Fondement du débit (en mécanique)

[invited9162c0f]

Bonjour à tous.

Je m'interroge quant à la signification du débit à travers une surface mésoscopique, à la base de tout calcul de débit macroscopiqe.

En effet, si on prend par exemple le débit massique, on a :
v(M;t).dt.dS.n.p(M;t)
formule qui me pose problème : comment définir la vitesse v(M;t) mésoscopique, qui est la moyenne barycentrique sur un volume mésoscopique autour de M ? Car elle dépend de ce volume dV, et selon le choix de celui-ci on peut se retrouver à ignorer des particules qui vont traverser la surface...et en changeant ce volume, les particules contenues dedans sont différentes, et donc la définition de la vitesse en M à t également, ce qui se traduit par un débit différent alors que la situation est identique...

En résumé : modification (arbitraire ?) du dV => modification de v(M,t) => modification du débit qui est pourtant intrinséquement le même... ceci est vrai également pour toute grandeur définie moyennement sur dV d'ou vient mon problème ?
Merci
-----

[inviteca6ab349]

Bonjour,

je m'essaie à répondre, en espérant avoir cerné la question.

Lorsqu'on définit la particule fluide, on part d'un volume fini de fluide qu'on fait tendre vers un volume nul. Les propriétés moyennes de ce volume tendent vers une valeur x0, jusqu'au moment où tout cela devient trop bruité (si seulement deux particules sont présentes, en réduisant le volume de la particule fluide, alors subitement je ne moyenne plus que sur une et la moyenne "saute"). L'astuce, c'est de prendre la valeur x0 comme valeur pour le volume infinitésimal.

En conséquence, l'effet que vous décrivez est vrai sur des temps très courts et des échelles de temps très petites, mais disparaît dès qu'on moyenne suffisamment. Ceci est (où était il y a peu...) un domaine de recherche actif : connaître jusqu'à quelle échelle on peut appliquer les lois macroscopiques de la mécanique des fluide.

[invited9162c0f]

Je vous remercie pour votre réponse rapide et pense avoir saisi : on ne peut pas affirmer que le débit sera le même lors d'un changement de dV' et idem pour toute moyenne mésoscopique, néanmoins puisque que l'on choisi des volumes assez tels que les propriétés physiques moyennes soient continues, même dans le cas de variation du dV de même ordre de grandeur, le changement de ces moyennes (y compris le flux) varient de façon négligeable grâce à la continuité judicieusement choisie.