l'infini et la physique...

[syborgg]

je ne sais pas ou en est la recherche en cosmologie pour connaitre la forme topologique de l'univers, mais en particulier j'ai cru comprendre que la question de la finitude ou non du volume de l'univers reste ouverte non ?
dans le cas ou il a un volume infini, et en supposant que les etoiles sont reparties de facon a peu pres homogene, il y aurait un nombre infini d'etoiles; je sais que les physiciens n'aiment pas avoir a traiter avec l'infini en acte (l'infini potentiel, ils le traitent couramment dans les problemes limites), alors est ce que le fait que l'univers contienne un nombre infini d'etoiles est une heresie ?
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[invitef17c7c8d]

En préambule, je n'y connais rien en cosmologie.
Cependant, je voudrais répondre sur la manière dont les physiciens s'accomodent des infinis.
Celui qui a compris pour la première fois comment il fallait s'y prendre, c'est Wilson. Il a inventé le concept de renormalisation.

[Deedee81]

Salut,

je ne sais pas ou en est la recherche en cosmologie pour connaitre la forme topologique de l'univers, mais en particulier j'ai cru comprendre que la question de la finitude ou non du volume de l'univers reste ouverte non ?

La seule chose que l'on sait, par analyse des corrélations du rayonnement fossile, c'est que si l'univers a une topologie compacte alors il est au moins presque aussi grand que l'univers observable.

Tout le reste est encore ouvert.

dans le cas ou il a un volume infini, et en supposant que les etoiles sont reparties de facon a peu pres homogene, il y aurait un nombre infini d'etoiles; je sais que les physiciens n'aiment pas avoir a traiter avec l'infini en acte (l'infini potentiel, ils le traitent couramment dans les problemes limites), alors est ce que le fait que l'univers contienne un nombre infini d'etoiles est une heresie ?

Non, ce n'est pas une hérésie. En soit ça reste une possibilité qu'on ne peut pas écarter.

[calculair]

Bonjour,

Je ne connais plus le nom du physicien, qui a calcule très simplement et en faisant des hypothèses très simples comme une e qui répartition moyenne des étoiles, que si l'univers est infini, et qu,il contient un nombre infini d'exilés, les nuits seraient infiniment lumineuses.

La demonstration est très simple.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

Oups, on s'est croisé

En préambule, je n'y connais rien en cosmologie.
Cependant, je voudrais répondre sur la manière dont les physiciens s'accomodent des infinis.
Celui qui a compris pour la première fois comment il fallait s'y prendre, c'est Wilson. Il a inventé le concept de renormalisation.

C'est un tout autre domaine, mais c'est bien vu.

En effet, d'une manière générale, l'infini n'est pas une hérésie. Il faut juste être prudent car il peut conduire à des erreurs de raisonnement. Pour rester dans la veine de ton exemple, pour appliquer les procédures de renormalisation, on utilise des régularisations qui permettent de travailler avec des quantités finies le temps d'éliminer les divergences.

[syborgg]

quelqu'un me dit : c'est une hypothese possible (nombre d'etoiles infini)

et un autre me dit : on a "calcule" que si il y avait un nombre infini d'etoiles la nuit serait infiniment lumineuse..cqfd.

alors quoi en penser ? ou plutot vous en pensez quoi les physiciens professionels ?...

Ensuite pour elargir le propos (et je dois peut etre preciser que je suis mathematicien), j'ai toujours un peu ete surpris que les physiciens ne soient pas encore empares des concepts d'infini developpes par les mathematiciens depuis un siecle (la hierarchie des "alephs") : c'est une modelisation tres fine du concept d'infini (surement pas la seule possible), et au lieu de s'obstiner a des contorsions comme la renormalisation pour "eliminer" cet infini si genant a leur yeux, peut etre qu'une autre voie serait de prendre en compte les infinis, de leur donner un statut a part entiere quand ils apparaissent (bien sur ca obligerait a cesser de vouloir penser en termes d'equations algebriques qui relient des mesures de grandeurs, ce qui est le fond de commerce de la physique depuis galilee, car ces alephs ne sont pas des nombres reels suceptibles de rentrer comme argument dans de telles equations).

[invitef17c7c8d]

Sybborg, pourrais tu nous initier au concept d'aleph?

[Deedee81]

Salut,

quelqu'un me dit : c'est une hypothese possible (nombre d'etoiles infini)

et un autre me dit : on a "calcule" que si il y avait un nombre infini d'etoiles la nuit serait infiniment lumineuse..cqfd.

alors quoi en penser ? ou plutot vous en pensez quoi les physiciens professionels ?...

