Charge électrique du boson de l'interaction faible

[invite3c9b3841]

Bonjour à tous,

J'ai une question très simple, apparemment si simple qu'on néglige de la détailler.

Le Modèle Standard de la physique des particules est construit sur les groupes de symétrie SU(2)xU(1) (en oubliant la QCD).

La brisure de ces symétries par le mécanisme de Higgs donne naissance à des bosons de Goldstone :
- 3 pour SU(3): W1, W2, W3
- 1 pour U(1): B

Les états propres de masse étant (pour les bosons faibles chargés)
W+ = W1 - i * W2
W- = W1 + i * W2

Ma question toute simple est : comment détermine-t-on la charge de W+ et W- ?
J'ai essayé Gell-Man Nishijima Q = T3 + Y/2, mais cela donne une charge complexe.

Merci d'avance,

MV
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[invite69d38f86]

Bonjour

Il faut bien distinguer les états d'sospin des opérateurs de montée et de descente
ainsi avec la base correspondant aux isospin 1,0, -1 cet opérateur s'écrit
diag(1,0,-1)
Il est incidemment égal à l'opérateur charge
car l'hypercharge faible de ces bosons est nulle.
L'opérateur de montée ] est

celui de descente est

et on a

[invite3c9b3841]

Bonjour,
Merci pour votre réponse, mais cela reste confus pour moi, pourriez vous détailler ?
Merci,
MV

[invite69d38f86]

Je suis encore loin de tout maitriser.
Pourrais tu essayer de formuler ce qui t'embrouille?
Je sais que formuler une bonne question quand on comprend mal c'est ce qui est le plus dur.
As tu abordé les algèbres de Lie?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3c9b3841]

Bonjour,
Je pensais que l'opérateur de montée/descente de charge s'écrivait

où sont les matrices de Pauli.

En fait je n'arrive pas à trouver quelque chose du genre
(pour un opérateur de charge )

[invite69d38f86]

Le neutrino et l'électron font partie d'un doublet d'isospin. Ils font ainsi partie d'un espace à 2
dimensions sur lequel agit la rotation d'isospin. en les prenant comme vecteurs de base,
les operateurs (de charge, de montée et sont des matrices 2*2. ils utilisent naturellement les matrices de pauli.
Pour le problème qui t'intéresse à savoir les 3 bosons et leur charge, ils font partie d'un triplet d'isospin.
il est donc naturel de se placer dans l'espace qu'ils engendrent et où ils en forment une base:
W+ =
(1)
(0)
(0)
W0 =
(0)
(1)
(0)
W- =
(0)
(0)
(1)
La matrice 3*3 I₀ = diag(1,0,-1) a ces vecteurs pour vecteurs propres avec les valeurs propres
d'isospin correspondantes 1,0,-1
ces trois bosons étant d'hypercharge Y nulle l'opérateur Q de charge est égal 0 I₀ .
On a bien

[invite3c9b3841]

Merci, cela commence à être plus clair, mais il reste un point encore : ces W0, +, -, sont ils les bosons de SU(2) (W1, W2, W3), où les états propres de masse (W+, W-, Z0)? En les décrivant comme triplet d'isospin, je dirais qu'ils sont plutôt (W1, W2, W3) , cad qu'ils ne seraient pas états propres de masse.

En effet d'un point de vue expérimentaliste cela me troublerait d'avoir des états qui ne puissent pas être à la fois propres de masse et de charge.
Y-a-t-il un point que je manque ?

[invite69d38f86]

Ici on parlait des bosons de masse nulle.
de la meme façon on parlait pour le doublet electron neutrino de fermions de masse nulles pour les quels on pouvait passer de l'un à l'autre par rotation dans l'isoespace de SU2
En fait ils sont tous de meme masse nulle! la brisure de symetrie n'a pas encore eu lieu

[invite3c9b3841]

Je comprends, mais dans ce cas, après la brisure de symétrie, lorsqu'on définit les états propres de masse des bosons

parler de charge électrique pour le W+ n'a pas de sens, car seul W1 et W2 ont une charge définie.
Est ce correct ?

[invite69d38f86]

Je comprends, mais dans ce cas, après la brisure de symétrie, lorsqu'on définit les états propres de masse des bosons

parler de charge électrique pour le W+ n'a pas de sens, car seul W1 et W2 ont une charge définie.
Est ce correct ?

