Bonjour
voici ma problématique
j'ai un conteneur cylindrique en acier soumis a une température de 80°C (extérieur)
je voudrais connaître la température du contenu au bout de 8h.
je suis arrivé à l'équation suivante:
dQ/dt=(T2-T1)/Rth
où T2 est ma température extérieure et Rth la résistance thermique équivalente (résistance du conteneur + résistance de l'air emprisonné).
mon problème c'est le Q!!! je vois pas comment le déterminer
merci d'avance
je pense que cette page pourrait t'aider.
escuse ma naïveté, mais... que représente le Q ?
et puis es-tu sûr que la température T1(t) (qui, j'ai cru comprendre, représente la température au sein du tuyau) est homogène ?
cette distributions de température observées entre le fluide chaud et le fluide froid pourra sûrement t'aider à comprendre un peu. (même si ce n'est pas directement ton cas de figure)
j'espère avoir fait un peu avancé ton problème !
phi=dQ/dtEnvoyé par gadjodesteban
Q en lui-meme je sais plus trop ce que ça représente
T1(t) représente la température au niveau de l'axe du cylindre
en considérant la longueur suffisament grande par rapport au diamètre, T1 est homogène, il me semble
en fait j'ai 2inconnus T2 que je cherche et phi=dQ/dt
il me faudrait une 2nde équation pour le trouver, peut etre une équation aux limites (temps, pas géométriques) mais je la trouve pas
hmm.. phi et Q étant deux lettres, je préfèrerai savoir qui se cache derrière (c'est pas que je n'aime pas jouer aux devinettes, mais...) (-;
sinon, ton T1(t) est donc la température sur l'axe du cylindre. travaillons en géométrie cylindrique, ça va nous simplifier la tâche. on a donc invariance par translation selon z(axe du cylindre, qu'on considèrera infini) et par rotation autour de z.
ainsi, on n'a plus qu'une variable (en plus du temps) qui est la distance au centre.
tu applique Fourier et ça doit rouler...
pardon
phi c est le flux thermique
pour Fourier (densité de flux thermique=-K grad T) il me manque le flux thermique
on en revient toujours au même point
dsl si je parrais un peu dépité mais la physique et moi, c'est je t'aime moi non plus
pas de problème, je ne suis pas spécialement ad-hoc en la matière.
pourrais-tu expliquer comment es-tu arriver jusque là (car je ne vois pas trop)
[viens de voir ton post]
le serpent se mord la queue.. il faudrait passer des Joules aux Kelvins par une formule qui serait un peu comme la loi de Joule en thermo (du=nCv*delta(T)), mais avec autre chose que les GP. c'est une de mes question existentielle du moment.
je crois que je ne peux malheureusement pas t'aider (plus?).
je viens de me rendre compte que je suis dans le cas d'un régime transitoire eet qu il va falloir faire des séparations de variables
je verrais ça demain parce que là, j'en ai marre
merci quand meme de ton aide
tout compte fait, au bout de 8h, on peut considérer que le régime stationnaire est atteint
Bonjour,
Un peu de physique ne devrait pas me faire de mal, malgré l'heure!
Pour rappel, Q est la quantité de chaleur transmise du corps chaud vers le corps froid.
Dans ce problème, on n’a pas grand chose comme données d’énoncé :
Quelle est la température du corps froid et celle du cylindre en acier à l’origine des temps ?
Quelle est la nature du corps froid ?
Quelle est sa chaleur massique ?
Si le corps froid est un gaz, quelle est sa pression initiale ?
Dans ce cas, il y aura augmentation de la pression et la chaleur massique changera avec elle.
Le tube est-il bouché et entièrement immergé dans le milieu chaud ?
Quelle est la longueur du tube ?
Le diamètre est-il négligeable devant la longueur (effet de bord ?) ?
Le diamètre est-il suffisamment petit pour négliger la convection et donc le phénomène évoqué par Gadjodesteban ?
Si le milieu interne est fluide et le cylindre d'un diamètre suffisamment petit, on peut, dans une première estimation, considérer que la température est uniforme à tout moment (c'est une approximation par laquelle ont suppose que le fluide est brassé naturellement par l’agitation thermique).
Si le corps chaud, externe, reste à 80°c, il faut le considérer comme un thermostat: au bout d'un temps infini, le corps interne sera à 80°c, ce qui correspond au régime stationnaire. Il n'y aura plus de transfert de chaleur.
Malgré tout cela et en simplifiant un max,, intuitivement, on devrait obtenir une fonction exponentielle du type
f(t) = 80+(Ti – 80)exp(-t/tau))
Où Ti = la température initiale à l'origine des temps du milieu au centre(on suppose T2<80°C)
Le tout est de connaître tau !!!
La chaleur Q fournie au milieu froid, au temps t, s’écrit:
Q = mc(T(t)-Ti)
Avec, en dérivant par le temps, dQ/dt = m.c dT(t)/dt
Voici deux équations où
m = masse du milieu interne,
c = chaleur massique dudit milieu,
La différence de température en régime stationnaire, des parois interne et externe du cylindre suit la loi de conduction pour un tube :
(Tinterne – Texterne) = phi.Log(R2/R1)/(2.pi. lembda.L)
où
phi = flux thermique à travers la paroi=dq/dt
R2 = rayon externe du cylindre
R1 = rayon interne du cylmindre
Lembda = coef de conductivité thermique du matériau du cylindre,
L = la longueur du cylindre
En régime transitoire, c’est plus complexe ! Si je ne me trompe pas (27 ans que je n’ai plus fait ce type d’exercice !) :
T(t) – Texterne = m.c.dT(t)/dt . Log(R2/R1)/(2.pi . lembda .L)
(si on considère c(t) = presque constante !!!)
On intègre l’équation que je réécris comme suit :
2. pi .T(t). lembda .L/ (m.c. Log(R2/R1)) –dT(t)/dt - 2. pi .Texterne. lembda .L/ (m.c. Log(R2/R1)) = 0
d’où T(t)
T(t) = Texterne + ( Ti – Texterne)exp(-t/tau)
Où tau = m.c. Log(R2/R1)/ (2. pi. lembda .L) sauf erreur !!!
Pour l’application numérique, il a trop d’inconnue pour ce soir
merci pour toutes ces infos!!!
on m'a dis aujourd'hui qu'on avait oublié de me donner des infos, notament la valeur du flux thermique!
donc en 1ere approximation, j'ai utilisé l'équation de Fourier en négligeant les effets de bord et en régime stationnaire.
merci encore de votre aide à tous
Si ma formule est exacte, il n'y a plus besoin de connaître la valeur du flux thermique.
En revanche, il faut connaître c pour l'air et lembda de l'acier (facile à trouver sur le net, je pense)
En pratique, on devrait voir une courbe relativement proche de la formule...relativement, parcequ'on y fait pas mal d'approximation!