C'est le paradoxe d'Olbers. Il se résoud automatiquement du fait que l'univers a un age fini. On ne voit que les étoiles dont la lumière a eut le temps de nous parvenir. Par conséquent, on ne peut voir qu'un nombre fini d'étoiles. Même si leur nombre est infini. Et donc la nuit n'est pas infiniment lumineuse.

A cela il faut ajouter l'expansion et le décalage vers le rouge.

Ensuite pour elargir le propos (et je dois peut etre preciser que je suis mathematicien), j'ai toujours un peu ete surpris que les physiciens ne soient pas encore empares des concepts d'infini developpes par les mathematiciens depuis un siecle (la hierarchie des "alephs") : c'est une modelisation tres fine du concept d'infini (surement pas la seule possible),

C'est simplement qu'on n'y a pas encore été confronté. Les seuls infinis rencontré en physique sont aleph 0 et 1 (éventuellement 2 si on tient compte des espaces de Hilbert et des espaces de distribution).

et au lieu de s'obstiner a des contorsions comme la renormalisation pour "eliminer" cet infini si genant a leur yeux, peut etre qu'une autre voie serait de prendre en compte les infinis, de leur donner un statut a part entiere quand ils apparaissent (bien sur ca obligerait a cesser de vouloir penser en termes d'equations algebriques qui relient des mesures de grandeurs, ce qui est le fond de commerce de la physique depuis galilee, car ces alephs ne sont pas des nombres reels suceptibles de rentrer comme argument dans de telles equations).

Tu dis cela parceque tu ignores la signification réelle de ces infinis là et de la renormalisation.

Par exemple, si le calcul donne une probabilité infinie et donc supérieure à un, ça ne te gêne pas ? Ou si la charge électrique calculée est infinie et donc plus grande que celle de l'objet qu'on étudie, ça ne te gêne pas ?

En outre, la renormalisation est une manifestation des théories critiques. Voir par exemple, l'excellent livre "Des phénomènes critiques aux champs de jauge" (de Michel LeBelac si je me souviens bien). On rencontre cela par exemple en physique classique avec le ferromagnétisme. En dessous de la température critique, la longueur de corrélation diverge tout en ayant des quantités physiques finies. Et on a également un phénomène d'invariance d'échelle tout à fait analogue au processus de renormalisation.

Plus simplement, sans se rattacher à ça, la renormalisation c'est remplacer les quantités correspondant à certains calculs par les quantités physiques.

Cela me semble essentiel en physique. En général, on préfère que les calculs correspondent à la réalité physique plutôt que de jolis alephs

Et cela n'a donc rien à voir avec ton "je suis surpris que...". Franchement, pourquoi n'as-tu pas demandé à quoi correspondait exactement la renormalisation avant d'écrire ce message inapproprié ???

[syborgg]

mais voyons, le calcul en physique ne donne jamais comme resultat "l'infini", c'est plutot que certaines fonctions tendent vers l'infini en un point fini n'est ce pas ?

[syborgg]

Sybborg, pourrais tu nous initier au concept d'aleph?

pas vraiment possible d'initier a ce concept sur un forum, si on avait un tableau et quelques heures devant nous je le ferais avec plaisir.
mais je vais essayer d'en dire quelque chose; c'est une modelisation du concept d'infini dans le sens que tout ensemble infini est en bijection avec un unique "aleph", et que les "alephs" (qui sont des ensembles tres particuliers qu'on appelle les cardinaux) sont comparables entre eux : si on en prend deux, l'un sera plus petit que l'autre, dans le sens ou il y a une injection du plus "petit" dans le plus "grand", et pas dans l'autre sens si ils sont differents.
En plus, le fait remarquable est qu'il y a une infinite d'alephs : pour un aleph, il y en a toujours un plus grand que lui !
c'est a dire qu'il y a une infinite d'infinis, comparables entre eux;
par exemple le plus petit d'entre eux c'est aleph_0 : l'ensemble des entiers naturels est en bijection avec lui; ensuite vient aleph_1, puis aleph_2, etc... quelque part apres vient le cardinal des nombres reels (qu'on appelle "le continu"), puis apres tous les aleph_n vient aleph_omega, puis juste apres aleph_{omega+1}, etc... sans jamais finir.

[inviteccac9361]

Bonjour,

La seule chose que l'on sait, par analyse des corrélations du rayonnement fossile, c'est que si l'univers a une topologie compacte alors il est au moins presque aussi grand que l'univers observable.

