Modèle microscopique, viscosité d'un gaz parfait.

[invite00dbfd8e]

Bonjour,

Je regardais, dans le cadre des modèles microscopiques de la viscosité, la formule relative à la viscosité d'un gaz parfait listée dans le Hydrodynamique physique d'Étienne Guyon, Jean Pierre Hulin, Luc Petit, 2nde edition, p.95 [http://books.google.com/books?id=ma8...page&q&f=false].

Je ne comprends pas les coordonnées selon y de la figure 2.5, en effet, les bornes sont prises entre y-l et y+l où l désigne le libre parcours moyen (lpm) des particules. J'aurai plutôt eu tendance à les prendre entre y-l/2 et y+l/2, comme cela les particules ont peu de chance d'être en collision. Où est mon erreur ?

Ma question est en réalité plus générale : pourquoi considérer une côte de deux fois le lpm, pourquoi pas une (comme je le propose) ou encore trois, quatre ?

Merci bien par avance pour vos réponses.
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[invite3b911985]

A l'échelle du libre parcours moyen la viscositée d'un gaz n'a plus de sens physique la viscosité est une grandeur statistique. Ce phénoméne est connu depuis longtemps des physiciens du vide, puisqu'aux très basses pressions le libre parcours moyen est du même ordre de grandeur que les canalisations.
A la pression athmosphèrique, les têtes magnétiques de mémoire à disque volent à une petite fraction de micron du disque.
A cette échelle la viscosité v'a plus de sens, adieu Navier Stokes.

[invite00dbfd8e]

Bonsoir,

Je vous remercie de votre réponse.
"A l'échelle du libre parcours moyen la viscosité d'un gaz n'a plus de sens physique la viscosité est une grandeur statistique."
"A cette échelle la viscosité v'a plus de sens, adieu Navier Stokes."

Cependant, je ne comprends toujours pas ce qui fixe les bornes d'intégration dans la démonstration pour la formule de la viscosité dynamique , fonction des masse volumique, libre parcours moyen et vitesse quadratique.

Selon moi, entre deux plans de l'écoulement, on doit avoir stricto sensu 1 seule fois le lpm afin de "s'affranchir" des collisions et non pas deux fois le lpm. Où est la faille dans mon raisonnement ?

[invite3b911985]

dans un ecoulement il y a la vitesse d'ensemble qui est très faible par rapport a celles des molécules dues a l'agitation thermique.
le LPM est la moyenne statistique de distance parcourue sans collision avec une autre.
l'agitation thermique est identique dans toutes les directions, alors que l'ensemble a une direction fixe, c'est pour cela que l'on intégre de -l à +l

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite00dbfd8e]

Merci bien de prendre le temps de me répondre , cependant j'ai toujours des problèmes . J'explique plus précisément ce qui me gêne.

Dans la démonstration, on s'intéresse à un écoulement constitué de deux plans : l'un inférieur où les molécules A traversent de bas en haut et l'autre supérieur où les molécules B traversent de haut en bas, il s'agit naturellement des mêmes molécules, je distingue juste ici deux ensembles.

Je cite ce que vous venez de dire (et avec lequel je suis entièrement d'accord, c'est une définition).

le LPM est la moyenne statistique de distance parcourue sans collision avec une autre.

De y-l à y, les molécules A qui traversent de bas en haut ne se "rencontrent" pas au sens statistique mais pourquoi ne le feraient-elles pas de y à y+l ? De même, de y+l à y, les molécules B qui traversent de haut en bas ne se rencontrent pas mais pourquoi ne le feraient-elles pas de y à y-l ?

Voici pourquoi cela me semblait plus naturel de considérer deux plans situés à y-l/2 et y+l/2 et non à y-l et y+l. Mais j'ai tort dans mon raisonnement et je n'arrive pas à trouver la faille...

[invite3b911985]

la viscosité est essentiellement due aux collisions de l'agitation thermique à grande échelle, on pourrait pour le calcul utiliser un multiple de "l" en tenant compte du nombre moyen de collisions, c'est ce que l'on fait en calcul numèrique pour ne pas avoir un maillage monstrueux.
les modèles microscopiques de la viscosité d'Étienne Guyon, Jean Pierre Hulin, Luc Petit, sont les plus simples.

