Arrêter le temps, c'est possible ?

[Deedee81]

Concernant les équations, elles peuvent être fort difficiles à résoudre (même celle pour le "bête" hydrogène).

Mais leur écriture n'est pas très compliquée (au moins en mécanique quantique non relativiste).

C'est toujours la dérivée partielle de Psi par rapport au temps = H*Psi (à une constante près)

Les seules complications dans ces équations sont :
- ce sont des équations au dérivées partielles (ou différentielles dans les cas les plus simples, en général ceux qu'on résout dans les cours)
- L'hamiltonien, mais il suffit de partir de l'hamiltonien classique et de mettre des opérateurs pour l'impulsion (par exemple), et ça c'est un simple gradient (on trouve ça partout)
- le fait que la fonction est à valeurs complexes et non réelles

Mais ce sont toutes des complications on ne peut plus classiques, pas quantiques.

C'est quelque chose qu'on connait si on connait la physique classique. Par exemple, la mécanique hamiltonienne ça date presque de deux siècles. Si on connait la mécanique classique, ces difficultés ne sont pas des surprises.
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Merci je mets tout ça au chaud dans un coin. Déjà il faut que je vois ou reapprennes toutes les bases mathématiques. Le hamiltoniens me tentent bien pour commencer quand j'aurais l'esprit libre.

Merci encore

[invite6754323456711]

J'ai dit formalisme en pensant aux équations que j'ai entraperçu sur wiki,

Concernant le formalisme, le point qui fait le plus débat est la règle dite d’interprétation : la probabilisé de “trouver” l’état |ψ> dans l’état |φ> est donnée par le module carré de leur produit scalaire hermitique, |<ψ|φ>|². Il est aussi simple qu’incompréhensible si on reste enfermé dans une épistémologie de réalisme naïf.

Comme l'a écrit Heisenberg << Néanmoins il faut tout de même se rendre compte que, avec l'évolution historique, la structure de la pensée humaine change également. Le progrès de la science ne s'accomplit pas seulement en ce sens que nous apprenons à connaître et à comprendre des faits nouveaux, mais également en ce sens que nous réapprenons sans cesse ce que signifie le mot " comprendre " . >>

Patrick

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Concernant le formalisme, le point qui fait le plus débat est la règle dite d’interprétation : la probabilisé de “trouver” l’état |ψ> dans l’état |φ> est donnée par le module carré de leur produit scalaire hermitique, |<ψ|φ>|². Il est aussi simple qu’incompréhensible si on reste enfermé dans une épistémologie de réalisme naïf.

Patrick

Je me demande si a tout hasard je ne fais pas de la MQ comme monsieur Jourdain faisais de la prose : le temps de planck intervient dans le calcul de la valeur de ce module² ? peut il par exemple s'agir de la probabilité de trouver la position d'une particule d'énergie ? et vite

[Deedee81]

Salut,

le temps de planck intervient dans le calcul de la valeur de ce module² ?

Non.

La constante de Planck, oui, en général, car elle est dans les équations. Mais pas le temps de Planck.

peut il par exemple s'agir de la probabilité de trouver la position d'une particule d'énergie ?

.... d'énergie donnée ?

Oui, par exemple.

La fonction d'onde peut représenter un état de position donnée, d'énergie donnée, d'impulsion donnée, ou un état tout à fait général.

Si ψ est un état d'énergie donné (ou quelconque) et si φ un état de position de donné, alors |<ψ|φ>|² est la probabilité que la particule (ou le système quel qu'il soit) soit en cette position. (à condition de bien avoir normalisé les états, c'est-à-dire que |<ψ|ψ>|² = 1).

La probabilité ou la densité de probabilité, évidemment, selon que le spectre des états possibles sont discret ou continu (Feynman fait une énorme tartine à ce propos alors que c'est tout de même quelque chose d'assez basique).

P.S terminologie : on parle aussi bient de fonction d'onde, généralement notée comme ψ(r), que de vecteur d'état |ψ>. Les deux sont semblables. Les états forment un espace vectoriel (de Hilbert). C'est aussi pour ça qu'on parle de bases d'états. Et <ψ|r>=ψ(r). ψ(r) est l'amplitude (dont le carré donne la probabilité) d'avoir la particule à la position r.

Comme tu vois, tout ça n'est pas bien compliqué.