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Caractérisation des fonctions harmoniques



  1. #1
    GuYem

    Caractérisation des fonctions harmoniques


    ------

    Il parait que les fonctions harmoniques (de R dans R par exemple mais je travaille plutôt sur des variétés) ont une caractérisation faisant intervenir la fonctionnelle d'energie


    Les fonctions harmoniques seraient donc les extrezmums locaux de cette fonctionnelle.
    je ne comprends pas cela, quelqu'un peut expliquer?

    -----
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

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  3. #2
    Quinto

    Re : Caractérisation des fonctions harmoniques

    Salut,
    je ne veux pas dire de bétises, mais les fonctions harmonique de R dans R sont les droites affines non? Ce qui limite fortement l'interet de cette étude...
    Bon je laisse la place à d'autres sur le sujet.

  4. #3
    GuYem

    Re : Caractérisation des fonctions harmoniques

    Tu ne dis pas de bétises.
    Mais même dans ce cas-là je ne vois pas pourquoi ce sont les extremas de cette fonctionnelles!
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  5. #4
    martini_bird

    Re : Caractérisation des fonctions harmoniques

    Salut,

    sans avoir vraiment d'idée de ce que ça donne, ne faudrait-il pas passer par le calcul des variations (Lagrangien) pour expliciter la condition sur E?
    Les équations d'Euler-Lagrange donneront peut-être les conditions sur f?

    Cordialement.

  6. #5
    GuYem

    Re : Caractérisation des fonctions harmoniques

    Décidément Martini t'as des intuitions aujourd'hui...
    Oui tout cela est aussi relié aux equations de Euler Lagrange, mais je ne sais pas ce que c'est non plus!
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    martini_bird

    Re : Caractérisation des fonctions harmoniques


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  10. #7
    GuYem

    Re : Caractérisation des fonctions harmoniques

    Merci Martini.
    Il y a aussi un bouquin de Jurgen Jost qui en parle pas mal, j'ai presque compris
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

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