Doit-on le comprendre comme étant une autre manière de dire que le fond de l'univers observable fluctue et qu'on ne sait pas si l'Univers "se continue" au dela de cette limite ? L'Univers, pouvant alors se limiter à notre univers observable ?

[inviteccac9361]

mais voyons, le calcul en physique ne donne jamais comme resultat "l'infini", c'est plutot que certaines fonctions tendent vers l'infini en un point fini n'est ce pas ?

Le calcul physique ne donne pas de résultat infini, mais n'est-ce pas parce que le physicien s'est arrangé pour qu'il n'apparaisse pas ?
L'infini étant inutile, puisque non mesurable.

Sinon, un exemple d'infini que que j'aime bien, c'est la tangente en .

Le nombre de décimales de étant infini, le point de vue "utilitariste" que l'on a en phyique lorsqu'on produit une mesure, qui necessite donc une valeur autre que conceptuelle ("le concept de pi"), ne fourni pas de valeur infinie.

[syborgg]

on en vient au coeur de mon propos : l'infini n'est certes pas mesurable, mais il d'une certaine facon quantifiable, du moins dans le modele que nous offre les "alephs".

l'infini est inutile ?... drole de facon de dire les choses... en tout cas ca semble etre une realite incontournable du monde dans lequel on vit, si il est vrai que l'univers n'a pas un volume fini.

mais j'insiste : il y a l'infini "potentiel", quand une probabilite tend vers l'infini, qu'une charge electrique tend vers l'infini dans un expression au voisinage d'un nombre fini, ou plus generalement qu'une fonction tend vers l'infini en un point fini; cet infini n'est pas vraiment de l'infini, c'est plutot une maniere d'exprimer qu'une quantite devient de plus en plus grande sans etre bornee; il n'y a qu'un "infini potentiel", c'est l'expression generique de tout processus qui se comporte ainsi.

Et il y a l'infini "en acte" : le volume infini de l'univers, le temps qui ne s'arrete jamais, l'infiniment petit.. les "alephs", c'est de l'infini en acte ! et il y en a un nombre infini, tous comprables entre eux etc...

Quand la gravite tend vers l'infini dans un trou noir, pourquoi on essaye d'eviter ce fait en renormalisant ? parecqu'on le considere comme de l'infini "en puissance", et qu'on ne peut pas le reinjecter dans des equations qui ne prennent en argument que des "mesures" c'est a dire des nombres reels, et donc qu'on perd le pouvoir predictif de ces equations. Mais pourquoi alors ne pas le considerer comme de l'infini en acte : apres tout il est possible que la gravite dans un trou noir soit infinie "en acte".. meme si ca nous gene pour continuer a utilser la modelation dont on dispose jusqu'a present.

Je voudrais preciser que la theorie des alephs n'est pas, contrairement a ce qu'on pourrait etre amene a penser au premier abord, un snobisme sortit de l'esprit de Cantor il y a un siecle, une facon pedante de renommer des choses deja connues par des lettres exotiques et des noms pompeux.
C'est, encore en 2011, un sujet de recherche ultra actif en maths, une tres belle theorie.

[syborgg]

Le calcul physique ne donne pas de résultat infini, mais n'est-ce pas parce que le physicien s'est arrangé pour qu'il n'apparaisse pas ?
L'infini étant inutile, puisque non mesurable.

Sinon, un exemple d'infini que que j'aime bien, c'est la tangente en .

Le nombre de décimales de étant infini, le point de vue "utilitariste" que l'on a en phyique lorsqu'on produit une mesure, qui necessite donc une valeur autre que conceptuelle ("le concept de pi"), ne fourni pas de valeur infinie.

je ne sais pas pourquoi tu aimes la tangente en pi/2, mais c'est encore de l'infini "potentiel", un porcessus de passage a la limite...

[syborgg]

C'est simplement qu'on n'y a pas encore été confronté. Les seuls infinis rencontré en physique sont aleph 0 et 1 (éventuellement 2 si on tient compte des espaces de Hilbert et des espaces de distribution).





Et cela n'a donc rien à voir avec ton "je suis surpris que...". Franchement, pourquoi n'as-tu pas demandé à quoi correspondait exactement la renormalisation avant d'écrire ce message inapproprié ???

pourquoi aleph_2 dans les espaces de Hilbert ?


