Problème thermique

[invite955d864a]

Bonjour,

Je bloque sur un problème depuis 2 jours et je ne sais pas comment l'aborder.

J'aimerais calculer la vitesse de réchauffement d'un gaz dans une boite d'un volume V lorsqu'une des face est portée à une température T

exemple de conditions initiales
Boite en cuivre de 1 litre (10*10*10 cm)
Gaz Helium, 1bar, à 20°C
Température de la boite 20°C.
On porte (disons instantanément) une des faces (soit 10cm2) à 100°C

Comment calculer la température moyenne du gaz (pression) en fonction du temps ?

J'ai essayé de voir ce qu'on pouvait faire avec la théorie cinétique des gaz parfaits, mais je n'ai pas trouvé.

Si quelqu'un avais une idée sur la façon de traiter le problème je le remercie d'avance
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[arrial]

calculer la vitesse de réchauffement d'un gaz dans une boite d'un volume V lorsqu'une des face est portée à une température T

Ça se traite par l'équation de la chaleur …


Ça ne tient pas la route, comme problème …

→ Si tu chauffes une face, le cuivre étant un excellent conducteur, toute la boîte va s'échauffer ‼

→ en admettant qu'une seule face soit chaude : le transfert thermique va être globalement convectif. Et le coefficient de convection va dépendre de l'état de surface du métal [couleur, rugosité], mais également du volume …


@+

[invite2313209787891133]

Bonjour

→ en admettant qu'une seule face soit chaude : le transfert thermique va être globalement convectif. Et le coefficient de convection va dépendre de l'état de surface du métal [couleur, rugosité], mais également du volume

Le coefficient convectif n'est pas affecté par la couleur, et quasiment pas par l'état de surface.

Grossierement on peut prendre un coefficient de 60mW/°C dans le cas présent.

[invite955d864a]

Merci pour vos réponses.

Oui on suppose que les autres faces de la boites sont isolées thermiquement de celle qui chauffe (j'aurais du le préciser)

Je vais faire une recherche sur l'équation de la chaleur et le coefficient convectif (je suis pas physicien et ça me dit rien )

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite955d864a]

J'ai regardé,

pas simple l'équation de la chaleur, et encore moins la façon de l'utiliser à priori..

Mais je pense plutôt que la majorité de la transmission thermique se fait par conduction que convection dans mon cas.

En fait ce problème me sert dans un programme de simulation/étude d'un moteur à air chaud, et les durées de refroidissement/réchauffement sont courts de l'ordre de 0.1s avec une pression de gaz d'environ 10bars d'où une bonne conduction thermique.

[invite955d864a]

Je pense avoir trouvé une méthode mais je sais pas si elle est bonne.

Calculer la résistance thermique du gaz entre la face chauffante et celle opposée. (disons R)

sur dt, on calcule dE = quantité d'énergie transmise à l'autre face à travers R

On dit que si cette énergie n'est pas absorbée par la face opposée alors elle est transmise dans le volume de gaz.

Alors on calcule la nouvelle énergie du gaz en lui ajoutant dE, et on en déduit la nouvelle température et pression ??

[arrial]

Bonjour


Le coefficient convectif n'est pas affecté par la couleur, et quasiment pas par l'état de surface.

Grossierement on peut prendre un coefficient de 60mW/°C dans le cas présent.

Bien évidemment faux …
Essaie un radiateur de transistor en finition noir mat et en alu poli, pour voir …
Je rappelle qu'à températures "modérées", le coefficient global de convection intègre la convection pure et le rayonnement …

[invite2313209787891133]

Bien évidemment faux …
Essaie un radiateur de transistor en finition noir mat et en alu poli, pour voir …
Je rappelle qu'à températures "modérées", le coefficient global de convection intègre la convection pure et le rayonnement …

Dans cet exemple ce n'est pas la couleur qui affecte le coefficient d'échange, mais l'émissivité. Si la peinture était blanche l'échange serait exactement le même, et cette émissivité n'affecte pas la convection.

Par ailleurs depuis quand la convection serait synonyme de convection + rayonnement à basse température ? Et dans ce cas à quelle température limite le rayonnement se transforme en convection ? Ton raisonnement me fait penser à "la nature qui a horreur du vide au delà de 10m"...
On parle de coefficient d'échange global, ou de coefficient d'échange convectif, mais il n'existe pas de coefficient global de convection.

