Description Lagrangienne MMC

[invited9162c0f]

Bonjour a tous et merci de me consacrer du temps.

Ma question concerne la description Lagrangienne en mecanique des milieux continus. Notre enseignant nous a dit que cela consistait à suivre une particule bien définie, au cours du mouvement. Il nous a donné l'exemple d'une goutte de colorant que l'on suivait par la suite.

Mais je ne comprends pas comment on peut suivre une particule que l'on a assimilée à un point : elle est constituée d'un grand nombre d'entités microscopiques, et de ce fait, la particule va diffuser au fur et à mesure : on ne retrouvera plus les mêmes entités collées ensemble après un certain temps d'observation. La goutte de colorant par exemple, va bien diffuser dans le milieu, et alors comment parler de "suivre" la goutte ? Suit-on le barycentre des entités choisies à l'instant iniatial...?

D'ou ma question : quelle est cette "particule" que l'on suit en Lagrangien ?
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[invitef17c7c8d]

En fait en MMC, il faut effectivement bien comprendre ce qu'on nomme une particule
Dans un domaine V, on prend un petit volume élémentaire dV.
Donc le domaine V comprend plusieurs particules.
Ce n'est pas si simple à s'imaginer car on traite un milieu continu mais en même temps on définit la notion de particule.
Il n'y a pas de dissémination de la particule sous un phénomène diffusif.

D'ailleur pour confirmer cela, on suppose que plusieurs quantités sont conservées au cours du temps pour assurer justement la survie de la particule : conservation de sa masse, de sa quantité de mouvement et de son énergie.

[invitee0fcad7a]

pourquoi n'y aurait-il pas "dissémination" de la particule lors d'une diffusion? cela veut dire que cette description ne peut prendre en compte la diffusion?
peu vraisemblable.

[invitef17c7c8d]

Imagine un sac de billes avec avec 20 billes rouges et 200 billes blanches.
Les billes rouges sont toutes au même endroit au départ.
Puis tu remues les billes au fur à mesure.
Ce ne sont pas les billes qui vont changer de couleur, c'est la répartition/concentration des billes rouges dans le sac qui décrive le phénomène de diffusion.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef17c7c8d]

L'image du sac de bille est mal choisi pour décrire un milieu fluide.

Une particule fluide peut se vider de sa substancielle moelle (sa densité peut changer entre deux instants), mais alors elle sera immédiatement remplie par un apport extérieur de masse.
C'est le principe même de la conservation de la masse.
Avec cette première loi, on s'assure de la pérénité de la particule.


Maintenant comment faire en sorte que cette particule puisse se déplacer?
On lui attribue une nouvelle facultée: celle de pouvoir posséder une vitesse.
Cette vitesse dépendra d'une part de la masse de la particule et d'autre part des forces qui vont s'exercer sur elle.
Ceci est décrit par une deuxième équation de conservation: celle de la quantité de mouvement.

Voila donc comment à partir de ces deux équations de conservation, il est possible de suivre une particule suivant la description Lagrangienne.

[obi76]

Bonjour,

bon, pour éviter de vous embrouiller : une particule (fluide lorsqu'on parle de méca flu, qui est une mécanique de milieux continus), il sagit d'un volume élémentaire qui se déplace à la vitesse du fluide à l'endroit où il est. Il suit une ligne de courant.

Quant à la goutte de colorant, à partir du moment où elle diffuse dans le milieu, il est impossible de la suivre avec une seule particule fluide. Il peut y avoir diffusion sans vitesse de fluide cela dit, auquel cas la particule fluide sera immobile. Seule la composition du fluide à son emplacement évoluera. S'il y a de la turbulence ou des phénomènes à microéchelle, la particule fluide doit être plus petite que celles-ci.

[invited9162c0f]

Merci a tous pour vos réponses mais je ne comprends toujours pas. En fait je comprends de moins e moins ^^

Je pensais initialement qu'une aprticule fluide était un volume élémentaire, définis pour contenir suffisement d'entités afin que les propriétés physiques moyennes deviennent mathématiquement continues (et permettent ainsi une étude rigoureuse des phénomènes). Mais je ne cerne pas du tout quel genre de système est formé par cette particule :

D'un côté je lis que cette particule est assimilée a UN point géométrique -- D'un autre que la particule peut subir des déformations, qu'on étudie en considérant DES points géométriques aux extrémités de celle-ci.

