ondes stationnaires et vibrations

[invite626103ab]

Salut les physiciens
Voilà mon problème
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Mise en contexte:

Les équipements qui sont préparés pour être installés sur des hélicoptères, des avions ou à bord de satellites (exemple: caméras, radars, lasers, etc.) doivent subir des tests de vibration. On leur impose de survivre même en cas de vibrations à des fréquences habituellement clairement identifiées. On leur impose de survivre même à des chocs.

La question:

Peux-tu relier ces exigences de tests de vibrations aux ondes stationnaires sur des cordes ou dans des matériaux?

Ta réponse devrait référer à la théorie des ondes stationnaires en regard des dimensions spécifiques des équipements. Ta réponse devrait également inclure une référence à la mathématique des séries de Fourier pour ce qui concerne la définition d'un choc et de sa relation aux fréquences de vibration. Je ne demande pas une étude exhaustive des séries de Fourier.
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J'ai besoin de piste de recherche et/ou d'éléments de reponse pour cette question
merci d'avance
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[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenu au forum.
Dans ce forum on ne fera pas vos devoirs à votre place. La charte l'interdit. Mais si vous nous dites ce que vous avez fait et où est ce que vous bloquez, on essaiera de vous aider.
Au revoir.

[invite626103ab]

Salut


je sais bien que vous ne ferez pas mon devoir pour moi je en recherche pas la facilité. Ce n'est pas réellement un devoir. Je voudrais avoir des pistes pour trouver des réponses. J'ai du mal à faire le lien entre les ondes stationnaires et les vibrations sur les appareils cités et surtout l'implication de la théorie de fournier dans le problème.

merci

[invite6dffde4c]

Re.
Il n'y a pas de "théorie de Fourier". Il y a la décomposition en "série de Fourier" et sa grande sœur la "transformée de Fourier".

Pour qu'il y ait des ondes stationnaires dans quelque chose, il faut que les dimensions de la chose soient au moins égales à la moitié de la longueur d'onde des ondes dans le matériau de la chose.
Cherchez la vitesse du son dans des métaux et calculez l'ordre de grandeur de la longueur d'onde pour des fréquences des "vibrations" (1 Hz?, 100 Hz?, 10 000 Hz ?, etc.). Comparez aux dimensions des appareils et regardez ce qui est compatible ou non.

Puis regardez ce qui peut "s'agiter" à l'intérieur des appareils comme conséquence des vibrations ou d'un choc.

Quel est l'ordre de grandeur de ces fréquences? (1 Hz?, 100 Hz?, 10 000 Hz ?, etc.).

Essayez de répondre à ces questions. Si vous arrivez, revenez et dites-nous quel est votre niveau dans la "série de Fourier" et de la "transformée de Fourier" pour vous guider dans son utilisation dans cet analyse.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite626103ab]

Bonjour
je suis parti en Vacances et j'avais des choses à régler. J'ai encore besoin d’éclaircissement. Tout d'abord j'ai mieux compris les ondes stationnaires en l'appliquant aux instruments de musique

Pour qu'il y ait des ondes stationnaires dans quelque chose, il faut que les dimensions de la chose soient au moins égales à la moitié de la longueur d'onde des ondes dans le matériau de la chose.

Quand vous me parlez de longueurs de matériau c'est plus l'épaisseur. Si on doit prendre exemple sur une plaque d'aluminium par exemple quelle serait la longueur?

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Pour une plaque solide, la longueur est la plus grande longueur pour la fréquence la plus faible (mais la fréquence dépend de l'épaisseur).
Et quand je dis "longueur" je ne veux pas dire "épaisseur". Je sais faire la différence.
Au revoir.

[invitef17c7c8d]

Je vais te faire une réponse plus d'ingénieur que de prof...
Ton équipement (souvent sensible et cher comme une satéllite) doit pouvoir résister auxvibrations au décollage d'une fusée ou à bord d'un hélicoptère. Le but est bien évidement d'éviter d'endommager l'appareil par les vibration de l'hélicotère ou la fusée.

Donc pour cela, on va simuler sur banc d'essais (sur gros pot vibrant) les vibrations et les chocs que pourrait subir ton appareil lorsqu'il sera embarqué.

Il y a plusieurs types de vibrations que l'on peut reproduire sur pot vibrant, mais les deux plus intéréssantes sont :
1. Le balayage sinus qui va correspondre aux vibrations d'un moteur à certain régimes de fonctionnement.
2. Les vibration àléatoires qui correspondent plus à vibrations dues à des chocs répétés.

Une problématique très imporatante dans ce type d'essais est de préserver l'appareil que tu testes! En effet, tu ne peux pas te permettre d'endommager ton satélitte!

Pour cela les vibrations sont controlés en plusieurs points de ton appareil pour éviter des augmentations trops importante des vibrations. O fixe des seuils d'alarmes et d'arrets du test, si le niveau vibratoire s'emballe et dépasse un certain seuil.

