Bonjour,
Pour un gaz idéal, nous avons U(T, P) = CVT mais ce n'est pas suffisant pour caractériser le gaz. On a besoin d'une autre relation, PV = nRT
Je ne peux pas comprendre pourquoi seulement U(T,P) n'est pas suffisant pour la caractérisation? On sait déjà l'energie interne, la temperature, la pression...
A quoi sert PV = nRT?
Merci d'avance!
Salut,Envoyé par St_Nuit
Le problème que je vois c'est que U n'est pas naturellement une fonction de P et de T mais plutot de V et de S (car sa differentielle s'écrit dU = -PdV + TdS). Si tu connais U(V,S) ou plus fréquemment S(V,U) alors tu as complètement caractérisé ton gaz.
Par contre, si tu cherches à caractériser ton gaz par son énergie à l'aide de variables non "naturelles" comme P et T, alors il te faut pouvoir les associer avec les autres variables d'états via la fameuse équation d'état P = f(n,V,T).
Merci pour ta réponse gastu!
Mais j'ai du mal à comprendre le terme "variable naturelle"!
Même on a dU = -PdV + TdS, pourquoi P et T ne sont pas les "variables naturelles" ?
Ma terminologie n'est pas forcément bien choisie. Ce que j'entends par "variables naturelles", c'est les variables qui apparaissent dans le cas général comme les variables controlant la variations d'énergie interne. Le premier et le second principe nous disent que ces variables sont l'entropie et le volume pour un système fermé (dans la majorité des cas). Si ces deux variables sont fixées, on est sûr dans le cas général que l'énergie interne est fixe : dit d'une autre façon, leur contribution à la variation d'énergie interne sont indépendantes les unes des autres.
Maintenant, si on applique la "cuisine générale" de la thermodynamique pour calculer la variation d'énergie interne pour un gaz parfait quelque soit la transformation subie (ou pour des transformations types) dans un système fermé, on rermarque que l'on peut toujours écrire le résultat comme étant juste proportionnel à la variation de température du gaz -> c'est ce qui conduit à la 1ere loi de Joule.
On peut donc en déduire que "cuisine générale" + "loi des gaz parfaits" -> 1ere loi de Joule.
La première loi de Joule (proportionnalité exacte entre dU et dT) est donc une conséquence de la loi des gaz parfaits associée au premier principe.
Je n'ai pas beaucoup réfléchi à la question mais, probablement, on peut faire le raisonnement en sens inverse i.e. chercher quelle doit être l'équation d'état d'un gaz parfait pour que toute transformation subie vérifie la 1ere loi de Joule et normalement on devrait tomber sur la loi des gaz parfaits (je n'en suis pas certain cependant car je n'ai jamais essayé de faire le calcul). On aurait donc
"cuisine générale" + "1ere loi de Joule" -> loi des gaz parfaits.
Au final, si ma dernière assertion est correcte, en utilisant le cadre formel offert par le premier principe, la loi des gaz parfait est équivalente à la 1ere loi de Joule en ce qui concerne la caractérisation d'un gaz parfait.
Le but est de caractériser ton gaz (n'oublions pas cela dans le raisonnement).
La première équation ne fait appel qu'à des variables intensives. Qu'est ce que cela signifie ? Eh bien, que tu caractérises ton gaz dans son ensemble, dans sa globalité. Tu dis "L'énergie de mon gaz à telle pression évolue comme ceci en fonction de la température..."
Mais cette évolution, il y a une infinité de manière de l'obtenir, en jouant sur le volume et sur le nombre de molécule...
La deuxième équation te dit en fait: Cette évolution est obtenue dans un cas très particulier, où tu indiques précisément et localement le nombre de molécule dans un volume élémentaire. Tu utilises une grandeur extensive...
