l'infini et la physique...

[syborgg]

Bonne décision de ne pas reprendre Deedee, mauvaise décision de me reprendre.

est ce si grave ? tu as l'air tres vexe !
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[Amanuensis]

"la croyance" dont je parle (avec tous les guillemets necessaires pour ne pas heurter la sensibilite des scientifiques en utilisant un terme a connotations religieuses ) est justement celle la : que toute connaissance scientifique de l'univers se reduit a la mesure.

Je maintiens qu'il ne s'agit pas, à quelque sens que ce soit, une croyance. C'est un résultat épistémologique.

Si on commence à appeler tout et n'importe quoi "connaissance scientifique", on fait le lit de pseudo-sciences, avec les dégâts sociaux correspondants. Divers auteurs ont donc cherché à délimiter cette notion, et la solution apparaît être la limiter à ce qui peut être éventuellement réfuté par des observations, ce qui dans le contexte peut être équivaloir aux mesures.

Et non, la notion archetypale de longueur ne correspond pas a Q mais bien a R, car c'est une notion geometrique, avant d'etre associee a des nombres a virgule.

Que la géométrie soit les réels est un résultat de mathématicien, assez récent. Par exemple toute la géométrie plane à la règle et au compas se contente des nombres constructibles, un ensemble dénombrable.

Dans son axiomatisation de la géométrie, Hilbert a ajouté un axiome explicite pour que ce soit les réels. Sans cet axiome, on a une géométrie tout à fait opérationnelle quand même.

Divers auteurs ont abordé le problème du continu en physique. De mon point de vue, ce qu'en a dit Poincaré me paraît correct, et il lie le continu à l'incertitude des mesures. Dès qu'on admet qu'il n'est pas possible de faire des mesures infiniment précises, alors modéliser par un ensemble dénombrable demande un choix arbitraire, qu'on ne peut pas (par hypothèse même) appuyer sur des mesures. Passer aux réels permet de passer outre ce choix, tout en rendant la sémantique de ces nombres réels assez subtiles. Le résultat d'une mesure n'est pas, à bien regarder, un nombre réel, mais un intervalle. Que cet intervalle soit sur un ensemble fini, infini dénombrable ou infini continu n'importe pas vraiment. Mais travailler avec le continu permet de travailler confortablement en différentiel, entre autres avantages. Le choix de R apparaît dicté par des considérations pratiques, et non pas sur un pré-supposé quelconque sur "la réalité" (quoi que cela veule dire) ou sur des croyances qui dicteraient ce choix aux physiciens victimes de ces croyances.

[Amanuensis]

est ce si grave ?

Dépend si "je suis simplement la pour echanger positivement, sans agressivite" est une phrase en l'air ou quelque chose d'effectivement mis en oeuvre.

[syborgg]

ou vois tu de l'agressivite de ma part voyons ?

[Amanuensis]

ou vois tu de l'agressivite de ma part voyons ?

La politesse (notion ancienne, il est vrai), base des "échanges positifs", consiste à s'excuser et non pas à faire des remarques comme quoi quelqu'un serait vexé.

Je m'excuse au passage d'avoir à préciser ce genre d'évidence, ce qui pourrait passer pour de la condescendance, mais qui n'est qu'un rappel peut-être nécessaire vu la teneur des échanges.

PS : Le message #32 porte sur le sujet.

[syborgg]

je mets cet incident sur le compte du fait que sur un forum il est facile de se sentir agresse vu le support ecrit, qui oculte le visage de la personne qui parle..
je m'excuse donc d'avoir sucite un malentendu.

[obi76]

Pour les dialogues (excuses comprises, même si c'est très rare), merci de le faire par MP SVP...

On reprend la discussion

Pour la modération,

[syborgg]

Ok, donc si j'ai bien compris, meme si il est "vrai" que dans un trou noir la densite de matiere et la gravite soient "infinis", ca n'interesse pas les physiciens, car meme si c'etait le cas ca n'est pas verifiable par la mesure.
C'est bien ca ?

[Amanuensis]

Ok, donc si j'ai bien compris, meme si il est "vrai" que dans un trou noir la densite de matiere et la gravite soient "infinis", ca n'interesse pas les physiciens, car meme si c'etait le cas ca n'est pas verifiable par la mesure.
C'est bien ca ?

Oui pour le principe, non pour l'exemple. Les physiciens s'occupant du domaine n'affirment pas que dans un trou noir la densité de matière, etc., soient infinis. Ce genre d'assertion fausse se trouve dans la littérature journalistique, dans un certain genre de vulgarisation, etc.

Mais l'intérieur d'un trou noir reste un bon sujet si on oublie les infinis. Car effectivement, modéliser l'intérieur d'un trou noir n'est pas confrontable à des mesures par un observateur distant (ce que nous sommes). C'est un exemple de physique spéculative (il y en a bien d'autres) et/ou d'extrapolation, selon la manière dont on veut le voir.

La question n'est pas de savoir si les infinis apparaissent ou non en physique. Ils apparaissent ; partout, même. Dans les modèles. La question est de savoir s'il y a des cas où c'est autre chose qu'un artefact du modèle, soit une extrapolation, soit une spéculation, soit une contre-factualité (le paradoxe de Zénon étant un exemple de ce dernier cas). Personnellement, je n'en connais pas, et l'explication épistémologique à cela me semble claire.

[Amanuensis]

Dans les modèles. La question est de savoir s'il y a des cas où c'est autre chose qu'un artefact du modèle

Mal dit. Lire plutôt :

La question est de savoir s'il y a des cas où on peut exclure que ce soit autre chose qu'un artefact du modèle

[syborgg]

quelle en est l'explication epistemologique a ton avis ?

[Amanuensis]

quelle en est l'explication epistemologique a ton avis ?

Déjà exposée, le nécessaire recours aux mesures et l'impossibilité de mesures infinies.

[invitef17c7c8d]

En général, les infinis vont par paire dans les théories... Justement pour se compenser.

Considérons le cas des ondes

En général deux modélisations sont possibles: soit sous forme d'ondes propagatives soit d'ondes stationnaires.

En génaral, l'approche ondes stationnaires est utilisée pour étudier les ondes dans un milieu fini comme dans une enceinte ou une boite.
La finitude de la boite donne naissance à deux infinis dans la théorie des ondes stationnaires: Un premier infini sur le nombre d'onde stationnaire (on en a une infinité) et un deuxième sur l'amplitude des ondes aux fréquences de résonnances (amplitude infini)

Pour l'approche sous forme d'ondes propagatives dans un milieu fini, les deux infinis sont exprimés par les conditions limites de Sommerfeld....

[invitef17c7c8d]

Pour tronquer ces deux infinis, je ne connais que deux moyens:
On ajoute phénoménologiquement de l'amortissement (donc une idée d'entropie, d'irréversibilité, de second principe de la thermodynamique)

On renormalise par utilisation de variables effectives. L'hamiltonien varie en fonction de l'échelle d'observation.