[Electrostatique]Dipôle,moment et divergence

[invitec8e9b45e]

Bonjour à tous,

Je suis face à une incompréhension mais je vais essayer d'être le plus clair possible.
Je me suis remis à l'électrostatique depuis peu et je dois dire que je suis un peu rouillé.

Voilà mon sujet [exercice donné par un enseignant, je n'ai pas réussi à le finir avant la deadline ]:

Je considère un dipôle [charges q- et q+ distantes de d]
Si l'on veut calculer le champ électrique en un point très éloigné d'une distance r>>d, on obtient en approximant au second ordre:
e_dipole.jpg
avec p le moment du dipôle, p=qd

Je travaille en coordonnées sphériques.

Une des questions demandée est la suivante:
Montrer que le rotationnel du champ électrique est nul. Là pas de soucis, j'effectue le calcul et je trouve bien le résultat. On s'en doutait d'après la loi de Maxwell Faraday (Pas de champ magnétique, qui plus est variant dans le temps)

[Mon problème]
On demande ensuite de montrer que la divergence du champ électrique est nulle (sans utiliser la loi de Maxwell-Gauss hein...): seulement j'ai fait et refait mes calculs, je ne trouve pas un résultat égal à zéro. Je trouve ce résultat:
dive.jpg

Je ne pense pas avoir fait de faute de calcul. Je crois plutôt ne pas avoir pris en compte le moment du dipôle ou quelque chose de ce genre... Je sais que généralement on note D=epsilon0*E+P où P est le vecteur polarisation (moment/par unité de volume)...

En écrivant le sujet je crois savoir pourquoi je me suis trompé. Je vais vérifier mais vous pouvez toujours tenter de me répondre en attendant. ^^
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[coussin]

Je trouve bien zéro
Je te redonne, au cas où, la divergence en sphérique : http://en.wikipedia.org/wiki/Del_in_...al_coordinates
En appliquant avec soin la formule on trouve bien zéro.

[invitec8e9b45e]

Merci coussin.
J'ai refait les calculs avec cette formule et je trouve bien zéro (ouf! ça m'évitera de me poser des questions existentielles)
Je suis simplement outré parce que la formule de la divergence que j'avais utilisé provenait du Griffith qui est pourtant un livre reconnu.

Je suis juste dégouté

[coussin]

Je ne sais pas…
Je sais qu'il y a une légère indétermination dans la définition des angles theta et phi en sphérique (le définition que j'utilise est theta mesuré par rapport à l'axe z, variant de 0 à pi. J'ai déjà vu des bouquins où c'était l'angle phi qui était défini comme ça…)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec8e9b45e]

Voici la définition que j'avais utilisée:




Après vérification, j'avais oublié un facteur r partout. Je ne sais juste pas lire.