Bonjour tous,
ça fait un peu longtemps que j'ai pas fait de thermique et n'ayant pas mes cours sur la main je sollicite votre aide:
J'ai un cube de 1x1x1m en aluminium que je passe d'une salle à 20°C à un four à 175°C (on suppose que ça n'engendre pas de refroidissement dans le four).
Je voudrais savoir au bout de combien de temps j'ai une temperature quasi homogene dans le cube
merci d'avance pour votre aide
Salut,Envoyé par 21did21
Ca pourrait pas être une sphère ton cube?
Je veux dire est ce que la géométrie est primordiale dans ton problème ?
ce n'est aps vraiment primordial, donc oui je peux faire un calcul avec un sphere je pense qua ça suffira
edit:
faut qu'en meme que le volume soit equivalent
Bonjour
En négligeant la diminution de température du four je ne sais pas si ce sera très réaliste. L'air présent autour du cube ne restera pas à 175°C.
Pour résoudre ce problème il faut connaitre la température du four et la surface de contact entre le cube et le four, ainsi que la matière des supports (pour évaluer le transfert par conduction).
Ce four est il ventilé ?
En fait, en fonction du détail que tu souhaites avoir il y a deux façons de traiter le problème :ce n'est aps vraiment primordial, donc oui je peux faire un calcul avec un sphere je pense qua ça suffira
edit:
faut qu'en meme que le volume soit equivalent
* méthode brutale et précise : calculer la solution de l'équation de diffusion de la chaleur en sphérique avec une condition aux bords à 175 °C...sur une couche d'air un peu éloignée de la surface de ta sphère (en effet sur une certaine épaisseur e la température de l'air va varier entre la température de ta sphère et la température ambiante du four). L'épaisseur de la couche e peut être trouvée experimentalement.
* méthode plus approchée et pas toujours valide. Dire que la quantité de chaleur reçue par unité de temps est égale au flux de chaleur net passant par l'interface air-sphère. Si l'épaiseur e de cette interface (c'est la même que celle dont je parlais plus haut) est suffisament petite devant la taille de la sphère, alors on peut imaginer qu'un régime stationaire s'effectue très rapidement dans cette couche et ce flux est donc proportionnel au gradient de température (le coefficient de proprotionnalité, mesurable expérimentalement, contient le coefficient de diffusion de la chaleur dans l'air, l'épaisseur e de la couche d'air "tampon" et la surface d'interaction). Au final tu as donc
oùest la chaleur et
Ce temps te donnera dans tous les cas un ordre de grandeur mais qui fonctionne très bien si la diffusion de la chaleur est limitée par l'existence de l'interface air-sphère. Autrement dans le cas où, à chaque instant, l'uniformisation de la température à l'intérieur de la sphère se fait très rapidement.
Cela implique que le coefficient de diffusion thermique d ela sphère doit être très élevé devant le coefficient de diffusion thermique dans l'air...ce qui devrait être le cas pour une sphère conductrice.
Petite correction: Je voulais dire il faut connaitre "la taille du four"; les mouvements de convections dépendent de la géométrie des espaces libres.
en fait je pensais à ça comme résolution mais je ne comprends pas trop cette histoire de couche limite...
ce que j'avais en tête c'était plutôt résoudre l'équation de la chaleur avec comme conditions limite une conditions de flux imposé (convection) mais pour cela il faut connaitre le coefficient de convection et je ne sais pas du tout comment ça se détermine...
sinon pour la couche "e" dont tu parlé tout à l'heure comment on peut mesurer une telle chose expérimentalement ?
Je ne vois pas pour quelle raison le flux au bord serait imposé ou alors je ne comprends pas ce que tu appelles "imposé". A priori le flux sera fonction de la température de ta sphère elle même tu auras donc au moins une condition mixte si tu veux faire un truc comme ça. Mais en gros ça revient à utiliser l'hypothèse de ma deuxième approche mais pour l'équation de diffusion complète.
Avec des lunettes infra rouge il y a peut être moyen d'observer cette couche visuellement mais sinon c'est une couche tampon qui permet de passer du bulk à 175° C à la sphère de façon continue. Tu peux aussi voir ça comme la distance typique sur laquelle le froid de la sphère diffuse dans l'air avant d'être dominé par la chaleur du four.sinon pour la couche "e" dont tu parlé tout à l'heure comment on peut mesurer une telle chose expérimentalement ?
Rechercher la couche limite revient à rechercher le coefficient de transfert, mais pour ceci il faut connaitre la géométrie du four et la disposition du cube dans celui ci.
Il faut également savoir le four est ventilé, et évaluer la conduction pour déterminer le transfert total.
==> salut Gatsu,
oui en effet, le flux va dependre de la temperature de la sphere car Q=h(T-Text), du coup je pense que pour resoudre ceci je dois le faire par une discretisation EF ou différence finis...
==> au fait gatsu peux tu me detailler un peu plus la deuxieme solution dont tu me parlais car je ne suis pas certains d'avoir bien compris...
==> salut Dudulle,
en fait j'essayais de me placer dans un cas général où je ne tiens pas compte du four car il est très grand devant les dimensions de la pièce.
Mais sinon ça m'intéresse de savoir comment on détermine ce coefficient de convection en fonction du four.
=> tu peux me donner un exemple avec deux four de dimensions 2x3x3m, un ventilé et l'autre non ?
Si les espaces libres autour de la pièce sont aussi grands et que la convection est naturelle la détermination du coefficient est assez simple. On a un coefficient de convection approximativement égal à 5.6W/m².°C, à condition que le cube soit suspendu en l'air, mais je suppose qu'il est posé sur quelque chose...
Avec un coefficient si faible on peut faire l'hypothèse que le coefficient de transfert par conduction au sein du cube est très grand devant le coefficient de convection, et donc que la température est homogène dans celui ci.
Si le four est ventilé le problème devient beaucoup plus compliqué car le coefficient de transfert dépend de la vitesse et du mouvement du flux d'air sur chaque face; il faut alors passer par une simulation numérique.
merci pour ces précisions
==> dans tous les cas je crois que je vais passer à la simulation numerique
Passer à la résolution numérique me semble toujours être une solution de dernier recours pour des calculs précis (surtout si tu le codes toi même) mais comme je ne sais pas exactement si tu cherches seulement à comprendre ou si c'est un projet genre industriel où tu veux savoir les choses au centième de degré près, je ne peux pas dire si tu essaies de tuer une mouche avec bazooka.
rmque: si tu veux vraiment passer au numérique tu peux déjà essayer maple ou mathematica
Comme le dis dudulle, dans l'hypothèse où l'échange de chaleur est limité cinétiquement par le transfert entre l'air et la sphère, tu peux imaginer la température dans ton cube/sphère comme étant uniforme à chaque instant.==> au fait gatsu peux tu me detailler un peu plus la deuxieme solution dont tu me parlais car je ne suis pas certains d'avoir bien compris...
Par définition du coefficient de transfert le flux de chaleur sera égal à
où
Ce coefficient est mesurable experimentalement. Mon explication un peu plus tot avec une sorte de couche limite est une justification physique de l'existence de
Il ne te reste plus qu'à dire que la chaleur reçue par ton objet par unité de temps est ce flux de chaleur et à utiliser la chaleur spécifique massique de ton matériau (qu'il faut imaginer constant en fonction de la température) pour relier Q à la température.
En gros tu as
mais aussi
En réunissant les 3 équations de ce message tu trouves :
d'accord je comprends mieux à présent, merci pour ces détails