Sont introduits avant la notion de brisure de symétrie
le problème de la définition de la charge de vient donc pas de là.
J'avoue humblement que çà me pose un problème intéressant

[invite69d38f86]

Il semble donc bien que les w1, w2 w3 de masses nulles de départ soient aussi sans charge définie.
cependant des combinaisons lineaires de ceux ci ont des charges 1,0,-1 définies.
dans leur base l'opérateur charge est diag(1,0,-1).
On a une base ou l'isospin est diagonalisable et une autre ou la charge l'est.
(oublions T3 = Q comme je l'avais écrit)

Les contributions de spécialites seraient bienvenues

[invite69d38f86]

le formalisme de ce qui nous intéresse est dans StageAlgebreLie_KRAY.pdf
regarde le chapitre 3
Tout semble venir de la distinction entre l'algebre de lie su(2) et l'algebre de Lie sl(2,C)
les bosons chargés de masse nulle semble "etre" dans le deuxieme
je maitrise mal tout ceci.
J'espère que quelqu'un pourra faire le lien avec notre probleme de charge électrique

[invite69d38f86]

un up sur ce fil de l'année dernière.
J'étais resté insatisfait par ma réponse.
Quelqu'un peut il l'améliorer?
Comme pour les bosons W, l'hypercharge faible est nulle, l'opérateur Q
de charge électrique est égal à celui (T3) de l'isospin faible.
Ce qui m'avait troublé c'était son histoire de représentation de masse, pour faire
la différence entre les w1 w2 w3 et w+ w- w0.
A mon avis cette histoire de charge + et - des w, n'a rien à voir avec l'apparition
de la masse dont on peut se passer ici en restant à masse nulle.
Qu'en pensez vous?

[invite69d38f86]

Dans l'isoespace engendré par un neutrino et un electron, il y a un opérateur de montée de l'isospin faible:
: associé au boson
celui de descente est et est associé au boson
Avec des combinaisons linéaires de ces opérateurs, on peut obtenir deux générateurs W1 et w2 du groupe des rotations de SU(2):
et mais qui ne sont pas associés à des bosons physiques.
Il y a un troisième opérateur lié au boson neutre :
Celui ci a pour valeurs propres les isospins faibles du neutrino et de l'électron.
MarcoValdo demandait comment s'écrit l'opérateur donnant les charges électriques des bosons W.
Etant dans l'isoespace des particules, on écrit facilement les opérateurs de leurs diverses charges, ce sont les générateurs des groupes de symétrie.
L'écriture des opérateurs pour les bosons de jauge est un peu plus compliquée.

Prenons un groupe de symétrie dans sa représentation fondamentale. Ici ses élements seront des matrices P 2*2 dépendant d'un paramètre p. Ces matrices operent sur des matrices colonnes 2*1.
Appelons C (comme charge) sa dérivée pour la valeur nulle du paramètre, on a

Si CV = q1 V et C(WV) = q3 WV correspondent aux charges q1 et q3 pour les particules V et WV, on cherche une écriture K(W) telle que si q2 est la charge de W on aie K(W) = q2 W pour avoir C(WV) = K(W) V + W C(V) soit q1 + q2 = q3.

CWV = CWV-WCV + WCV= [C,W]V + WCV

la formule K(W) est donc le commutateur avec C.

Des exemples:
pour la charge électrique des neutrino/électron
vérifions pour la charge électrique des bosons W plus,moins et neutre*:




De même avec pour C la matrice
on a pour l'isospin des bosons W





On a un formalisme assez proche pour les gluons mais avec des matrices 3*3
et pour les quarks des vecteurs colonnes à 3 composantes.
les 6 matrices nulles partout sauf avec un 1 en position non diagonale correspondent à 6 gluons colorés
il y a de plus deux matrices diagonales de trace nulle correspondant à deux gluons non colorés.
Si l'on appelle rouge,vert et bleu les trois différents quarks on peut nommer les différents gluons colorés:
prenons

ceci décrit l'action d'un des bosons colorés agissant sur un quark vert pour le transformer en quark rouge.
on appellera un tel gluon un gluon rouge antivert.
les commutateurs des 2 bosons non colorés avec les gluons colorés fournissent les 2 "charges" qui s'ajoutent lors des interaction gluon/quark.