Primitive de ln(e^x + 1)

[Bleyblue]

Bonjour,

J'ai un petit doute pour la primitive :



j'ai bien essayé ici : http://integrals.wolfram.com/
Mais cela donne :

ce qui est faux (d'ailleurs je me méfie car même si je lui demande la primitive de cos(x²) il me donne une réponse alors ... )

Sinon en posant
ce qui donne :



Mais ça ne m'avance pas trop (par partie rien non plus).

J'aurais pu conclure qu'elle est inexprimable mais il me semble que je suis déja arrivé à la calculer c'est pour cela que je demande ...

Avez vous une idée ?

Merci
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[invite56acd1ad]

Déjà pour http://integrals.wolfram.com/, je pense que tu as mal tapé ton expression. Il s'agit visiblement de la syntaxe Mathematica, il faut donc écrire : ln[Exp[x]+1]... et il retourne l'intégrale sans pouvoir la calculer...

De plus, la fonction est la fonction dilogarithme... Je doute donc que tu arrives à obtenir une expression plus simple de l'intégrale...

La réponse à la question est donc : ...

[erik]

euhh il faut taper Log[Exp[x]+1] (Log représente le log népérien) sur http://integrals.wolfram.com/

[Bleyblue]

Ah bon ok.
Dilogarithme hein ? C'est le nom donné à la fonction car elle est fort utilisée c'est ça ?

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite56acd1ad]

oups... tu as raison erik... ce qui fait que cette fois il donne une expression avec Polylog ... je crois que ca revient au même que l'expression que j'ai donné ci-dessus...


EDIT : ca se croise de partout là...

[martini_bird]

Salut,

je récris ta dernière intégrale (petite translation):


Je développe en série l'intégrande

et j'intègre pour trouver (à la constante près):

qui est grosso modo le dilogarithme (donc une transcendante).

A+

EDIT: croisement avec tout plein de monde!

[Bleyblue]

Polylog maintenant
Qu'est ce donc ? Un polylogarithme ?

Merci

EDIT : Croisement avec martini_bird

EDIT 2 : En regardant de plus près croisement, avec tout plein de monde aussi

[invite56acd1ad]

Je dirais, vu qu'il y a écrit Polylog[2,...], qu'il s'agit bien du dilogarithme...

[Bleyblue]

Ah ok bon ça fait intervenir les séries.
Je ne connais pas ça encore (je ne vais pas tarder à connaître mais pour le moment c'est pas encore le cas ... )

Merci beaucoup