Que deux particules initialement différentes ne peuvent pas être confondues plus tard à un instant t --Alors que pourtant on distingue les écoulements incompressibles et compressibles donc il peut y avoir des compressions de particules (masse volumique augmente) ce qui, il me semble, est preuve que deux partir différentes peuvent à t se retrouver condensée en une particule

Aussi notre enseignant nous explique que la particule est par définition un système fermé--Alors dans ce cas après une longue dilatation, on aurait un volume qui ne respecterait plus les hypothèses de la MMC et surtout le système fermé aurait une tête...horrible due à la dissémination d'entités de la particule (imaginez plein de particules se recoupant virtuellement afin d'être des systèmes fermés...

BREF je ne vous en veux pas (ma présentation fait "coup de gueule" mais ce n'est absolument pas contre vous, loin de là ^^ puisque vous chercher à m'aider), mais je suis perdu parmi toutes ces contradictions, qui m'empêche de progresser...(je déteste appliquer sans comprendre, même si les résultats sont justes).

Quelqu'un peut-il m'expliquer une vision de la particule MMC qui échappe à ces contradictions ? Encore merci pour votre aide.

[invitef17c7c8d]

Alors toi dmat, tu es fait pour faire de la recherche!
Tu te poses des questions vraiment pertinentes!

Et si tu prends la définition de la dérivée particulaire? Peut-être ça peut t'aider à comprendre comment bouge une particule?
Tu as d'une part la dérivée par rapport au temps en suposant que la particule ne se déforme pas et d'autre part l'inflence de la déformation en supposant le temps figé.

[obi76]

Re,

si tu prend un volume infiniment petit (un cube de coté dx^3), rien n'empêche ton cube de se déformer. C'est un peu comme quand tu calcule la dérivée d'une fonction mais en 3D. Pour la dérivée d'une fonction tu prends deux points infiniment proches (distants de dx), et tu regarde la variation dy de la fonction lorsque tu bouges de dx.

[invite97a526b6]

Merci a tous pour vos réponses mais je ne comprends toujours pas. En fait je comprends de moins e moins ^^

Je pensais initialement qu'une aprticule fluide était un volume élémentaire, définis pour contenir suffisement d'entités afin que les propriétés physiques moyennes deviennent mathématiquement continues (et permettent ainsi une étude rigoureuse des phénomènes). Mais je ne cerne pas du tout quel genre de système est formé par cette particule :

D'un côté je lis que cette particule est assimilée a UN point géométrique -- D'un autre que la particule peut subir des déformations, qu'on étudie en considérant DES points géométriques aux extrémités de celle-ci.

Que deux particules initialement différentes ne peuvent pas être confondues plus tard à un instant t --Alors que pourtant on distingue les écoulements incompressibles et compressibles donc il peut y avoir des compressions de particules (masse volumique augmente) ce qui, il me semble, est preuve que deux partir différentes peuvent à t se retrouver condensée en une particule

Aussi notre enseignant nous explique que la particule est par définition un système fermé--Alors dans ce cas après une longue dilatation, on aurait un volume qui ne respecterait plus les hypothèses de la MMC et surtout le système fermé aurait une tête...horrible due à la dissémination d'entités de la particule (imaginez plein de particules se recoupant virtuellement afin d'être des systèmes fermés...

BREF je ne vous en veux pas (ma présentation fait "coup de gueule" mais ce n'est absolument pas contre vous, loin de là ^^ puisque vous chercher à m'aider), mais je suis perdu parmi toutes ces contradictions, qui m'empêche de progresser...(je déteste appliquer sans comprendre, même si les résultats sont justes).

Quelqu'un peut-il m'expliquer une vision de la particule MMC qui échappe à ces contradictions ? Encore merci pour votre aide.

Quelques fois, quand on ne comprend pas complètement, il faut quand même apprendre sans tout comprendre. La compréhension viendra plus tard. Cela a deux avantages:
- On ne reste pas bloqué et on progresse.
- L'effort d'apprentissage que l'on a fait a justement préparé le cerveau à la compréhension future: en effet la notion, par l'apprentissage, est présente dans la mémoire et la pensée peut à tout moment, presque inconsciemment, s'y reporter et la compréhension vient alors naturellement.
En conclusion, il ne faut pas toujours comprendre avant d'apprendre et quelquefois, accepter d'apprendre sans comprendre, la compréhension viendra plus tard...

L'homme à découvert le feu et l'a utilisé avec profit sans comprendre les réactions chimiques de la combustion.

[invited9162c0f]

Merci a tous pour vos réponses! Je suis de très bonne humeur ce soir car notre nouvel enseignant de TD de MMC m'a tout expliqué à la fin du cours, et il vraiment pédagogue. Remarque, il travaille dans la recherche de lois de type MMC à des échelles microscopiques, et se heurte donc naturellement au problème de la définition des particules! Tout est absolument clair et sensé dans ma tête, cela est tellement agréable!