refraction des vagues

[invite3e3156d0]

Bonjour a tous,

encore une fois, desole pour le clavier qwerty. Ma question est la suivante:
D'apres le loi de Descartes concernant la refraction des ondes, on montre que les vagues a la surface de l'eau deviennent systematiquement paralleles a la plage lorsqu'elles s'en approchent car la profondeur diminue, et que v= sqrt(g*h) en eaux peu profondes.
Ainsi, admettons qu'on ait, sur un fond plat, une vague incidente avec un angle theta sur une bande de sable bien droite. La situation est donc: la vague se propage en eau a profondeur constante H, arrive obliquement sur cette bande de sable qui a une hauteur maximum h<H, puis "ressort" de cette zone et se retrouve a nouveau dans l'eau peu profonde H.
Quelle doit etre la largeur minimum de la bande de sable pour que la vague subisse un refraction visible ? car j'imagine que si c'est simplement un mur fin, quelle que soit sa hauteur, la vague ne "verra" rien...

Merci a vous !
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[phys4]

Bonjour,

Comme pour toutes les ondes, il faut que l'obstacle soit au moins de la taille de la longueur d'onde afin que l'on puisse mesurer un angle.
Cependant la loi de vitesse s'applique à chaque endroit précis sur une fraction de longueur d'onde.
La réfraction peut s'observer dans un bassin ayant une marche. En franchissant la marche les rides sur l'eau changent de direction. Vers une plage la courbure est progressive comme la variation de profondeur.

[invite3e3156d0]

Merci beaucoup pour cette reponse. Une seconde me vient a l'espirt:
lorsqu' il s'agit, comme dans ce cas, d'une vague a incidence oblique sur un obstacle, et que l'on fait intervenir cette "longueur d'onde" afin d'etudier l'influence de l'obstacle ou d'en determiner sa taille, doit-on considerer la "vraie" longueur d'onde de la vague, c'est a dire celle prise selon la ligne de propagation, ou alors celle "vue" par l'obstacle, c'est a dire celle prise selon la normale a l'obstacle ?

Merci beaucoup !

[phys4]

La longueur d'onde est une quantité bien définie en physique, elle doit être mesurée perpendiculairement à l'onde.

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour.
Je reviens à la question originale.
Si les vagues tendent à épouser le profil de la côte, ce n'est pas à cause de la loi de Snell-Descartes, mais parce que la vitesse dépend de la profondeur.

Je me garderais bien d'appliquer aux vagues des conclusions qui sont valables pour les ondes EM ou sonores.
Les vagues sont de nature non linéaire, et l'oscillation de l'eau est horizontale et verticale. Alors si on peut dire qu'un mur changera un peu la phase de l'onde, je me garderais bien de considérer que pendant une longueur égale à l'épaisseur du mur la vitesse a pris la valeur correspondante à la profondeur. Comme on pourrait le faire pour une onde sonore ou EM qui traverse une couche mince.
Au revoir.

[invite3e3156d0]

Merci beaucoup pour ces precisions.

[phys4]

Si les vagues tendent à épouser le profil de la côte, ce n'est pas à cause de la loi de Snell-Descartes, mais parce que la vitesse dépend de la profondeur.

Je me garderais bien d'appliquer aux vagues des conclusions qui sont valables pour les ondes EM ou sonores.

Je vois que Beloug est satisfait avec ces débuts de réponse; Je pense aller un peu plus loin pour LPFR : pourquoi ne veux tu généraliser Snell-Descartes aux autres ondes. Cette loi a été interprété soit comme du à une variation de vitesse, soit comme une variation de longueur d'onde. Les deux points de vue sont valables et donnent le bon résultat.
Pour une houle qui s'approche d'une plage en pente, la variation de vitesse est progressive donc tout se passe comme si l'indice était variable, l'onde se courbe progressivement pour faire face à la plage quand la vitesse devient toute petite.
Il y a un autre effet intéressant, j'ai signalé que la loi de vitesse est applicable localement, je veux dire sur une petite fraction de longueur d'onde.
La hauteur qui intervient dans la formule est la hauteur instantanée, conséquence : le sommet de la houle va plus vite que la partie basse.
La différence est d'autant plus importante qu'il y a peu de fond. Revenons à la houle arrivant sur la plage, la partie haute de la houle vient rattraper la pente montante, la vague se rassemble alors en une crête étroite dont la pente de montée augmente jusque l'écroulement du sommet.
Cet effet de vitesse variable est caractéristique sur la marée : la durée de montée (flot) est souvent plus courte d'une heure que la durée de descente (jusant). La aussi s'il y a peu de fond sur une grande distance, nous verrons apparaitre un effet de concentration de la partie montante de la marée pouvant aller jusqu'au mascaret. Mais cette fois la modélisation complète est quelque peu non linéaire.

J'espère vous avoir intéressés, à votre disposition si vous avez d'autres questions.

