Dynamique des poutres

[inviteccee45bb]

Bonjour à tous!

Voici un problème qui m'embête depuis quelques temps déjà:
Considèrons une poutre 2D(type Euler-Bernouilli) discrétisée en N noeuds. Chaque noeud possède deux degrés de liberté (translation selon l'axe vertical, et rotation par rapport au plan formé par la poutre).

Jusqu'ici rien de sorcier, j'assemble mes matrices de rigidité et de masses élémentaires afin d'en déduite une équation de dynamique:

{M}X''+{K}X={Q}

L'idée est de considerer une charge roulant sur la poutre à une vitesse constante v.
Comment est-il possible de trouver la déflection w(x,t) à l'endroit ou se trouve la charge? J'imagine qu'un résolution par superposition modale est possible, mais mon bagage mathématique est un peu limité.
Y aurait-il donc une solution pour faire l'analyse de la réponse temporelle (et pas fréquentielle)?

Merci d'avance!
Julien
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[invitef17c7c8d]

A mon sens, rechercher la solution dans l'espace des temps, via le calcul de la fonction impulsionelle (transformé inverse de la fonction de transfert fréquentielle), est très compliqué car tu dois utiliser, en plus, des produits de convolutions!

Ce qui peut être envisagé, est tout d'abord de donner une expression à la charge roulante.
On peut supposer la force est assimilable à une fonction de type "rampe" avec H(x) la fonction de heaviside.

Ainsi, il est possible de connaitre la réponse fréquentielle en fonction du temps (i.e. la possibilité de représenter la réponse sous forme de sonagramme)

[inviteccee45bb]

Bonjour Lionelod,

Merci pour ta réponse. Entre temps, j'ai fait quelques recherches pour avoir plus de détail sur une réponse temporelle de la poutre.
Je mets quelques références utiles:
"Consideration of Moving Oscillator Problem in Dynamic Responses of Bridge Cranes - Vlada Gašić "
"DYNAMIC RESPONSE OF A BEAM EXCITED BY A MOVING MASS - Arturo O. CIFUENTES "
"Discretization considerations in moving load finite element beam models -Joseph R. Rieker"

L'idée est de transmettre l'effort Q(t) situé entre deux noeuds via les fonctions de formes. La résolution numérique (avec discretisation temporelle) est utilisée (Newmark beta) dans mon cas.

Le problème de la masse roulante vu sous cet angle est d'un niveau bien plus abordable.