Gradient

[invite2addaf5d]

Bonjour,

je travaille sur un potentiel de la forme -C/r⁶.
Pour avoir la force je prends donc le gradient (enfin moins le gradient). Je reste à 1 dimension.

En fait j'ai quelques problèmes dans la manipulation de la dérivée car mon système est un peu compliqué.
J'ai deux particules (une fixé sur un mur avec un ressort et une qui arrive). La position de la 1ère particule est x et celle de la 2ème est y.
On a donc r = y - x la distance à chaque instant entre les deux particules.
Donc du coup je sais pas trop comment me débrouiller avec la dérivée.

PS : le potentiel intervient dans deux équations différentielles (une pour chaque particule).

Merci !
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[invite2addaf5d]

Personne pour m'aider ?

[coussin]

Je comprends pas quel problème tu as…
Tu ne sais pas dériver 1/r^6, c'est ça ?
Sinon, puisque la position x est constante, la dérivée par rapport à y est la même que la dérivée par rapport à r.
Chépa quoi ajouter…

[invite2addaf5d]

C'est aussi ce que je me dis mais d'après mon prof il faut que je fasse bien attention au signe ...

En fait la position x n'est pas constante car à cause du potentiel la particule attachée au ressort va être attirée/repoussée par la force qui en dérive ...

Donc effectivement on peut se poser une question sur le signe. Enfin je sais pas comment m'en sortir quoi.

EDIT : et merci pour ta réponse rapide !

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb836950d]

bonjour, non, x n'est pas constant, la particule étant accroché à un ressort

[inviteb836950d]

Autrement, le potentiel qui s'exerce sur y est
Ey=-C/(y-x)⁶
La force qui s'exerce sur cette particule est donc
Fy=-dEy/dy
Le potentiel qui s'exerce sur x est
Ex=-C/(y-x)⁶+1/2Kx² si tu prend un potentiel quadratique pour le ressort.
La force est donc Fx=-dEx/dx

(tout ça pour y>x bien sûr)

[invite2addaf5d]

D'accord merci c'est ce que je pensais faire mais je ne trouvais pas de justification

Merci !

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Le piège est l'utilisation de 3 variables.
La force entre les deux particules dépend de la distance 'r' uniquement et elle est attractive et égale et de signe opposé (action-réaction). Fx = -Fy
Au revoir.

[inviteb836950d]

Oups ! petite erreur sur le potentiel du ressort : 1/2K(x0-x)²

[invite2addaf5d]

Bonjour.
Le piège est l'utilisation de 3 variables.
La force entre les deux particules dépend de la distance 'r' uniquement et elle est attractive et égale et de signe opposé (action-réaction). Fx = -Fy
Au revoir.

Merci.
Effectivement je retrouve bien cette égalité des forces et c'est rassurant.

Oups ! petite erreur sur le potentiel du ressort : 1/2K(x0-x)²

Oui dans mes équations j'avais corrigé cette petite erreur. Je vais maintenant essayer de résoudre ça numériquement !

[inviteb836950d]

...Effectivement je retrouve bien cette égalité des forces et c'est rassurant !...

Ça ne me rassure pas moi !
Pour l'égalité des forces il faut tenir compte de la réaction du "mur"

[invite2addaf5d]

Oui je voulais bien sûr dire l'égalité des forces du potentiel. Si je tienais compte du ressort effectivement ce serait problématique

[phys4]

Avec deux particules, il faut travailler dans le centre de masse ou barycentre : par exemple, si les particules ont la même masse, il suffit de considérer le point milieu. Dans ce repère, il ne reste qu'une seule équation, qui représente les deux particules.

[phys4]

l'énoncé de départ, ne parlait pas de ressort ???

[inviteb836950d]

Avec deux particules, il faut travailler dans le centre de masse ou barycentre : par exemple, si les particules ont la même masse, il suffit de considérer le point milieu. Dans ce repère, il ne reste qu'une seule équation, qui représente les deux particules.

Il n'y a pas deux particules mais 3.
Le mur est une particule très lourde.

[invite2addaf5d]

l'énoncé de départ, ne parlait pas de ressort ???

Oui effectivement mais si je ne le considère pas je retrouve bien Fy = - Fx (uniquement la force dérivant du potentiel) donc ça me rassure !