harmoniques sphériques, opérateurs lz et symétries

[invite3e1953b5]

Bonjour à tous

J'ai un rayon vecteur r représentant la position d'un électron dans une molécule. Je m'intéresse par exemple à la symétrie symétrie par rapport au plan (yOz). Je repère par l'angle que fait ce rayon vectur avec l'axe Oz et l'angle entre le rayon vecteur et l'axe Ox.
On voit simplement avec un petit dessin que la symétrie laisse invariant et transforme en

Je m'intéresse ensuite à l'effet de cette symétrie sur les harmoniques sphériques :


on trouve donc :



ainsi, les harmoniques sphériques étant des fonctions propres de l'opérateur avec la valeur propre , il apparait clairement que les opérateurs et ne commutent pas.

Mon problème est que je ne comprends pas physiquement à quoi celà correspond. Moi j'aurais eu envie de dire que ne change pas la projection du rayon vecteur selon Oz donc les observables devraient commuter, alors que ne commuterait pas avec l'opérateur symétrie par rapport au plan (xOy) qui lui modifie la projection selon Oz. Mais il se trouve que le résultat est exactement le contraire de tout cela...

Si quelqu'un a une petite explication (avec les mains, niveau calcul je suis d'accord avec le résultat) je suis preneur...

Merci !
-----

[invite8c514936]

Ton erreur vient de ce que tu associe "avec les mains" l'opérateur avec la projection sur l'axe z, alors qu'il s'agit en fait du générateur des rotations autour de l'axe z. Reprends ton raisonnement avec cette remarque en tête et tout devrait rentrer dans l'ordre ! (sinon, reviens râler après cette explication, on peut discuter...)