Problème dans la démonstration de E = mc2

[Albertunepierre]

Bonjour,
je sais que les questions sur la désormais célèbre formule E = mc² ne sont pas rares sur ce forum, mais je n'ai pas trouvé ma question précise.

Voilà, j'ai quelques notions de physiques(mais pas énormément ; j'ai fait prépa quoi), mais étant trés intéréssé par la physique, j'ai voulu me renseigner sur la relativité restreinte, mais je n'arrive pas à comprendre a démonstration de E = mc², ou plus précisément pourquoi une masse au repos aurait une certaine énergie.
En effet, toutes les démonstrations que j'ai vu utilise ce fait suivant :

Et donc on déduit : que l'énergie total d'un objet est : Donc l'énergie d'une masse au repos est donc .

Oui, mais voilà : de , moi j'en déduis que l'énergie total est : où K est une constante d'intégration


Et donc l'énérgie d'une masse au repos devient quelconque : pourquoi pas 0 (et donc )?
Je suppose, que vu que c'est vérifié par l'expérience, K doit valoir 0, mais je vois pas comment le démontrer?
Si quelqu'un a une réponse....

Juste pour info, j'ai vu plusieurs sources dont la plus claire est : http://www.edu.upmc.fr/physique/bobi.../jlb-rel-5.pdf qui a l'avantage de ne pas utiliser (au moins pour la démonstration de E = mc²) les quadrivecteurs qui ne sont pas trés clairs pour moi.
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[b@z66]

T'as tout à fait raison(je m'étais aussi fait cette remarque concernant ce type de démonstration que l'on rencontre beaucoup dans les bouquins). C'est l'exemple typique de démonstration qui ne sert pas à grand chose. Si tu veux une démonstration plus intéressante(celle d'Einstein dans son article de 1905), tu peux aller voir sur cette discussion que j'avais ouvert: les liens qui y figurent devraient te donner à réfléchir.

http://forums.futura-sciences.com/ph...mc-1905-a.html

[mach3]

j'en avais fait une pas mal dans le temps ici même : http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post1547153

qu'en penses-tu?

m@ch3

[mach3]

Tu peux aussi jeter un oeil à ce fil : http://forums.futura-sciences.com/ph...nstration.html

m@ch3

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Toutes ces démos sans exception partent de pré-supposés non explicités, qui ne sont pas les mêmes selon les cas.

Si on veut "démontrer" quelque chose, faut dire à partir de quels principes premiers, sinon on se contente de montrer comment on calcule en RR (et personne ne doute que les calculs y soient cohérents), et on court un grand risque de circularité.

Pour moi, E₀=mc² (qui se lit 'l'énergie d'une masse ponctuelle m mesurée dans un référentiel où cette masse est immobile vaut mc²') fait juste partie d'un tout cohérent appelé "relativité restreinte" et contenant aussi un modèle d'espace-temps, les transformations de Lorentz, la re-définition de l'énergie, la re-définition de la quantité de mouvement, la formule donnant cette dernière pour une particule ponctuelle, la re-définition de la notion de masse, etc.

Bref, toutes les "démos" sont intéressantes pour comprendre la RR, et aucune n'est une démo ; ce sont juste des vérifications de cohérence interne de la RR. Pas de raison d'en préférer une aux autres.

[b@z66]

Toutes ces démos sans exception partent de pré-supposés non explicités, qui ne sont pas les mêmes selon les cas.

C'est bien de dire cela mais c'est un peu facile et cela ne fait pas avancer le schmilblick. Je suis tout à fait d'accord que la pseudo-démonstration que nous a rappelé sylvain au début de la discussion n'a strictement aucun intérêt(elle n'indique pas du tout la possible existence d'une énergie au repos) si ce n'est de faire de jolis calculs mais, dans le cas de la démonstration d'Einstein(son article de 1905), j'aimerai que vous précisiez un peu plus votre remarque car je n'y vois personnellement aucune circularité(j'avais déjà évoqué ce problème dans la discussion suivante, à propos de la critique de Ives, sans que vous ou quiconque ne me fournisse d'argument qui tienne la route ). Le seul pré-supposé(démontré dans une autre partie de l'article) effectivement qui me rebute un peu dans cette démonstration est la formule de transformation de l'énergie d'un rayonnement en passant d'un référentiel à un autre mais sinon je trouve qu'elle explique très
bien sans circularité la formule E=mc².