"message inaproprie" : un peu exagere comme expression non, on peut bien discuter entre nous me semble-t-il non?... je ne suis pas dans la position de quelqu'un qui vient faire un "match de boxe", juste venir ici echanger sans agressivite aucune, je n'ai rien a defendre

[invitef17c7c8d]

pas vraiment possible d'initier a ce concept sur un forum, si on avait un tableau et quelques heures devant nous je le ferais avec plaisir.
mais je vais essayer d'en dire quelque chose; c'est une modelisation du concept d'infini dans le sens que tout ensemble infini est en bijection avec un unique "aleph", et que les "alephs" (qui sont des ensembles tres particuliers qu'on appelle les cardinaux) sont comparables entre eux : si on en prend deux, l'un sera plus petit que l'autre, dans le sens ou il y a une injection du plus "petit" dans le plus "grand", et pas dans l'autre sens si ils sont differents.
En plus, le fait remarquable est qu'il y a une infinite d'alephs : pour un aleph, il y en a toujours un plus grand que lui !
c'est a dire qu'il y a une infinite d'infinis, comparables entre eux;





par exemple le plus petit d'entre eux c'est aleph_0 : l'ensemble des entiers naturels est en bijection avec lui; ensuite vient aleph_1, puis aleph_2, etc... quelque part apres vient le cardinal des nombres reels (qu'on appelle "le continu"), puis apres tous les aleph_n vient aleph_omega, puis juste apres aleph_{omega+1}, etc... sans jamais finir.

Y a t- il un moyen de calculer ces alephs?
Par exemple la mécanique quantique offre un moyen très facile de calculer des ensembles: ce sont les opérateurs. L'opérateur peut être vu comme une matrice et les valeurs propres de l'opérateur définissent un ensemble (discret ou continue).
Je ne vois pas quel est l'avantage d'un aleph sur un opérateur...

[syborgg]

non, dans ce contexte pas de calculs au sens ou tu l'entends; ce sont des objets, qui ont certaines proprietes et qui sont relies entre eux de certaines facons, mais pas de calcul algebrique, bien qu'ont puisse les additionner, les multiplier et les mettre en puissance.

[invite4492c379]

L'arithmétique des cardinaux n'est pas celle des ordinaux.

[syborgg]

L'arithmétique des cardinaux n'est pas celle des ordinaux.

oui certes...

[invitef17c7c8d]

non, dans ce contexte pas de calculs au sens ou tu l'entends; ce sont des objets, qui ont certaines proprietes et qui sont relies entre eux de certaines facons, mais pas de calcul algebrique, bien qu'ont puisse les additionner, les multiplier et les mettre en puissance.

L'aspect "calculatoire" d'une théorie est primordial.
Ce qui a fait le succès de la renormalisation, c'est avant tout sa capacité à à fournir des résultats en accord avec l'expérience.
Je pense à la notion de paramètre d'ordre de Landau. Cette notion est très belle "intellectuellement", mais les résultats donnés par cette théorie sont faux.

Ce qui fait la beauté de la renormalisation à mon sens, c'est le choix de l'espace de travail. Ce n'est pas l'espace à 3 dimensions de la mécanique Newtonienne, ce n'est pas l'espace à 4 dimensions de la relativité, ce n'est pas l'espace de Hilbert (l'espace des états) de la mécanique quantique, c'est l'espace des modèles.

Comme si les révolutions scientifiques tenaient finalement dans la définition d'un nouvel espace.
C'est à vous mathématiciens d'inventer de nouveaux espaces.
Ensuite les physiciens se les appropient et ils deviennent leur nouvelle "aire de jeux"

[invite93279690]

Salut,

Ce qui a fait le succès de la renormalisation..blabla...mais les résultats donnés par cette théorie sont faux.

Ba vla autre chose...on peux savoir ce qui te fait dire ça ?

Comme si les révolutions scientifiques tenaient finalement dans la définition d'un nouvel espace.
C'est à vous mathématiciens d'inventer de nouveaux espaces.
Ensuite les physiciens se les appropient et ils deviennent leur nouvelle "aire de jeux"

Je ne crois pas que la renormalisation ait été inventée par des mathématiciens...

[Amanuensis]

on en vient au coeur de mon propos : l'infini n'est certes pas mesurable

C'est bien là le problème.

La physique ne s'occupe, in fine, que de mesures. Parce que la validité d'une assertion en physique ne peut être, in fine, que basée sur des observations donc des "mesures".

Faut distinguer la physique basée solidement sur les observations, et les spéculations. Que l'Univers soit spatialement de taille finie ou infinie est spéculatif, et si un jour il y a une réponse non spéculative c'est obligatoirement le cas fini.