[invite00dbfd8e]

Cela, je ne le savais pas et je vous en remercie :

la viscosité est essentiellement due aux collisions de l'agitation thermique à grande échelle, on pourrait pour le calcul utiliser un multiple de "l" en tenant compte du nombre moyen de collisions, c'est ce que l'on fait en calcul numèrique pour ne pas avoir un maillage monstrueux.

Toutefois, cela ne répond pas directement à la question que je pose, dans le cadre du modèle simple microscopique de Guyon et al., lorsque je distingue deux ensembles A et B de molécules en sens opposées les unes des autres, à savoir :

• de y-l à y, les molécules A qui traversent de bas en haut ne se "rencontrent" pas au sens statistique mais pourquoi ne le feraient-elles pas de y à y+l ?
• de même, de y+l à y, les molécules B qui traversent de haut en bas ne se rencontrent pas mais pourquoi ne le feraient-elles pas de y à y-l ?

Cela a une certaine importance car :

• prendre un écart entre deux plans de deux fois le lpm (ce qui est fait dans ce modèle) conduit à une expression de la viscosité correcte mais se posent alors les questions ci-dessus,
• prendre un écart entre deux plans de une fois le lpm conduit à une expression fausse de la viscosité (moitié moins que celle véritable) mais résout les questions ci-dessus puisque au sens statistique, d'une part, les molécules A n'interagissent pas, et d'autre part, les molécules B n'interagissent puisque "tout se déroule" sur une longueur d'une fois le lpm.

[erff]

Salut

Tout d'abord, je constate que bizarrement dans le cadre de la physique des plasmas, l'expression de la viscosité n'est pas la même que la tienne (facteur 2/3)

ce qui me fait dire que cette étude fournit un ordre de grandeur...(donc à la limite, une erreur de 100% n'est pas dramatique)

Je comprends le raisonnement de la façon suivante :
Pour transmettre de l'impulsion, il faut que les particules entrantes 'collisionnent' avec les particules de la tranche considérée (celle où on fait le bilan de qté de mvt)...donc si on centre notre tranche en z=0, et que l'on veut des collisions en z=0, alors obligatoirement les particules qui vont provoquer ce transfert d'impulsion sont issues des altitudes -lambda et +lambda (si on suppose que TOUTES les particules parcourent exactement une distance lambda avant de collisionner) .... en gros, on n'a pas le droit de descendre à une résolution inférieure (faut imaginer le truc de manière séquentielle, et non continue : collision-->parcours de lambda-->collision etc... donc ce qui se passe au milieu n'est pas accessible)
Donc si on isole une tranche entre +-lambda/2, on travaille avec une résolution spatiale trop faible pour passer du monde micro au monde macroscopique (c'est un peu comme définir une température thermodynamique sur 3 particules).

J'espère que ça te donnera quelques pistes (car c'est mon interprétation).

[invite00dbfd8e]

Bonjour,

Tout est dans votre réponse. Je m'aperçois que je faisais dans ma tête une erreur de "débutant" à savoir ne pas avoir défini proprement le système. Pour moi, le système était "tout le fluide" compris entre les deux plans alors que ce n'est seulement que la tranche centrée entre ces deux plans situés en +l et -l où l est le lpm, comme cité ci-dessous :

Pour transmettre de l'impulsion, il faut que les particules entrantes 'collisionnent' avec les particules de la tranche considérée (celle où on fait le bilan de qté de mvt)...donc si on centre notre tranche en z=0, et que l'on veut des collisions en z=0, alors obligatoirement les particules qui vont provoquer ce transfert d'impulsion sont issues des altitudes -lambda et +lambda (si on suppose que TOUTES les particules parcourent exactement une distance lambda avant de collisionner)

Je n'ai pas perdu ma journée , merci.

PS : merci bien aussi à lolo95810, malgré le harcèlement des questions .