Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 7 sur 7

Oh vilaine petite équation différentielle



  1. #1
    Matt_Kisuke

    Oh vilaine petite équation différentielle


    ------

    Bonsoir,

    Voici le problème que je rencontre. Je dois, dans le but d'un exercice, calculer la solution de l'équation différentielle suivante :



    Je commence donc par calculer la solution homogène, jusque là pas de souci. Par contre viens le moment où je calcule par la solution particulière, et là, problème, je me retrouve avec un résultat très différents de celui fournit par Maple. J'ai utilisé la méthode de la variation de la constante, mais cela me donne une foule d'exponentielle que je n'arrive pas à simplifier.

    Peut-on me guider ?

    Cordialement

    Kisuke

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    bestofad1

    Re : Oh vilaine petite équation différentielle

    salut,
    je crois que votre équation est fausse parce qu'une analyse dimensionnel me permet de voir que le 2eme terme est homogène a une tension cependant les autres termes c'est des volts par henry. j'en déduit que ta oublier de diviser par L.
    sinon pour résoudre cette équation il me semble qu'il faut dériver cette équation par rapport au temps sachant que dQ/dt=i ça va te donné une équation différentielle du deuxième ordre facile a résoudre.

  4. #3
    bestofad1

    Re : Oh vilaine petite équation différentielle

    j'ai oublier une autre remarque a propos du terme U exp(j(wt+pi/2)). je crois qu'au début il faut mettre l'équation réelle de ton l'oscillateur forcé de second membre U cos (wt-pi/2) après ta le choix entre 2 méthodes
    résoudre l'équation réelle.
    ou bien si tu veux passer au complexe tu le fera des deux cotés de l'égalité.
    au revoir

  5. #4
    Garf

    Re : Oh vilaine petite équation différentielle

    Les vilaines équations différentielles sont faites pour être résolues par de vilains mathématiciens, et si elles ne sont pas trop méchantes, on peut alors les découper en morceaux avant de les dis... résoudre. Je pars de l'équation :



    Cette manie de remplacer i par j. M'enfin.

    Solution de l'équation homogène : .

    Solution particulière de l'équation (je divise le second membre en deux) : .

    Solution particulière de l'équation : on cherche une solution périodique, du type . En injectant cette expression dans l'équation initiale, on obtient :



    Maintenant, on recouds les morceaux, à la Frankenstein. Il existe une constante telle que :



    Il reste à couper ce qui dépasse. Posons , de telle sorte que l'on ait et . La solution devient :



    Il reste à prendre la partie réelle, imaginaire ou autre suivant la convention de départ, et de déterminer le paramètre en fonction des conditions initiales.

    Sous réserve que je ne me sois pas planté, évidemment.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    albanxiii
    Modérateur

    Re : Oh vilaine petite équation différentielle

    Bonjour,

    Une question : que représente le dans l'équation ?

    Si c'est la charge d'un condensateur, il faudrait écrire .
    Sinon, oubliez ce message....

  8. #6
    Matt_Kisuke

    Re : Oh vilaine petite équation différentielle

    Bonjour,

    Merci pour votre aide, en effet cela deviens plus clair Et dire que je suis resté bloqué sur une bêtise comme celle-ci

    Désolé, j'ai en effet oublier de diviser par L le second membre... Je corrige toute de suite.

    Mais j'ai une petite question concernant la résolution donnée par Garf : Cette résolution pour n'importe quelle forme du second membre ? Où existe-il une technique de résolution qui s'adapte en fonction du second membre ?

    Cordialement,

    Kisuke


    PS : Comment fait-on pour éditer un ancien message ? Merci
    Dernière modification par Matt_Kisuke ; 09/10/2011 à 09h43.

  9. Publicité
  10. #7
    pepejy

    Re : Oh vilaine petite équation différentielle

    Citation Envoyé par Garf Voir le message

    ....Cette manie de remplacer i par j. M'enfin.
    c'est pour ne pas confondre avec l'intensité instantanée i

    PPJ
    be seeing you, number 6!

Discussions similaires

  1. petite équation differentielle pas comprises
    Par mathildefou dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 06/12/2010, 18h41
  2. Petite équation différentielle.
    Par Electrofred dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 11
    Dernier message: 23/06/2010, 12h51
  3. équation différentielle non linéaire vilaine
    Par question de principe dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 13/04/2009, 23h38
  4. Curieuse petite équation différentielle ...
    Par Bleyblue dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 15
    Dernier message: 25/01/2006, 16h04
  5. Une petite équation différentielle ...
    Par Bleyblue dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 13
    Dernier message: 14/12/2005, 10h03