Problème de mécanique appliqué à une fusée

[bidou8610]

Bonjour,

j'ai un petit problème de mécanique appliqué à une fusée, voici l'énoncé :

"Une fusée progresse dans l'atmosphère à une vitesse de 180km/h, sans accélération, alors qu'elle présente une masse de 1Tonne et que ses moteurs éjectent par sa tuyère, à l'arrière, un débit de 1kg/s de produits de combustions à 360km/h par rapport à la fusée (donc -180km/h par rapport à l'atmosphère : la fusée perd donc à cet instant de la masse, avec un débit de 1kg/s de comburant+carburant."

Quelle est la force de poussée exercée sur le corps de la fusée par l'éjection des gaz au travers de la tuyère, par effet de réaction?
(En considérant les interactions entre les systèmes (fusée) et gaz de combustion pour étudier leurs actions réciproques).

Cela parait tout simple, mais je bloque et j'ai tourné le problème dans tous les sens, impossible!
Quelqu'un pourrait il m'aider ou me donner une piste??

Merci d'avance
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[invitea350fd50]

Bonsoir,

pour résoudre, il faut considérer le système gaz éjecté+ fusée et dire que le système total conserve la quantité de mouvement :

en dérivant par rapport au temps on obtient :
où u est la vitesse d'ejection, rho est le débit massique, M la masse de la fusée et V la vitesse de la fusée.

[bidou8610]

MERci!!!!!!

[invitee0b658bd]

Bonjour,

Bonsoir,

pour résoudre, il faut considérer le système gaz éjecté+ fusée et dire que le système total conserve la quantité de mouvement :

en dérivant par rapport au temps on obtient :
où u est la vitesse d'ejection, rho est le débit massique, M la masse de la fusée et V la vitesse de la fusée.

Je suis loin d'être sur que c'est la bonne methode, dans le cas présent, il est bien specifié une fusée à vitesse constante, donc à priori aucune acceleration donc la quantitée de mouvement du "corps" de la fusée est constante (même en dimunition due à l'ejection des gaz)
pour ma part, dans ce cas, je considerai juste les gaz ejectés en posant F = (debit massique)* deltaV
debit massique = 1 kg/s
deltaV = 360 km/h = 100 m/s
F = 100 N
fred

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour.
Je suis d'accord avec Verdifre.
Je pense qu'il y a au moins une erreur dans l'énoncé. La vitesse de 360 km/h est ridicule ainsi que le débit de 1 kg/s et conduit à la force ridicule calculée par Verdifre: 10 kilos-force. Pour une fusée de 10 tonnes, ce semble un peu "léger".
De plus on ne dit pas si la fusée monte verticalement ou non.
D'où sort l'énoncé?
Au revoir.

[calculair]

Bonjour.

Bonjour LPFR et Verdifre


Je suis d'accord avec Verdifre.
Je pense qu'il y a au moins une erreur dans l'énoncé. La vitesse de 360 km/h est ridicule ainsi que le débit de 1 kg/s et conduit à la force ridicule calculée par Verdifre: 10 kilos-force. Pour une fusée de 10 tonnes, ce semble un peu "léger".
De plus on ne dit pas si la fusée monte verticalement ou non.
D'où sort l'énoncé?
Au revoir.

Oui l'enoncé est bizare.... Les vitesses sont faibles , y compris pour la vitesse d'ejection des gaz, et si la fusée a une trajetoire verticale ( a moins que cela soit un avion ) la vitesse de la fusée ne peut être constante.... Tous aux abris, elle est en train de tomber car elle pese environ 1 tonne....., mais aprés 1000 s de chute, il n'y a plus de carburant....C'est au mieux un engin Air /sol

[sitalgo]

B'jour,

La force est donc de 100N, il est évident que c'est faible par rapport au poids, il faudrait au moins 10 fois plus même pour un vol horizontal.
La poussée sert à lutter contre les forces aérodynamique et à accélérer la masse.
Si la fusée était en vol horizontal sans accélération et avec une poussée suffisante, cela signifierait que la poussée équilibre les frottements aérodynamiques, la masse à propulser n'intervenant pas puisqu'on ne l'accélère pas.
Comme cette force est clairement insuffisante cela implique que la fusée à une trajectoire en pente descendante (forces verticales : poids et portance ; forces longitudinales : poussée et trainée). Mais alors le poids diminue, il faut donc diminuer la portance des ailerons tout en conservant la traînée sinon la vitesse augmente.

Heureusement on ne demande que la poussée.