tension VAB, c'est à dire une résistance égale à 3R.

    Comme il y a 3 branches en parallèle, la résistance équivalente à ces 3 résistances est égale à R.

    Il reste donc 2 résistances R en parallèle. La résistance équivalente est donc égale à R/2.

    Ouf!!!

    A+

  20. #16
    monnoliv

    Wouaw, bravo, c'est une bonne solution .

    Voici celle que je connais (j'en connais deux à présent ) :
    1ère étape: On injecte au point A un courant I, par symétrie on déduit qu'entre A et B passe I/4 (dans le sens A->B).
    2ème étape: On tire un courant I de B, par symétrie on déduit qu'entre A et B passe I/4 (dans le sens A->B).
    Dernière étape: par le théorème de superposition je réalise les étapes 1 et 2 en même temps (le courant injecté dans A ressord par B) et il passe I/2 entre A et B. J'en conclus que la résistance R entre A et B est en parallèle avec une autre résistance R, donc Requiv = R/2.

    Bàv,
    Ne soldez pas grand mère, elle brosse encore.

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