Balistique -arme a bille-

[Galaxix]

Bonjour,
je reviens sur un sujet que j'avais déjà poser, mais je n'avais pas eu de réponses qui me convenaient. Donc, pour faire simple, j'aimerais connaitre le calcul qui permet de connaitre a quelle distance une bille d'arme a bille touche-t-elle le sol.

*Vitesse au canon: 120m/s
*poids du projectile: 0.40 g
*milieu: le vide (pas de frottement donc)
*hauteur de tir: 1m30

je pense qu'il faut d'abord calculer au bout de combien de seconde la bille touchera le sol (accélération gravitationnelle ?), puis enfin calculer selon la vitesse au bout de quelle distance elle touchera le sol.

merci bien.
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[LPFR]

Bonjour.
La distance dépendra de l'angle de tir.
Vous avez ce qu'il vous faut dans wikipedia.
Au revoir.

[danyvio]

Effectivement wikipedia donne tout.

PS : le poids (ici) n'a pas d'importance

En supposant que le tir soit horizontal, ce que tu proposes est suffisant.

[albanxiii]

Bonjour,

PS : le poids (ici) n'a pas d'importance

En effet, en l'absence de frottements tous les corps tombent à la même vitesse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[kite4life]

salut, je sais pas quel est ton niveau en physique, mais en integrant l'acceleration de la pesanteur g, ca se fait simplement. (on suppose qu'il n'y a pas de frottement a l'air et que la distance est suffisamment faible pour negliger la rotondité de la terre (pas toujours vrai pour certains cannons))

La demarche que tu propose est la bonne: on va d'abord calculer le temps que la bille passe en l'air, et en deduire la distance qu'elle parcours horizontalement pendant ce temps la. Je te met plus bas le detail du calcul. dis moi si je suis pas clair.

il te manque une donnée: l'angle de tire, je le noterai "b". Le poids du projectile est inutile.

en projetant tes vecteurs acceleration "a", vitesse "v" et position sur l'axe vertical Y, tu obtiens:

ay=-g (ay est la projection de a sur l'axe y. et c'est bien -g avec un moins parce que l'acceleration est dirigée vers le bas alors que ton axe est dirige vers le haut)
vy=-g*t + cte1 cte1=v*sin b (obtenu par integration de l'equation precedente)
y = -1/2 g*t^2 + v*sin b *t +cte2 cte2= 1.3m (obtenu par integration de l'equation precedente)

tu souhaites connaitre la distance a laquelle la bille touche le sol, a ce moment la, y=0. tu resouds donc la dernière equation, l'inconnue étant t.
bon c'est juste une petite equation du second degres, je te laisse te depatouiller :P

ensuite: la vitesse en x est: vx= v*cos b
en integran on trouve: x= v*cos b *t

tu remplace le t que tu as trouvé juste avant dans cette equation, et ca te donne la distance.

dsl, c'est un peu dur d'ecrire des equations ici, j'ai fait de mon mieux. en plus je connais pas ton niveau. t'es en quelle classe?

A+

[Galaxix]

salut,
j'ai 15 ans, en 4ème, j'ai un cours de physique sciences(6h), cours d'option.

OK, donc pour l'angle de tir, on considère qu'il est nul.

il te manque une donnée: l'angle de tire, je le noterai "b". Le poids du projectile est inutile.

en projetant tes vecteurs acceleration "a", vitesse "v" et position sur l'axe vertical Y, tu obtiens:

ay=-g (ay est la projection de a sur l'axe y. et c'est bien -g avec un moins parce que l'acceleration est dirigée vers le bas alors que ton axe est dirige vers le haut)
vy=-g*t + cte1 cte1=v*sin b (obtenu par integration de l'equation precedente)
y = -1/2 g*t^2 + v*sin b *t +cte2 cte2= 1.3m (obtenu par integration de l'equation precedente)

tu souhaites connaitre la distance a laquelle la bille touche le sol, a ce moment la, y=0. tu resouds donc la dernière equation, l'inconnue étant t.
bon c'est juste une petite equation du second degres, je te laisse te depatouiller :P

ok, donc le temps que met un objet pour toucher le sol: (-1/2 g*t^2 + v*sin b *t +cte2) ?
Et comment fais-t-on pour connaitre le tempsque met un objet pour toucher le sol ? (-g*t + cte1)

Car je comprend pas pourquoi il y a un angle si l'on veut trouver le temps que met un objet pour toucher le sol, a vitesse nul.