Il y a de bien meilleurs exemples d'infini dans les modèles physiques, mais ils ne sont jamais observables. Ce sont des "extrapolations", On a des modèles employés en pratique de, disons epsilon à X (par exemple), et, pour les garder simples, on les extrapole de 0 à l'infini. Cela ne veut pas dire qu'on considère la théorie extrapolée comme valide. Simplement, comme le domaine extrapolé est hors application pratique, c'est dans le domaine spéculatif, et autant alors prendre la spéculation la plus simple.

La physique utilise les outils mathématiques qui apparaissent adaptés à son propos. Pour le moment, il n'y a pas eu besoin d'utiliser des objets mathématiques allant plus loin que aleph1. De même la physique n'a pas d'application des nombres p-adiques, et de bien autres domaines des maths.

Il est d'ailleurs très intéressant de se poser la question de pourquoi des modèles avec des cardinaux égaux à aleph1 sont utilisés en physique. Car aucune expérience, aucune observation, ne peut distinguer aleph0 de aleph1 en physique. C'est dans la notion d'extrapolation que se trouve, àmha, la réponse.

[invitef17c7c8d]

Salut,
Ba vla autre chose...on peux savoir ce qui te fait dire ça ?
Je ne crois pas que la renormalisation ait été inventée par des mathématiciens...

Je trouve ta pratique particulièrement malhonnête, car tu racourcis ce que j'écris et par conséquent tu fais croire que je dis que c'est la théorie de la renormalisation qui est fausse.

En physique, lorsqu'une théorie s'avère fausse, on emploie le doux euphémisme de limitation.

J'ai parlé de la théorie développée en 1958 par Landau, qui introduisuit la notion de paramètre d'ordre et proposa une description générale des appoches du type "champ moyen".
C'est cette théorie qui est limitée, et en aucun cas la théorie de la renormalisation...

[syborgg]

@ amanuensis :

Les modeles physiques ont pour cardinalite le continu (ce que tu appelles aleph_1, qui n'est pas toujours le cardinal des nombres reels, ca depend du modele de theorie des ensembles dans lequel tu te places, mais peu importe dans notre discution) car ca correspond a l'intuition que le cerveau humain a des grandeurs physiques, en particulier des longueurs.

Ensuite je me fait souvent la question suivante : la comprehension que l'etre humain peut avoir de l'univers se reduit-elle a la mesure de grandeurs ?

je n'ai pas de reponse, mais je n'en suis pas convaincu, et il se peut que dans le futur les physiciens se rendent compte qu'ils sont restes des siecles avec cette croyance qui les empechait de comprendre le fond des choses, malgre le succes apparant de cette methode de comprehension, notamment en ce qui concerne son pouvoir predictif...

Enfin, quelqu'un a t il compris les commentaires que j'ai fait plus haut sur la distinction entre infini potentiel et infini en acte dans le cadre de la physique ?

[invite93279690]

Je trouve ta pratique particulièrement malhonnête, car tu racourcis ce que j'écris et par conséquent tu fais croire que je dis que c'est la théorie de la renormalisation qui est fausse.

Le problème c'est que ta phrase était tellement vague qu'on ne savait pas exactement de quoi tu parlais. Par ailleurs, je n'ai rien inventé tu as bien dis "fausse" et pas "limitée".

J'ai parlé de la théorie développée en 1958 par Landau, qui introduisuit la notion de paramètre d'ordre et proposa une description générale des appoches du type "champ moyen".

Premièrement tu as vaguement mentionné Landau et vu comme était formulée la phrase cela ressemblait plus à une caution historique de la théorie de la renormalisation qu'autre chose.
Deuxièmement, tu n'as pas mentionné la théorie de champ moyen de Landau, il n'y a donc pas de raison que je comprenne que tu parles de ça.
Et troisièmement, le concept de paramètre d'ordre est utilisé que l'on soit ou pas dans une approximation de champ moyen et l'approximation de champ moyen s'avère être toujours exacte au dessus d'une certaine dimension critique (qui est 4 par exemple dans la classe d'universalité d'Ising).

[Amanuensis]

(ce que tu appelles aleph_1, qui n'est pas toujours le cardinal des nombres reels, ca depend du modele de theorie des ensembles dans lequel tu te places, mais peu importe dans notre discution)

Pas vraiment moi qui l'appelle aleph1, je sais très bien ce qu'il en est de l'hypothèse du continu. Je me contente de rester avec le vocabulaire déjà introduit, quoi que j'en pense, parce que, justement, cela n'importe pas dans la discussion.

