Jacobien

[invite9bac8d92]

Bonsoir à tous,

j'ai fait une simulation informatique de la collision de deux particules. Je repère le mouvement par la position et la vitesse de chacune des particules selon le vecteur
avec .
Les constantes sont des constantes de dédimensionnement, on s'en fiche .

Pour résoudre le système je dérive ce qui me donne

J'ai ensuite l'expression des dérivées de X1 et X3 avec le PFD :




Voilà mon système est défini par 4 équa diff. Pour le résoudre numériquement j'utilise un algorithme symplectique qui me demande le jacobien.
D'habitude je bloque pas avec le jacobien, c'est pas bien compliqué quand on a l'expression directe de X0, X1, X2 et X3 mais là je n'ai que les dérivées.

Alors j'y suis un peu allé franchement mais je pense pas que ce soit ça





Ca vous paraît correcte ?

Merci à vous !

EDIT : en fait en relisant je m'aperçois que j'ai redérivé, ce qui me paraît extrêmement étrange d'un coup.
Du coup ce serait plutôt



Voilà je suis encore plus perdu ... !
-----

[invite9bac8d92]

Une petite aide ?

En fait le changement de Jacobien n'entraîne que des changements de valeurs dans mes positions / vitesses ...

[invite9bac8d92]

Bon même si ça change pas mes résultats en profondeur j'aimerais bien avoir les bonnes valeurs numériques !

Merci

[obi76]

Salut,

quel est le but initial ? Simuler la collision de deux particules (ou plus) et selon quelle règles (élastiques ? avec rotation ? etc.).

Sinon, regarde là comment j'ai fais, ça fait moins usine à gaz, et je n'ai jamais eu besoin de Jacobien...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9bac8d92]

Merci pour ta réponse.

Oui effectivement je simule la collision de deux particules (un carbone attaché à un ressort et un hydrogene venant lui rentrer dedans). Mon approche est pour l'instant à 1D.
Le but est de regarder le transfert d'énergie.

En fait j'ai besoin du jacobien car j'utilise un RK4 symplectique pour conserver l'énergie à tout instant. Avant j'utilisais un RK4 à pas variable et l'énergie dérivait progressivement.

Sinon merci pour ton rapport je vais regarder de ce côté là !

[obi76]

Ce que j'ai fais était pour un euler explicite - 1, mais l'extension au RK est assez triviale, il faut juste adapter 2/3 trucs.

Qui plus est, si tu utilises les équations que je mets dans le pdf, l'énergie et la quantité de mouvement sont nécessairement conservées. Donc ce que je faisais, je détectais et traitais les collisions avant le pas de temps, et je mettais à jour ce qui devait l'être à la fin. Sans rentrer dans les détails, les différences entre une détection à chaque sous-pas de temps donne à très très peu d'écart près la même chose (en fait ça dépend de ton système résolu, s'il n'y a pas de discontinuité ou un Knudsen suffisamment faible, c'est bon).

[invite9bac8d92]

Ok merci je vais regarder mais c'est mon maitre de stage qui m'a dit de passer par cet algo d'où l'utilité du jacobien.
Je vais voir en passant par ta méthode si j'ai encore le temps mais je ne pense pas, il ne me reste pas beaucoup de jours avant la fin de mon stage.

Mais à priori ta méthode devrait effectivement fonctionner avec mon problème.

[obi76]

En fait, la détection des couples qui vont collisioner, tu peux faire la méthode brute (tu testes tous les couples et tu regarde pour chacun la condition que j'ai mise).

Tu peux tout faire en 2 jours chrono (sans mettre le système de tri, tu peux tester pour tous les couples).

[invite9bac8d92]

Ok je vais voir ça paraît pas mal comme méthode.

Au pire je demande à mon maitre de stage de vérifier mon jacobien aussi