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équation différentielle non linéaire vilaine



  1. #1
    question de principe

    équation différentielle non linéaire vilaine


    ------

    Salut à tous j'ai une vilaine équa diff non linéaire à résoudre :
    y'(x).(k.a.b.x.y(x)-(a+b))-k.a.b.y(x)^2=0 ou a,b,k constantes positifs j'ai trouver une solution en bidouillant qui est y=-(a+b)/((k.a.b).x) mais elle ne me satisfait pas physiquement ;je voudrais savoir comment trouver la bonne!!! solution si bonne il y a par avance merci.

    -----

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  3. #2
    God's Breath

    Re : équation différentielle non linéaire vilaine

    Citation Envoyé par question de principe Voir le message
    Salut à tous j'ai une vilaine équa diff non linéaire à résoudre :
    y'(x).(k.a.b.x.y(x)-(a+b))-k.a.b.y(x)^2=0 ou a,b,k constantes positifs j'ai trouver une solution en bidouillant qui est y=-(a+b)/((k.a.b).x) mais elle ne me satisfait pas physiquement ;je voudrais savoir comment trouver la bonne!!! solution si bonne il y a par avance merci.
    Je n'ai pas l'impression que soit solution de l'équation différentielle, qui est à variables séparables : .

    Donc ou .

    On primitive :
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    question de principe

    Re : équation différentielle non linéaire vilaine

    tu as oublié un x c'est k.a.b.x.y(x)

  5. #4
    God's Breath

    Re : équation différentielle non linéaire vilaine

    Citation Envoyé par question de principe Voir le message
    tu as oublié un x c'est k.a.b.x.y(x)


    Toujours est-il que pour , on a :

    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    question de principe

    Re : équation différentielle non linéaire vilaine

    autant pour moi je n'ai pas trop pris le temps de vérifier mais ca m'arrange mais sinon une solution serait elle envisagable?

  8. #6
    God's Breath

    Re : équation différentielle non linéaire vilaine

    En divisant l'équation par , elle devient .

    En posant , on simplifie l'écriture pour y voir plus clair : .

    Je pose , d'où et , et on obtient l'équation en :

    qui est à variables séparables.

    En effet, il vient , d'où .

    On a la solution constante « évidente » , qui fournit , sinon, pour , il vient :



    et il ne reste plus qu'à primitiver en remarquant que

    ...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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  10. #7
    question de principe

    Re : équation différentielle non linéaire vilaine

    merci mille fois ça m'avais l'air compliqué ;mais tu la rendus si simple bravo ;ya t il une méthode qui marche pour résoudre les équa diff non linéaire?

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