Les modeles physiques ont pour cardinalite le continu

Pas tous.

car ca correspond a l'intuition que le cerveau humain a des grandeurs physiques, en particulier des longueurs.

Pas vraiment. Les longueurs sont, pour la plupart des humains, exprimées par un décimal, et donc se contentent de Q.

Ensuite je me fait souvent la question suivante : la comprehension que l'etre humain peut avoir de l'univers se reduit-elle a la mesure de grandeurs ?

Bonne question. Un contre-exemple d'assertion physique qui ne soit pas exprimée par des mesures de grandeurs et qui reste "scientifique, c'est à dire qu'on peut soumettre à test ? Je ne parle pas de compréhension métaphysique ou spéculative, mais bien de réfutation/validation d'assertions en physique.

je n'ai pas de reponse, mais je n'en suis pas convaincu, et il se peut que dans le futur les physiciens se rendent compte qu'ils sont restes des siecles avec cette croyance

Quelle "croyance" ?

Quand je parlais de mesures, je parlais d'épistémologie, pas de religion. Le mot "compréhension" est trop vague. La question est s'il peut y avoir une notion de "connaissance scientifique" qui ne se réduise pas à la mesure de grandeurs. À ce que je comprends de l'épistémologie moderne, la réponse dominante est non. Mais il y a d'autres formes de "compréhension" que les connaissances scientifiques.

Enfin, quelqu'un a t il compris les commentaires que j'ai fait plus haut sur la distinction entre infini potentiel et infini en acte dans le cadre de la physique ?

J'ai cette prétention.

[Amanuensis]

(ce que tu appelles aleph_1, qui n'est pas toujours le cardinal des nombres reels, ca depend du modele de theorie des ensembles dans lequel tu te places, mais peu importe dans notre discution)

PS : Ca me fait marrer d'être repris là-dessus, alors que Deedee par exemple a confondu aleph1 et beth1 plus tôt dans la discussion. Comme ce n'est pas mon propos ici de rectifier ce genre de chose, je reste dans le vocabulaire compréhensible par les lecteurs et intervenants du forum physique.

En fait, parler de la hiérarchie des aleph (message #6) appelait ce genre de confusion. La physique se fiche totalement, à ma connaissance, de l'hypothèse du continu, et ne travaille qu'avec le début de la hiérarchie des beth, soit beth0 et beth1.

Fin de la diversion, de mon point de vue.

[syborgg]

oui tu as tout a fait raison de preciser mes propos, la question est bien de savoir si il y a un autre type de connaissance scientifique qui ne reduise pas a la mesure.

"la croyance" dont je parle (avec tous les guillemets necessaires pour ne pas heurter la sensibilite des scientifiques en utilisant un terme a connotations religieuses ) est justement celle la : que toute connaissance scientifique de l'univers se reduit a la mesure.

Et non, la notion archetypale de longueur ne correspond pas a Q mais bien a R, car c'est une notion geometrique, avant d'etre associee a des nombres a virgule.

[syborgg]

PS : Ca me fait marrer d'être repris là-dessus, alors que Deedee par exemple a confondu aleph1 et beth1 plus tôt dans la discussion. Comme ce n'est pas mon propos ici de rectifier ce genre de chose, je reste dans le vocabulaire compréhensible par les lecteurs et intervenants du forum physique.

En fait, parler de la hiérarchie des aleph (message #6) appelait ce genre de confusion. La physique se fiche totalement, à ma connaissance, de l'hypothèse du continu, et ne travaille qu'avec le début de la hiérarchie des beth, soit beth0 et beth1.

Fin de la diversion, de mon point de vue.

ce n'est rien de personnel, j'aurais pu reprendre Deedee en effet, si je ne l'ai pas fait c'est que ca n'est pas important dans notre cadre de discussion comme tu l'as bien dit.

en fait je ne suis pas ici pour alimenter la petite gueguerre entre mathematiciens coupeurs de cheveux en quatre, et physiciens garants du contact avec la realite.... ce n'est pas mon genre.

je suis simplement la pour echanger positivement, sans agressivite, et je pretends pas etre la science infuse, juste un curieux de plus

[Amanuensis]

ce n'est rien de personnel, j'aurais pu reprendre Deedee en effet, si je ne l'ai pas fait c'est que ca n'est pas important dans notre cadre de discussion comme tu l'as bien dit.

Bonne décision de ne pas reprendre Deedee, mauvaise décision de me reprendre.