[b@z66]

C'est bien de dire cela mais c'est un peu facile et cela ne fait pas avancer le schmilblick. Je suis tout à fait d'accord que la pseudo-démonstration que nous a rappelé sylvain...

Excuses. C'est Albertunepierre qui nous a rappelé cette démonstration au début de la discussion, j'ai confondu avec une autre discussion...

[Amanuensis]

La démo de 1905 commence d'entrée en parlant d'énergie sans définir ce que c'est. Je ne suis pas intervenu dans la discussion du début de l'année parce que je ne suis pas sûr de comprendre l'argument de Ives.

Ici, je parlais d'autre chose, de la non explicitation des prémisses. Suffit de lire l'article de 1905 pour voir que cela s'y applique très bien.

Ensuite, on peut essayer de "reconstituer" les prémisses manquantes (excellent exercice...), sûrement possible d'en trouver qui n'amènent pas une circularité. Mais encore plus facile d'en trouver avec circularité.

Une des difficultés principales, quasiment commune à toutes les démo, est le mot "énergie". Si on l'utilise sans expliquer ce que c'est (et cela ne peut pas être l'énergie de la mécanique classique, la formule étant différente et qui n'est définie qu'à une constante près), pour conclure à la fin que cela vaut mc² au repos, qu'a-t-on démontré exactement ?

[b@z66]

La démo de 1905 commence d'entrée en parlant d'énergie sans définir ce que c'est. Je ne suis pas intervenu dans la discussion du début de l'année parce que je ne suis pas sûr de comprendre l'argument de Ives.

Ici, je parlais d'autre chose, de la non explicitation des prémisses. Suffit de lire l'article de 1905 pour voir que cela s'y applique très bien.

Ensuite, on peut essayer de "reconstituer" les prémisses manquantes (excellent exercice...), sûrement possible d'en trouver qui n'amènent pas une circularité. Mais encore plus facile d'en trouver avec circularité.

Une des difficultés principales, quasiment commune à toutes les démo, est le mot "énergie". Si on l'utilise sans expliquer ce que c'est (et cela ne peut pas être l'énergie de la mécanique classique, la formule étant différente et qui n'est définie qu'à une constante près), pour conclure à la fin que cela vaut mc² au repos, qu'a-t-on démontré exactement ?

Ok, donc il ne s'agit donc pas pour vous d'une circularité telle que des résultats particuliers(potentiellement faux) pourraient s'induire eux-même(en dehors des postulats) mais telle que chacun des éléments de la théorie fassent que l'ensemble global reste totalement cohérent. Il ne s'agit donc pas d'un problème grave, bien au contraire puisque ce type de circularité en physique, au fond, est à la base même de toutes les théories physique sans exception, me semble t-il(c'est comme de définir ce que sont les référentiels galiléens en MC). On ne peut donc pas sortir de cette circularité, l'important étant que le modèle tourne "rond"(et pas "en rond") et colle au maximum aux observations expérimentales.

[Albertunepierre]

@baz66
Merci pour la démonstration d'Einstein, je ne l'ai pas entièrement compris(j'ai du mal à comprendre la formule du changement d'énergie pour une onde lumineuse, et j'ai d'autres petits soucis mais il faut que je réfléchisse d'avantage), mais elle a le mérite d'une part de ne pas faire la même erreur, mais aussi de prouver qu'il y a bien transformation de matière en énergie,alors que les autres démonstrations étaient purement mathématique voire même "comptable" (elles posaient E = mc² sans expliquer pourquoi E peut se transformer en m)
Merci pour cette démonstration, mais je vais surement poster dans ce forum pour poser des questions sur cette démonstration.

@Mach3

qu'en penses-tu?

Ben je trouve que ta démonstration a les mêmes problèmes que les autres. D'ailleurs baz66 te le montre dans le topic que tu m'a passé en line.Mais je vais expliciter le probleme : à un moment tu écris :

Ensuite tu déduis . Mais l'expression est strictement équivalente à .
Et donc Et donc tu ne peux rien dire de l'énergie de la masse au repos , à moins que tu as une méthode pour déterminer K de manière explicite. Et même dans ce cas là, la démonstration risque d'être calculatoire et ne pas montrer que la masse peut se transformer en énergie.

