Wolfram Mathematica & Mouvement Brownien

[inviteb400d35e]

Bonjour à tous,

Je suis étudiant en MP* et dans le cadre de mes TIPE (Intitulé mouvement brownien) je dois effectuer quelques tracés de mouvements browniens sur le logiciel Mathematica. C'est le mouvement désordonné de particules dans un fluide.
Dans son modèle le plus simple, il s'agit d'un mouvement où l'on ne peut pas définir de vitesse car il y a changement de direction à chaque instant. Les trajectoires entre deux chocs sont rectilignes. Voici un exemple :
Source : wikipedia
Pourriez-vous m'éclairer, me donner des pistes pour générer des valeurs aléatoires et les tracer?
Sachant qu'il est uniquement possible de le faire en deux dimensions non?

Autre question : Dans mes recherches, j'ai vu qu'on considérait uniquement la moyenne quadratique des positions <x^2(t)> lors de ce mouvement et non la moyenne arithmétique x(t). Sauriez-vous pourquoi?

Merci d'avance
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[invitec317278e]

http://www.maplesoft.com/support/hel...aspx?path=rand


Si le mouvement est aléatoire, s'intéresser à la moyenne (espérance) ne donnera rien, car on obtiendra 0, vu qu'aucune direction n'est privilégiée.

en revanche, le fait que les molécules restent en moyenne au centre ne veut pas dire qu'elles ne s'en éloignent jamais. x² permet de calculer cet éloignement, en prenant sa moyenne, car ainsi, on a que des valeurs positives.

[coussin]

Je passe d'un point au suivant par un vecteur déplacement dont la norme est aléatoire entre rmin et rmax (ici 1 et 2 à toi de choisir ça) et dont la direction est aléatoire entre 0 et 2pi. Je fais ça pour nData points et je plotte
À raffiner, j'ai fait ça en 2 minutes

nData = 100;
rmin = 1.;
rmax = 2.;
data = Riffle[RandomReal[{rmin, rmax}, nData],
RandomReal[{0., 2 \[Pi]}, nData]] //
Partition[#, 2] & // {#1 Cos[#2], #1 Sin[#2]} & @@@ # &;
sum = {};
Do[
sum = sum~Join~(Plus @@ data[[1 ;; i]])
, {i, 1, Length[data]}];
sum = sum // Partition[#, 2] &;
ListLinePlot[sum, PlotMarkers -> {Automatic, Small}]

[obi76]

Bonjour,

merci de citer vos sources (en particulier pour les images).

Pour la modération,

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb400d35e]

Merci beaucoup pour vos réponses. Cependant, il me semble que vous m'avez tous les deux répondu d'un point de vue Maple non? (Que je ne maitrise absolument point) Moi c'est pour Mathematica...

[coussin]

Nan nan, mon code c'est du Mathematica

[inviteb400d35e]

Merci beaucoup!

[inviteb400d35e]

coussin, pourrais-tu me détailler ton code? Je maitrise Mathematica mais pas particulièrement les fonctions statistiques.

nData = 100; -> Nbre de points
rmin = 1.; -> Rayon Minimum
rmax = 2.; -> Rayon Maximum
data = Riffle[RandomReal[{rmin, rmax}, nData],
RandomReal[{0., 2 \[Pi]}, nData]] //
Partition[#, 2] & // {#1 Cos[#2], #1 Sin[#2]} & @@@ # &; -> Riffle permet d'intercaler un {angle, nData} dans la liste des {{rmin,rmax}, nData} ?
sum = {}; -> Tu initialise sum
Do[
sum = sum~Join~(Plus @@ data[[1 ;; i]])
, {i, 1, Length[data]}];
sum = sum // Partition[#, 2] &; -> Rien compris
ListLinePlot[sum, PlotMarkers -> {Automatic, Small}]

[inviteb400d35e]

Ou quelqu'un d'autre?

[coussin]

Je prends 5 minutes de mes vacances pour te répondre
Les 2 RandomReal[] créent des vecteurs en polaires aléatoires (norme aléatoire entre rmin et rmax, direction aléatoire entre 0 et 2 pi). Je transforme ensuite ça en cartésien (la fonction avec les cosinus et sinus).
Dans la boucle Do[], je les additionne tels que le point numéro i est la somme du point 1 jusqu'au point i (pour avoir une trajectoire).
La Partition[] à la fin est juste pour avoir une liste de coordonnées.