Puits de potentiel infini

[invitee495456e]

On considère une particule dans un puits infini à une dimension:

V(X) = 0 si 0 < X < L, + infini sinon

Les états propres sont U_N(X) = (2/L)^1/2 sin (pi NX)/L

Les énergies correspondantes sont En = (pi N hbarre)²/2mL².

On mesure la position et on obtient X = L/2. Après la mesure, quelle est la probabilité de trouver la particule dans un état donné U_N(X)?

Tout ce que j'ai réussi à trouver, c'est que les états propres pairs ne sont pas permis à X = L/2 parce que ces états-là vont donner des sinus de N pi = 0. Quelqu'un aurait une piste?
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[invitee0fcad7a]

j'avoue que je sèche... j'aurais imaginé projeté un etat position |x=L/2> sur la base des |Un>, mais est ce que cela se calcul?

ou finalement c'est bien <Un|x> qui donne ta fonction machin fois sin machin, dans ce cas la la proba serait simplement le carré, ie

(2/L) sin²(N pi), mais c'est pas normalisé, c'est pas un proba ça

[albanxiii]

Bonjour,

Après la mesure, votre système est dans un état bien déterminé qui correspond à une fonction propre de votre hamiltonien.

Ensuite, son évolution est donnée par l'équation de Schrödinger dépendant du temps.... Ici, s'il n'y a pas de perturbation extérieure, l'état quantique de la particule ne va pas changer beaucoup.

[invitee0fcad7a]

je faisais du sport tout à l'heure et d'un coup je me suis dit
"mais un état de position n'est pas un élément de l'espace de Hilbert des etats, il n'est pas normalisable" en générale <x,y>=\delta (x-y)

c'est donc normale que la somme des proba dépasse 1, ma réponse précédente, c'est mon dernier mot

[A voir en vidéo sur Futura]