[arrial]

Calculer la résistance thermique du gaz entre la face chauffante et celle opposée. (disons R)

Tu vas avoir des problèmes …

La résistance thermique écrite "ΔT = R.Φ", ça a l'air bête comme chou, mais ça cache en fait des phénomènes complexes [convection, rayonnement, conduction si la convection est faible …] et n'est en rien linéaire …


La convection pure est conditionnée par l'orientation de la plaque, outre son état de surface, qui conditionne la forme voire l'existence des cellules de convection.
Ensuite, si les autres parois ne sont pas reliées thermiquement par conduction, elles le seront probablement principalement par rayonnement. Et là; l'état de surface et la couleur interviennent incontestablement d'une part, et le formalisme est alors celui de la loi de Stefan. Le grand classique en l'occurrence est l'étude des écrans …

Ton sujet est trop pourri ['cuse-moi : rien de personnel] pour être traité rigoureusement par l'analyse. Dans ton cas, j'essaierais une modélisation semi empirique, mais avec du matériel de labo à ma disposition …


@+

[arrial]

Salut,




Je vois que mes réponses semblent plus inspirer que tes questions …
Alors, parce que à l'occasion ça peut te servir, je vais ajouter des considérations générales sur les échanges aux frontières du convectif et du rayonnement.

▼▼▼




Le coefficient de convection thermique permet de quantifier un transfert de chaleur dans un fluide en mouvement, selon une approximation linéaire.

Le coefficient de transfert thermique global, lui, s’utilise si le transfert traverse plusieurs éléments [coefficient U, anciennement K] : pas de critère de convection pure ou pas …

Quant à l’ordre de grandeur pour des conditions « ordinaires » quand on ne sait pas, c’est hc ~ 10 W/m²/K.



Pour la convection PURE en régime naturel, le calcul de hc est donné pour une plaque pour différentes orientations et en fonction de la dimension caractéristique et la température ici : http://docinsa.insa-lyon.fr/polycop/...d=160504&id2=4


Cela dit, les thermiciens travaillant dans des températures « modérées » (inférieures à 200 °C – le rayonnement devient prépondérant pour des températures supérieures à 500 °C), notamment dans les bureaux thermiques du bâtiment, utilisent bien un coefficient global de convection,
→ utilisé selon la loi « Φ = - hg.S(Ts - T∞) » mais ajusté pour prendre en compte une part de rayonnement en plus de la convection pure. http://genie.climatique.free.fr/fr/e...thermiques.php

Étant donné qu’il est traité formellement comme un coefficient de convection, [presque] tout le monde l’appelle « coefficient global de convection », mais j’admets absolument qu’on l’appelle « coefficient d'échange superficiel global », « coefficient global de convection et rayonnement » voire « coefficient d’échange global » [http://monsite-a-oim.pagesperso-oran...ai/thermi4.pdf ]. Je ne pense pas que ça modifie beaucoup le phénomène …


Les valeurs normalisées de ces coefficients pour le bâtiment sont , plus précisément :
♦ hgi = 8 W/m²/K pour une paroi en intérieur,
♦ hge = 23 W/m²/K pour une paroi en extérieur,
sachant que l'on fait des ajustement quand nécessaire.

C’est une approximation évidente quand on sait que la loi d’échange par rayonnement s’exprime plutôt par « Φ = ε. σ.S(Ts⁴ - T∞⁴) ».

Contrairement au hc, celui-ci dépend, de fait, de l’état de surface de la paroi.
Les facteurs déterminants en sont :
• l'orientation de la surface chauffante
• l'écart de température entre l'air ambiant et la surface chauffante
• la hauteur de la surface chauffante quand elle est verticale
• le coefficient d'émissivité IR des matériaux qui composent la surface chauffante
• la forme, l'état de surface de la surface chauffante
• la vitesse de déplacement de l’air (convection forcée).




@+

[invite2313209787891133]

Salut,
Je vois que mes réponses semblent plus inspirer que tes questions …

Il ne faut pas s'étonner de voir des corrections apparaitre si tu donnes des informations erronées. Par contre je trouve dommage que chaque fois tu tentes de noyer le poisson en multipliant les données inutiles pour l'auteur, ce qui ne peut que l'embrouiller.

[invite955d864a]

merci arrial pour ces informations et le temps passé,
je vais lire le pdf sur la convection qui a l'air intéressant.

Je me demandais quel est le mode de transmission thermique principal dans mon cas (convection/conduction/rayonnement), sachant que la pression est élevée, que l'helium est un bon conducteur thermique et qu'en plus le temps de réchauffement ne dépassera pas 0.1s ?

Mon but étant de simuler un moteur à air je n'ai pas besoin d'une précision absolue.

Que de questions

[invitec17b0872]

Bonjour,

Petite précision qui peut sembler futile comme ça (avec les conceptions ordinaires de la notion de température) mais la température d'un système n'est définie que si ce système est à l'équilibre thermique.
Il y a bien des recours pour contourner le problème (équilibre thermique local ETL) mais rien de bien simple...

[arrial]

la température d'un système n'est définie que si ce système est à l'équilibre thermique

… c'est certain, c'est pourquoi l'équation de la chaleur, qui sert à exprimer un régime dynamique, utilise un champ de température T(r↑,t) dans le cas général. Et Faute d'un "équilibre thermodynamique", i.e. une température la même partout, un régime stationnaire est tout ce qu'on peut le plus souvent trouver. Et c'est bien, car c'est le monde réel …


@+

[si la physique était simple, elle serait ennuyeuse]