Moi je pensais trouver cela par exemple: la bille touche le sol en 0.5s, donc si elle est propolsée a 120m/s, elle touchera le sol a 60 m.

Merci.

[Galaxix]

bonjour,

pourrais-je avoir une réponses ?
Kite4life, tu peux m'expliquer s'il te plait ?

Si d'autres veulent répondre, j'aimerais une réponse, pas un lien, on comprend pas toujours.

[kite4life]

Ah d'accord, tu es en 4eme... je pensais plus en fait. ca doit pas être facile de comprendre ce que j'ai écrit alors a moins que tu soit vraiment doué! J'avais vu les equations du second degres en premiere et traité ce genre de question de physique en terminale seulement....

Avec un angle de tir nul, ca va simplifier les equations et rendre le problème accessible (mais pas simple) a ton niveau.

connais-tu les notions de derivation/integration (moi j'avais vu ca en premiere)?

sans ces notions, je ne sais pas comment faire le calcul. Sinon je te file dirrect des resultats exploitables et tu dis que tu les as trouve dans un boukin .
Le temps de chute d'un objet en chute libre d'une hauteur h, c'est: t= racine (2*h/g)

le detail du calcul si ca t'interesse:

en projection sur l'axe vertical:

acceleration: ay= -g (ca, c'est a savoir...)

vitesse: vy=-g*t (ca c'est par integration...)

distance parcourue: y= -1/2 * g * t^2 + 1.3 (ca encore c'est par integration de la ligne precedente).


de la derniere ligne tu trouve la valeur de t: t^2= (y-1.3)/(-1/2 * g) (j'ai juste reecrit la meme equation mais en metant t du bon cote)
en simplifiant un peu: t^2= 2*(1.3-y)/g

au niveau du sol, tu as y=0 que tu remplace dans l'equation. et tu retrouve la formule que je disais plus haut....


Bref, pour ton exo: fait l'application numerique pour trouver la valeur de t avec la formule que je t'ai donne: calcule t= racine (2*1.3/9.81)
tu dois trouver 0.51s

tu calcule la distance parcourue par l'objet pendant ce temps la avec la vitesse qu'on te donne:

120*0.51=61.78m.

Bon courage.

@+

[Galaxix]

Merci.

J'ai compris.

C'est pas pour un expo, c'est juste pour moi, ma culture générale.

Pourrais-tu juste refaire l'équation, mais en mettant un angle de tir (exemple:15° vers le haut).


Juste pour demander, une bille dévie-t-elle de beaucoup si il y a du vent de 30km/h ?

[kite4life]

Pour qu'il y ai du vent, il faut qu'il y ai de l'air, et ta bille sera bien plus sensible aux 120m/s de "vent vitesse" que aux 30km/h de vent...
L'introduction de la resistance a l'air se traite parfaitement mais conduit a des equation un poil plus complexe (equation differentielles) qui te permetrons de definir la calculer la trajectoire. Pour un sphere, il y a des equations bien connues... mais je les aient oubliées... dsl, ya surement ca sur le net.

pour la distance parcourue avec un angle, il te faut resoudre l'equation suivante:

-1/2 g*t^2 + v*sin b *t +1.3 =0
L'inconnue étant t.

C'est une equation de base du second degres, mais avec les racines et tout c'est bien lourd a ecrire ici.

t= (v*sin b +racine(v^2* sin^2 (b) +2*1.3*g))/g

faut faire l'application numérique, voir combien ca fait, puis apres, tu calcule la distance parcourue par cette bille avec une vitesse horizontale de vx=v*cos b.

sinon en formulation generale, ca donne:

d=v*cos b *(v*sin b +racine(v^2* sin^2 (b) +2*1.3*g))/g

tu peux simplifier en d= v^2/g * sin (2b)
On appel ca la portee.

Je te conseille d'aller lire l'article de wikipedia tres clair sur ce sujet.

@+