Ondes mécaniques // solutions de l'équation de propagation

[invite776af6b9]

Bien le bonjour,

Dans un exo d'annales de physique des ondes, on parle de l'équation de propagation d'un ébranlement mécanique le long d'une corde.
dans une des questions, on considère deux types de solution de l'équation :

u1(x,t)=Asin(wt-kx)

u2(x,t)=Asin(kx)cos(wt)

"Caractériser ces deux solutions et préciser dans quel cas peut-on rencontrer l'une ou l'autre des deux solutions."

Voila, je ne sais pas trop comment m'y prendre... Je peux dire que pour u2 les dépendances spatiales et temporelles interviennent séparement, que peut être l'onde se déplace vers les x<0 ? Pour u1 l'onde se déplace vers les x>0...

Toutes ces équations me mélangent les pinceaux ! pouvez vous m'éclairer ? =)

Merci
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Dans une corde n'importe quelle fonction de (t +/- x/v) (avec x comme direction de propagation) est solution de l'équation d'onde. Et pas uniquement des solutions avec des sinus ou cosinus.
Ce peut être Ln(cosh(t -x/v)) que j'espère ne jamais rencontrer.

Mais écrite de cette façon: Asin(kx)cos(wt), la dépendance avec (t +/- x/v) est cachée.
Mais
sin(a)cos(b) = ½(sin(a-b) + sin(a+b))
Donc, on peut réécrire la solution comme la somme de deux ondes progressives: une qui avance dans le sens de '+x' et une autre qui avance dans le sens de '-x'.

Cette solution, somme de deux autres solutions, donne ce que l'on appelé une "onde stationnaire". On la trouve quand une onde se réfléchit à une extrémité de la corde, au aux deux extrémités, comme celle sur une corde de guitare.
Au revoir.

[invite776af6b9]

Haaa ! d'accord, je crois que je comprends mieux !

Merci pour votre réponse =)