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Primitive de ln(e^x + 1)



  1. #1
    Bleyblue

    Primitive de ln(e^x + 1)


    ------

    Bonjour,

    J'ai un petit doute pour la primitive :



    j'ai bien essayé ici : http://integrals.wolfram.com/
    Mais cela donne :

    ce qui est faux (d'ailleurs je me méfie car même si je lui demande la primitive de cos(x²) il me donne une réponse alors ... )

    Sinon en posant
    ce qui donne :



    Mais ça ne m'avance pas trop (par partie rien non plus).

    J'aurais pu conclure qu'elle est inexprimable mais il me semble que je suis déja arrivé à la calculer c'est pour cela que je demande ...

    Avez vous une idée ?

    Merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Jackooo

    Re : Primitive de ln(e^x + 1)

    Déjà pour http://integrals.wolfram.com/, je pense que tu as mal tapé ton expression. Il s'agit visiblement de la syntaxe Mathematica, il faut donc écrire : ln[Exp[x]+1]... et il retourne l'intégrale sans pouvoir la calculer...

    De plus, la fonction est la fonction dilogarithme... Je doute donc que tu arrives à obtenir une expression plus simple de l'intégrale...

    La réponse à la question est donc : ...
    Dernière modification par Jackooo ; 20/04/2005 à 21h16.

  4. #3
    erik

    Re : Primitive de ln(e^x + 1)

    euhh il faut taper Log[Exp[x]+1] (Log représente le log népérien) sur http://integrals.wolfram.com/

  5. #4
    Bleyblue

    Re : Primitive de ln(e^x + 1)

    Ah bon ok.
    Dilogarithme hein ? C'est le nom donné à la fonction car elle est fort utilisée c'est ça ?

    Merci

  6. #5
    Jackooo

    Re : Primitive de ln(e^x + 1)

    oups... tu as raison erik... ce qui fait que cette fois il donne une expression avec Polylog ... je crois que ca revient au même que l'expression que j'ai donné ci-dessus...


    EDIT : ca se croise de partout là...
    Dernière modification par Jackooo ; 20/04/2005 à 21h24.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    martini_bird

    Re : Primitive de ln(e^x + 1)

    Salut,

    je récris ta dernière intégrale (petite translation):


    Je développe en série l'intégrande

    et j'intègre pour trouver (à la constante près):

    qui est grosso modo le dilogarithme (donc une transcendante).

    A+

    EDIT: croisement avec tout plein de monde!

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  10. #7
    Bleyblue

    Re : Primitive de ln(e^x + 1)

    Polylog maintenant
    Qu'est ce donc ? Un polylogarithme ?

    Merci

    EDIT : Croisement avec martini_bird

    EDIT 2 : En regardant de plus près croisement, avec tout plein de monde aussi
    Dernière modification par Zazeglu ; 20/04/2005 à 21h26.

  11. #8
    Jackooo

    Re : Primitive de ln(e^x + 1)

    Je dirais, vu qu'il y a écrit Polylog[2,...], qu'il s'agit bien du dilogarithme...

  12. #9
    Bleyblue

    Re : Primitive de ln(e^x + 1)

    Ah ok bon ça fait intervenir les séries.
    Je ne connais pas ça encore (je ne vais pas tarder à connaître mais pour le moment c'est pas encore le cas ... )

    Merci beaucoup

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