@baz66 et @Amanuensis

Aucun rapport, mais la MC est circulaire?
Moi j'avais vu, au cours de mes études : une manière de décirculariser la MC :

1) Définition de référentiel galiléen : un référentiel galiléen, est un référentiel dans lequel un objet qui n'est soumis à aucune forces ou avec des forces qui se compensent, a un mouvement rectiligne et uniforme.

2) Princie d'inertie ou premiere loi de Newton : il existe des referentiels galiléens

C'est un peu artificiel, certes, mais ca n'a pas l'air circulaire, si ?

[Albertunepierre]

Aprés m'être concentré sur la démonstration de la formule qui transforme l'énergie d'une onde lumineuse lors d'un changement de référentiel(http://www.fourmilab.ch/etexts/einst...tml#SECTION23; cette formule étant le postulat de base de la démontration de E=mc²)
il y a bel et bien des choses que je ne comprend pas, mais c'est peut-être mon anglais qui est en cause : qu'est que un "light complex" ?? Est-ce un "contenu lumineux? C'est-à-dire une quantité d'énérgie lumineuse fixe mais bougeant dans l'espace. Si c'est le cas, que veut dire Einstein quand il dit :
"no energy passes through the surface elements of a spherical surface moving with the velocity of light:"
Est-ce qu'il veut dire que l'onde étant sphériques les fronts d'ondes entourant la quantité d'énergie lumineuse sont sphériques et le volume extérieur "grossit" à la vitesse de la lumiere?
Mes suppositions ont l'air logiques, mais alors pourquoi dit-il que cette surface sphérique devient ellipsoidale lorsque que l'on change de réferentiel ? Vu que la vitesse de la lumière est une constante dans tous les référentiel et que la surfzce sphérique bouge à la vitesse de la lumière ("spherical surface moving with the velocity of light:") la forme devrait être la même dans tous les référentiels, non?


Voilà désolé pour toutes ces questions mais j'ai vraiment envie de comprendre...

[Amanuensis]

1) Définition de référentiel galiléen : un référentiel galiléen, est un référentiel dans lequel un objet qui n'est soumis à aucune forces ou avec des forces qui se compensent, a un mouvement rectiligne et uniforme.

2) Princie d'inertie ou premiere loi de Newton : il existe des referentiels galiléens

C'est un peu artificiel, certes, mais ca n'a pas l'air circulaire, si ?

On n'en sait rien, il manque la définition de la force. La ligne 1) définit-elle le concept de force, celui de référentiel galiléen ou les deux ? Si c'est les deux, c'est circulaire.

[b@z66]

@baz66 et @Amanuensis

Aucun rapport, mais la MC est circulaire?
Moi j'avais vu, au cours de mes études : une manière de décirculariser la MC :

1) Définition de référentiel galiléen : un référentiel galiléen, est un référentiel dans lequel un objet qui n'est soumis à aucune forces ou avec des forces qui se compensent, a un mouvement rectiligne et uniforme.

2) Princie d'inertie ou premiere loi de Newton : il existe des referentiels galiléens

C'est un peu artificiel, certes, mais ca n'a pas l'air circulaire, si ?

En gros, de ce que j'ai compris des référentiels galiléens, c'est qu'on utilise des référentiels particuliers(dits galiléens) en MC pour appliquer le modèle des lois de la dynamique(équivalent à ton 1) mais ces référentiels eux-même se définissent comme ceux où ces fameuses lois s'appliquent(équivalent au 2)! En fait, ce qui brise vraiment la circularité, c'est la confrontation à la réalité expérimentale et cela n'est donc pas directement dans le contenu mathématique de la théorie. Tout est donc effectivement dans cette phrase: "il existe des référentiels galiléens".

Pour ce qui est de la forme ellipsoïdale que prennent les ondes électromagnétiques sphériques lorsque les sources qui les produisent sont observées en mouvement, cela est à rapprocher directement de la contraction des longueurs dans le sens de ce mouvement. Personnellement, c'est plus cette partie là qui m'a également posé problème(par défaut de certains pré-requis que Einstein admet que l'on ait) mais elle est sensé reposer sur les observations liées à au rayonnement électromagnétique(light complex=volume contenant de l'énergie lumineuse) qui est à la base de la théorie elle-même avec la constance de la vitesse de la lumière.