Il y a aussi un autre type de test que l'on nomme "suivi de la résonnance", c'est un type d'endurance vibratoire.
Tout d'abord, tu commencespar rechercher les fréquences propres de ta pièce.
Ensuite tu décides de faire vibrer ta pièce à des fréquences correspondant à tes fréquences de résonnance durant des millions de cycles. Il se trouve que durant le test, la fréquence propre de ta pièce peut varier, donc il est imporatnt de pouvoir un système d'asservissement qui suit la fréquence de résonnance. Les systèmes actuels d'asservissement asservissenent sur la phase et non pas sur l'amplitude. Ceci est du qu'il est plus facile sur une courbe en forme de sigmoide (comme la courbe typique de la phase autour de la fréquence de résonnance), plutot que sur une courbe en forme de pic (comme la courbe typique de l'amplitude autour de la fréquence de résonnance)

Autre type de test, les chocs: Grosso modo, un choc est représenté par une fonctin demi-sinus. A partir de ce type de choc, on mesure le spectre de réponse de choc. En effet pour un moteur, il est facile de trouver une relation entre le régime moteur et la fréquencce. Pour un choc, c'est une autre apire de manche, d'ou l'utilité des spectres de chocs.

[invite626103ab]

Merci Lionelod pour ton avis..ça m'aide beaucoup.
Comment je peux calculer la fréquence de résonance propre à certains matériaux? où je peux trouver ces fréquences?

J'ai essayé sur google mais je ne trouve pas.

[invitef17c7c8d]

En fait un matériau est caractérisé par son mondule d'Young, sa masse volumique et éventuellement son coefficient de Poisson. Pour calculer les fréquences propres d'une pièce, il faut aussi connaittre ses caractéristiques géométriques. Par conséquent, le meilleur moyen consiste à passer par un logiciel de type éléments finis. A partir d'une géométrie donnée de ta pièce, tu crées un maillage, tu associes un matériau et tu ajoutes les conditions limites (pré-processeur du genre patran, hypermesh, etc) . Ensuite tu utilises un solveur (type NASTRAN, ABAQUS, ANSYS, etc) pour trouver tes fréquences propres et tes modes propres.

Tu peux ensuite utiliser également un post-proceseur pour calculer les réponses dynamiques fréquentielles ou des réponses vibratoires à des excitations donées.

[Moinsdewatt]

oui, bonne réponse de lionelod ,
il faut trouver une société qui te fasse les essais des équipements sur pots vibrants.

Perso dans mon métier je fais faire ca sur des composants electroniques.

Je peut de donner 2 noms de boites, mais par MP.

Sinon ton histoire de corde vibrante ne donnera rien. Car ton équipement est bien trop lourd par rapport à la corde vibrante.

[invite626103ab]

En fait un matériau est caractérisé par son mondule d'Young, sa masse volumique et éventuellement son coefficient de Poisson. Pour calculer les fréquences propres d'une pièce, il faut aussi connaittre ses caractéristiques géométriques. Par conséquent, le meilleur moyen consiste à passer par un logiciel de type éléments finis. A partir d'une géométrie donnée de ta pièce, tu crées un maillage, tu associes un matériau et tu ajoutes les conditions limites (pré-processeur du genre patran, hypermesh, etc) . Ensuite tu utilises un solveur (type NASTRAN, ABAQUS, ANSYS, etc) pour trouver tes fréquences propres et tes modes propres.

Tu peux ensuite utiliser également un post-proceseur pour calculer les réponses dynamiques fréquentielles ou des réponses vibratoires à des excitations donées.

Ça commence à être lourd à porter. c'était sensé être un petit travail disait mon prof. Il y a beaucoup de variables à maîtriser. Je vais me renseigner sur le coefficient de poisson car j'en savais déjà un peu sur le module de young. Merci d'être aussi claire.

[invite626103ab]

En fait un matériau est caractérisé par son mondule d'Young, sa masse volumique et éventuellement son coefficient de Poisson. Pour calculer les fréquences propres d'une pièce, il faut aussi connaittre ses caractéristiques géométriques. Par conséquent, le meilleur moyen consiste à passer par un logiciel de type éléments finis. A partir d'une géométrie donnée de ta pièce, tu crées un maillage, tu associes un matériau et tu ajoutes les conditions limites (pré-processeur du genre patran, hypermesh, etc) . Ensuite tu utilises un solveur (type NASTRAN, ABAQUS, ANSYS, etc) pour trouver tes fréquences propres et tes modes propres.

Tu peux ensuite utiliser également un post-proceseur pour calculer les réponses dynamiques fréquentielles ou des réponses vibratoires à des excitations donées.

Dans quelle domaine d'ingenierie travaillez vous? Je me demande où intervienne la seire de fournier ? Il me reste que ça.

[invitef17c7c8d]

Je me demande où intervienne la seire de fournier ? Il me reste que ça.

C'est terrible à dire, mais dans la détermination des fréquences propres, Fourier et sa transformée n'ont pas droit au chapitre...

[invite626103ab]

merci à vous j'ai tout ce qu'il me faut à bientôt

[obi76]

C'est terrible à dire, mais dans la détermination des fréquences propres, Fourier et sa transformée n'ont pas droit au chapitre...

Ca dépend comment on prend le problème. Une étude dans l'espace spectral avec des matrices de réponses (du moins c'est comme ça qu'on faisait) marche très bien.