Salut,
lorsque l'on a une fonction holomorphe f sur un disque épointé D\{a} et que f admet une singularité en a, on a alors si je me souviens bien:
2iPif(z)=intégrale de f(z)dz/(z-a) sur c=2iPiRes(f,a)
ou c est un contour simple (on peut généraliser ceci avec l'indice de c ou c n'est plus simple, mais ca n'a pas tellement d'importance)
Notamment, une fonction holomorphe f, à la propriété d'avoir ses parties réelles et imaginaires harmoniques.("théorème" de Cauchy-Riemann)
Je me demandais si on ne pouvait pas généraliser une sorte de formule de résidu pour les fonctions harmoniques à 2variables.
Je sais que l'on peut généraliser une formule de représentation (formule de la moyenne) pour de telles fonctions, notamment, sauf erreur on a:
2Pif(z)=intégrale f sur un disque de centre z.
mais qu'en est il autour d'une singularité?
Par exemple, f(x,y)=(x-y)/(x^2+y^2)
f(x,y)=1/N2(x,y)
??
Est ce qu'il faut chercher un conjugé harmonique à nos fonctions pour trouver quelque chose d'intéressant?
Je me soumet à vos propositions...
A+
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