[invited9d78a37]

bonjour

plus génerale que Snell-Descarte, les ondes de gravité suivent une équation dite eïkonale dans l'approximation où la longueur d'onde de l'onde est très petite devant l'échelle de variation de la vitesse de phase (qui varie avec la profondeur).

voici un document sur ce sujet (rubrique polycopié)

http://thual.perso.enseeiht.fr/otapm...frac/index.htm

[LPFR]

Bonjour Phys4.
Bien sur, la réfraction et la variation de vitesse vont ensemble.
Mais dans le cas des vagues ou du son, on peut les séparer. Si vous mettez des cloisons pour faire des canaux qui vont vers la plage, vous empêchez la réfraction mais les vagues épouseront quand même la forme de la plage à cause de la variation de vitesse avec la profondeur. C'est pour cela que je dis que la cause première est la vitesse et non le changement de direction.

Je suis en total désaccord avec vous sur la vitesse "locale" des vagues. Je ne sais pas calculer la vitesse "locale". Je sais calculer la vitesse au dessus d'un fond plat. Si le fond présente des variations rapides ou des discontinuités, je ne vois pas comment traiter cela dans les conditions limites. Je ne suis même pas sûr que l'on puisse considérer que le mouvement de l'eau reste irrotationnel dans le cas d'un mur ou un échelon.
Je ne sais traiter que le cas le plus simple de vagues. Ce que j'ai fait ici.

@Chwebij: Votre lien n'a pas l'air de fonctionner. On dirait que le site n'existe plus.
Au revoir.

[invited9d78a37]

Je suis en total désaccord avec vous sur la vitesse "locale" des vagues. Je ne sais pas calculer la vitesse "locale". Je sais calculer la vitesse au dessus d'un fond plat. Si le fond présente des variations rapides ou des discontinuités, je ne vois pas comment traiter cela dans les conditions limites.

justement, on traite cette variation locale de profondeur, et donc de vitesse, via une approximation WKB (si l'échelle de variation de profondeur est beaucoup plus grande que la longueur d'onde de la vague). Cette méthode peut aussi s'appeler tracé de rayon.
http://en.wikipedia.org/wiki/WKB_approximation

sinon pour le lien, il est effectivement mort depuis cette nuit, dommage il expliquait en français la méthode du tracé de rayon.

Cependant cette méthode est expliquée dans ce bouquin (page 317).

http://books.google.fr/books?id=Scyy...racing&f=false

[LPFR]

Re.
Malheureusement, la page 317 n'est pas affichable.
A+

[phys4]

Si vous mettez des cloisons pour faire des canaux qui vont vers la plage, vous empêchez la réfraction mais les vagues épouseront quand même la forme de la plage à cause de la variation de vitesse avec la profondeur. C'est pour cela que je dis que la cause première est la vitesse et non le changement de direction.

Je pense que c'est une supposition, les interférences existent aussi en ondes de surface. Quelle est la différence entre réfraction et variation de direction à cause de la vitesse ?

Je suis en total désaccord avec vous sur la vitesse "locale" des vagues. Je ne sais pas calculer la vitesse "locale". Je sais calculer la vitesse au dessus d'un fond plat. Si le fond présente des variations rapides ou des discontinuités, je ne vois pas comment traiter cela dans les conditions limites. Je ne suis même pas sûr que l'on puisse considérer que le mouvement de l'eau reste irrotationnel dans le cas d'un mur ou un échelon.
Je ne sais traiter que le cas le plus simple de vagues. Ce que j'ai fait ici.

Les calculs sont très bien, j'ai les mêmes avec quelques éléments en plus pour le cas de l'eau peu profonde : la notion de vitesse locale n'a pas de sens en eau profonde car la longueur d'onde et la distance du fond sont de même ordre.
Je me suis posé le problème à cause de la marée: les fronts d'onde sont à 12h d'intervalle donc ils n'ont pas d'action directe à cette distance, comment se déplace alors une partie de l'onde ?
La réponse est que le calcul est possible pour un simple gradient de niveau : l'on obtient une propagation identique avec la même loi de vitesse, et c'est la hauteur locale qui rentre dans la formule.
Il y a donc deux effets non linéaires pour la marée :
1- la vitesse dépend de la profondeur et toutes les parties de l'onde ne vont pas à la même vitesse.
2 - la vitesse calculée est la vitesse de l'onde par rapport à l'eau et non par rapport au fond. Pour avoir la vitesse par rapport au fond il faut ajouter la vitesse locale du courant provoqué par la marée.
Ces deux effets vont dans le même sens, concentration du front montant et allongement du front descendant.

[invited9d78a37]

Re.
Malheureusement, la page 317 n'est pas affichable.
A+

décidément! de toute façon c'est à partir de la page 317

[LPFR]

...
2 - la vitesse calculée est la vitesse de l'onde par rapport à l'eau et non par rapport au fond. Pour avoir la vitesse par rapport au fond il faut ajouter la vitesse locale du courant provoqué par la marée.
Ces deux effets vont dans le même sens, concentration du front montant et allongement du front descendant.

Re.
Oui. D'autant plus que le flux de marée n'est pas irrotationnel. Bien au contraire. Donc les équations simplistes de départ ne sont pas applicables. Et la vitesse ne peut pas être déduite d'un potentiel.

Le suivantes de la page 317 non plus.
A+

[invited9d78a37]

le lien au poste 8 semble de nouveau etre actif